Числоголики. Как числа порабощают нас, и почему нам пора вырваться на свободу - Микаэль Дален

однажды страшно досталось от учителя математики за небрежное округление чисел. Это было осенью 1991‐го в норвежском городе Ставангер, когда наш учитель, да и весь регион, находились под впечатлением различных неудачных вычислений и ошибок округления. Из-за такой ошибки семье моего одноклассника даже пришлось уехать из города. Отец этого мальчика сыграл важную роль в вычислениях, связанных с железобетонной опорой платформы “Слейпнер А”. Опора, стоившая 1,8 млрд норвежских крон, отсоединилась и утонула в фьорде; при этом удар от ее падения был настолько мощен, что ощущался в Бергене, как землетрясение силой 2,9 балла по шкале Рихтера. Такое происшествие производит сильное впечатление, особенно если ты осторожный и нервный учитель математики.

Масла в огонь подлило и событие, случившееся в том же году в ходе войны в Персидском заливе, когда из‐за ошибки округления было убито 28 и ранено 100 американских солдат. Американский зенитный ракетный комплекс “Пэтриот” сначала сократил количество десятичных знаков до 24, а потом округлил число. Такое изменение может показаться ничтожным, но наш учитель математики заверил, что оно очень существенно, если вы пытаетесь обнаружить запущенную баллистическую ракету “Скад”.

И я это хорошо запомнил: сохраняйте нужное количество знаков после запятой или записывайте число как дробь, иначе могут погибнуть люди или произойти землетрясение.

Хельге

Если эти примеры с округлением не совсем понятны (люди, как мы уже писали, с трудом воспринимают чрезмерно большие или чересчур маленькие числа), давайте рассмотрим что‐то более вам близкое. Ваши собственные цифры. Если вы поставили фильму четыре балла, это ведь не значит, что он так же хорош, как все остальные фильмы, которым вы поставили четверку? Поскольку на шкале даны только числа 3, 4 и 5, то вы поставили 4, хотя на самом деле этот фильм мог заслуживать всего 3,5 (и эту оценку вы округляете с увеличением, потому что четные числа красивее) или, наоборот, целых 4,5 (эту оценку вы округляете в меньшую сторону, ведь четные числа по‐прежнему красивее). Получается, что вы поставили одну и ту же оценку двум фильмам, которые на самом деле произвели на вас совсем разное впечатление (разница была такой же, как между 3 и 4 или между 4 и 5)!

Та же ерунда и с усреднением чужих оценок. Если вы несчастный преподаватель, подлежащий оценке на RateMyProfessors.com, и половина оценок у вас тройки, а половина – пятерки, то ваш средний балл – 4. Вы можете счесть, что большинство студентов вами вполне довольно. Хотя на самом деле половина считает вас посредственностью, а вторая половина любит (или вроде того). Либо, может быть, вы несколько эксцентричны (эпитет больше подходящий стендаперам, чем преподавателям) и получили половину единиц, а половину пятерок. Увидев ваш средний балл, 3, многие подумают, что вы – рядовая посредственность среди стендаперов или преподавателей, и двинутся по списку дальше, хотя на самом деле вы – довольно необычный человек, если вызываете такие крайние реакции.

То же самое относится, разумеется, и к усреднению ваших собственных оценок. Поставив 4 ресторану, вы учли 5 за еду, 4 за обслуживание и 3 за чистоту туалета. Если бы вы не включили туалет в оценку или за весь вечер туда ни разу не зашли, то ваша оценка была бы ближе к пятерке. В любом случае ваша четверка далека от точной оценки ваших впечатлений; она объединяет все параметры воедино и мало поможет тому, кто хочет узнать, что его ждет в этом ресторане (“все очень неплохо?”). Какой‐нибудь гурман из‐за вашей четверки может не пойти в этот ресторан, а человек со слабым желудком и боязнью микробов пойдет – и в туалете упадет в обморок.

Числа не объективны

И это последнее, что мы хотим сказать об изобретенных нами числах: числа не объективны.

Ладно, 3 фрукта – это всегда 3 фрукта. Но если 3 – это оценка их вкуса, она сразу же становится субъективной, хотя на вид число не изменилось. (Честно говоря, когда тройка отражает количество фруктов, она тоже может быть субъективной, потому что если один из фруктов – это помидор, то кто‐то сочтет его фруктом – ведь у него есть кожица, защищающая семена, – а другие, например, те, кто следует постановлению Верховного суда США от 1893 года, посчитают овощем.)

Ваша оценка зависит не только от вашего вкуса, но и от других субъективных факторов, таких как ситуация и ваше настроение. Если вы только что нашли на улице монетку, вы можете более высоко оценить свои перспективы (про это есть отдельное исследование, проведенное в те времена, когда люди еще пользовались монетками и периодически роняли их на улицах). Если светит солнце, вы чуть выше оцените свою работу (и про это тоже есть исследование), а если команда вашей страны вчера выиграла матч в Кубке мира, то вас может больше удовлетворять ваше финансовое положение и экономика страны в целом и вы выше оцените правительство (по крайней мере, если вы немец; большинство из этих исследований было проведено в Германии). Голодный человек выше оценит пищу, которую ест (кто бы мог подумать!), и ниже – все остальное: фильм, который смотрит, шампунь, которым пользуется, и ботинки, в которые обут (все это было проверено в ходе исследований; следует, наверное, уточнить, что по каждому вопросу был проведен отдельный эксперимент).

Числа (тем не менее) восхитительны

Ну вот мы и закончили. Мы дали вам ряд советов, которые, как мы надеемся, помогут вам чуть лучше справляться с числовой эпидемией.

Мы, разумеется, не думаем, что следует истребить все числа и перестать измерять, считать и сравнивать. Просто нужно научиться лучше справляться со всем этим. Потому что числа совершенно восхитительны. Мы сосредоточили свое внимание на связанных с ними опасностях и рисках, но, как и написано во введении, мы все равно их любим. Во многих смыслах они – питательная почва наших цивилизаций. Все великие исторические цивилизации – от шумеров до римлян и майя – разработали собственные числовые системы и развивались на их основе. А сейчас у нас есть почти глобальная цивилизация, объединенная общей числовой системой. В мире могут быть тысячи разных языков, но числа у всех одни и те же (надо только научиться их понимать).

Благодаря числам мы можем определять, находится ли в жестянке больше пяти орешков, и можем разделить столько зерен, сколько захотим, на столько кучек, на сколько захотим. Мы можем управлять домашним хозяйством, планировать, торговать и делиться всем, чем угодно. Без чисел у нас