Понимать риски. Как выбирать правильный курс - Герд Гигеренцер

Если бы все на земле было рационально, ничего бы не случилось.

Федор Достоевский

Игровое телешоу «Давайте заключим сделку» впервые было показано на NBC в 1963 г. Один из центральных эпизодов шоу назывался «Большая сделка дня». В нем ведущий, Монти Холл, показывал участнику три двери. За одной из них находился большой приз – новый «кадиллак» или другое чудо, способное вызвать вопли восторга, а за другими – совершенно бесполезные дары, например живые козы. Колумнистка журнала Parade Мэрилин Савант, которая пять лет подряд упоминалась в книге рекордов Гиннесса как женщина с самым высоким IQ, сделала «задачу Монти Холла» весьма популярной. Она описывала проблему, с которой сталкивался участник передачи{112}, следующим образом:

Предположим, вы участвуете в игровом шоу, и вам предлагают выбрать одну из трех дверей. За одной находится автомобиль, а за двумя другими – обыкновенные козы. Допустим, вы выбираете дверь номер 1. Ведущий знает, что находится за этой дверью, но открывает другую дверь, например дверь номер 3, за которой вы видите козу, и обращается к вам: «А вы не хотите выбрать дверь номер 2?» Выгодно ли вам изменить свое первоначальное решение?

Вы будете менять выбранную ранее дверь на другую? Если нет, то вы поступите так, как в подобной ситуации поступает большинство людей. Ведь осталось всего две двери, поэтому шансы на выигрыш и проигрыш выглядят одинаковыми, и, если вы совершите ошибку, изменив свой изначальный выбор, и укажете на дверь, за которой стоит коза, это может вызвать горькие сожаления.

Мэрилин советовала изменить первоначальный выбор. Этот совет вызвал шквал писем, не утихавший в течение целого года. Около тысячи писем написали люди с учеными степенями, высказав свое несогласие с ней. Профессор математики Роберт Сакс из Университета Джорджа Мейсона писал: «Вы говорите ерунду! Позвольте мне объяснить. Если вам показывают, что одна из дверей не скрывает главного приза, то эта информация изменяет вероятность каждого из оставшихся вариантов выбора до 1/2, так что ни один вариант не становится более вероятным». Одна обладательница Y-хромосомы доказывала: «Вы не можете применять женскую логику к вероятности. Новая ситуация предлагает всего лишь выбор одного из двух равновероятных вариантов». Еще один автор высказывался до неприличия резко: «Вы просто коза!» Наконец страсти поутихли, и почти все согласились с Мэрилин в том, что теория вероятности указывает на изменение первоначального выбора как на лучший способ действий в данной ситуации. Профессор Сакс написал ей письмо с извинениями, оказавшись одним из немногих, кто открыто признал свою ошибку.

Рис. 7.1. Задача Монти Холла

Доктор Сакс, как и многие другие, запутался в вероятностях. Типичный ход размышлений выглядит так: «Вероятность, что машина находится за любой из трех дверей, равна одной трети. Одна дверь была открыта, что устраняет из рассмотрения и ее, и одну треть вероятности. Теперь, когда машина находится за одной из двух дверей, шансы на выигрыш нужно разделить поровну между этими двумя дверями, то есть они составят 50:50». Это одна из известных «когнитивных иллюзий», которая прочно засела в нашем мозгу{113}.

Разобраться во всем этом нам поможет простой метод, подобный тому, о котором мы упоминали, когда речь шла о ВИЧ-тестировании: метод, в основе которого заложено использование значений естественной частоты[17]. Позвольте мне пояснить, что это такое, применительно к задаче Монти Холла.

Очень важно в данном случае учитывать, что в конкурсе принимают участие сразу несколько человек, а не один. Допустим, их трое, и все они выбирают разные двери. Пусть машина находится за дверью 2 (рис. 7.2). Первый участник выбирает дверь 1. В этом случае Монти ничего не остается, кроме как открыть дверь 3 и предложить участнику изменить свой первоначальный выбор. Изменение выбранной двери на дверь 2 будет выигрышным. Допустим, второй участник выбирает дверь 3. На этот раз Монти должен открыть дверь 1, и если он изменит свой выбор и предпочтет дверь 2, то это позволит ему получить главный приз. Только третий участник, сразу выбравший дверь 2, проиграет, если изменит первоначальный выбор. Такой подход помогает понять, что изменить первоначально выбранный вариант чаще выгоднее, чем его сохранить. Можно точно рассчитать, как часто это происходит: в двух случаях из трех{114}. Вот почему Мэрилин рекомендовала изменять первоначальный выбор.