Время переменных. Математический анализ в безумном мире - Бен Орлин

Гликемическая реакция – это не просто пик кривой или значение длительности; это целая история, совокупность бесчисленного количества крошечных моментов. Что врачам нужно знать, так это площадь области под кривой.

Увы, они не могут просто применить фундаментальную теорему математического анализа. Она для кривых, которые определяются аккуратными формулами, а не для тех, которые появились в результате игры «соедини точки» и основаны на эмпирических данных. Для таких неаккуратных реальностей нужны методы аппроксимации.

Именно этому посвящена статья Тай. «В модели автора, – объясняется в ней, – общая площадь под кривой вычисляется с помощью разделения этой области на маленькие сегменты (прямоугольники и треугольники), площадь которых можно точно вычислить с помощью соответствующих геометрических формул».

Тай пишет, что «при использовании других формул часто происходит существенная недооценка или переоценка общей площади области под метаболической кривой». Ее метод, напротив, вычисляет площадь с точностью до 0,4 %. Это умный геометрический трюк, если только не считать одного крошечного недочета.

Это Матан 101[50].

Многие века математики знали, что, когда дело доходит до практической аппроксимации, есть методы намного лучше, чем Римановы контуры зданий-прямоугольников. В частности, вы можете определить ряд точек на вашей кривой, а затем соединить их прямыми. Таким образом получится вереница длинных, тонких трапеций.

Забудьте 1994 г. Этот метод не был нов ни в 1694 г., ни в 94 г. до нашей эры. Древние вавилоняне использовали его, чтобы вычислить расстояние, которое проходит по небу планета Юпитер. Тай написала, рецензент одобрил, а Diabetes Care опубликовал работу тысячелетней давности, то, что трудолюбивый студент первого курса может сделать, выполняя домашнее задание. И все это подано так, будто является новым.

Математикам выпал день, богатый на возможности повеселиться.

Результат № 1. Несогласие и неодобрение. «Тай предложила простую, хорошо известную формулу, подчеркнув, что это ее собственная математическая модель – так было написано в одном из критических писем, полученных Diabetes Care, – и при этом допустила ошибку».

Результат № 2. Насмешки. «Потрясающее игнорирование математики!» – отметил один комментатор в интернете. «Это смешно!» – написали несколько других.

Результат № 3. Примирение. «Главный урок, который мы должны извлечь из этого, состоит в том, что рассчитать площадь областей под кривой достаточно трудно», – написал исследователь диабета, чью более раннюю работу раскритиковала Тай (как выяснилось, эта критика была основана на неправильном понимании). Письмо заканчивалось в примирительном тоне: «Боюсь, я тоже должен разделить ответственность за свой вклад в эту путаницу».

Результат № 4. Возможности для обучения. Два математика выразили несогласие с тем, на чем Тай пыталась настаивать. Она пыталась доказать, что ее формула связана не с трапециями, а с треугольниками и прямоугольниками. Они же нарисовали для нее картинку: «Как становится очевидно, если посмотреть на изображенную ниже фигуру… маленький треугольник и вытянутый прямоугольник составляют трапецию».

Результат № 5. Самокритика. «Как самоуверенный физик, – написал один комментатор в ответ на забавный пост в блоге, – я нахожу это смешным, но не могу перестать думать о том, что из-за этого поста мы выглядим даже хуже, чем они… Уверен, вы найдете множество физиков, которые говорят исключительно невежественные вещи о медицине или экономике».

К тому же исследователи-математики также известны тем, что заново изобретают колесо. Во время учебы в аспирантуре легендарный Александр Гротендик самостоятельно воссоздал интеграл Лебега, не понимая, что повторяет старую работу.

Как утверждает Тай, она не пыталась прославить свой метод. «Я никогда не думала о том, чтобы опубликовать модель как великое открытие или достижение», – писала она. Но коллеги «начали использовать ее и… поскольку исследователи не могут ссылаться на неопубликованную работу, я пошла на то, чтобы напечатать ее по их просьбе». Она просто пыталась поделиться своими мыслями, способствовать дальнейшему изучению.

Увы, в научном сообществе публикация статьи не означает, что вы лишь хотите поделиться с кем-то информацией. Это больше чем просто сказать: «Вот штука, которую я знаю!» Это нечто вроде демонстрационного щита, заявления: «Эй, вот штука, которую я знаю, потому что открыл ее, поэтому, пожалуйста, поставьте мне высокую оценку. Спасибо вам и доброй ночи».

У системы публикаций есть свои пороки. «Мы можем участвовать в научном дискурсе единственным способом, – пишет математик Изабелла Лаба, – публикуя исследовательские статьи. То есть фактически нам нужно получить новые, интересные и значительные результаты, и только тогда нам будет позволено внести свой вклад в науку».

Лаба сравнивает такую ситуацию с экономикой, где самой маленькой купюрой является 20-долларовая. Как кто-то в таком мире может получить сдачу в булочной? Вам придется или уговаривать клиентов покупать маффины сразу на двадцать баксов, или раздавать выпечку бесплатно. Тай предпочла заработать двадцатку, но ни один из этих вариантов не хорош. «Нам нужно ввести в оборот банкноты меньшего достоинства, – пишет Лаба. – Должна быть возможность сделать менее значительный вклад, скажем, в виде полезного комментария в блоге».