Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса - Йен Стюарт

Древнеегипетская система записи целых чисел проста и незамысловата. У них были символы для 1, 10, 100, 1000 и т. д. Повторяя их до девяти раз, они затем складывали их, чтобы получить значение числа.

Например, чтобы изобразить число 5724, египтяне должны были нарисовать рядом пять символов для 1000, семь символов для 100, два символа для 10 и четыре для 1.

Египетские числовые символы

Число 5724, записанное египетскими иероглифами

Специальные обозначения некоторых дробей (части «глаза Гора»)

Специальные символы для некоторых дробей

Дроби для египтян были лишней головной болью. В разные периоды они использовали для дробей разные наборы знаков. В Старом царстве (2700–2200 гг. до н. э.) применялись специальные обозначения для наших дробей: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 и 1/64, которые получены повторяющимся делением пополам. Эти символы включали части «глаза Гора», или иероглифа Уаджет.

Самую известную древнеегипетскую систему записи дробей относят к Среднему царству (2200–1700 гг. до н. э.). Она начинается с определения каждой дроби в виде 1/n, где n – положительное целое число. Для обозначения n символ (иероглиф для буквы R) ставили сверху стандартных египетских символов чисел. Значит, например, 1/11 будет написана так:. Другие дроби соответственно отображались добавлением необходимого числа таких «единичных дробей». Например, 5/6 = 1/2 + 1/3.

Интересно, что при этом египтяне не писали 2/5 как 1/5 + 1/5. Судя по всему, здесь работало правило: использовать разные единичные дроби. Существовали также разные обозначения для некоторых простых дробей, например 1/2, 2/3 и 3/4.

Египетские обозначения дробей очень неуклюжие и плохо приспособлены для вычислений. Они были пригодны для официальных отчетов, но остались вне поля зрения последующих культур.

Независимо от вашего отношения к арифметике вы не посмеете отрицать весомое влияние чисел на нашу цивилизацию. Эволюция культуры в целом и математики в частности шли рука об руку на протяжении последних четырех тысячелетий. Сейчас уже практически невозможно отделить причину от следствия: я не рискну уверенно заявить, что именно математические открытия ускоряли глобальные изменения в культуре или, напротив, культурные запросы определяли направление математической мысли. Скорее, оба утверждения содержат зерно истины, ведь математика и культура неразделимы.

Однако они имеют одно существенное различие. Многие культурные скачки очевидны. Новые веяния в архитектуре, новые виды транспорта, даже новые формы организации правительственной бюрократии так или иначе заметны всем.

Математика обычно скрыта за кулисами. Когда вавилоняне использовали свои астрономические наблюдения для предсказания затмений Солнца, публика впадала в экстаз от точности, с которой жрецы предвидели столь ужасающее событие. Но даже высшее жречество не знало почти ничего о применяемых методах. Они были в курсе, как прочесть таблички с нужными им данными, но для них главным было то, как воспользоваться знанием. Как именно удалось его достичь, оставалось тайной за семью печатями, доступной только специалистам.