Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

романе Ежи Косински «Садовник».

120

7. Jamison L. The Empathy Exams. Minneapolis: Graywolf Press, 2014.

121

34* Хофштадтер Д. Р. Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда [1979] / пер. М. А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

122

8. Когда вы смотрите на рисунок, вам может показаться, что большой разрыв на плоскости «игры Скраффи»-t никак не может соответствовать маленькому разрыву на заштрихованной плоскости. Однако помните, что траектория на заштрихованной плоскости не является проекцией траектории на плоскости «игры Скраффи»-t. Они обе являются проекциями траектории, находящейся в пространстве более высокой размерности.

123

1. О фрактальной структуре кладбища, описанного в романе «Книга имен» (Сарамаго Ж. Книга имен [1997] / пер. А. С. Богдановского М.: Эксмо, 2010), Сарамаго пишет в своих «Записках» от 31 марта (Saramago J. The Notebook. London: Verso, 2010).

124

2. Первой обстоятельной книгой, манифестом фрактальной геометрии стала работа Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» (Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы [1982] / пер. А. Р. Логунова. М.: Институт компьютерных исследований, 2002). С момента ее выхода появилось много других книг о фракталах. Книга для детей: Campbell S., Campbell R. Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature. Honesdale, PA: Boyds Mills, 2014; для широкого круга читателей: Falconer K. Fractals: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2013; для преподавателей: Frame M., Mandelbrot B. Fractals, Graphics, and Mathematics Education. Washington, DC: Mathematical Association of America, 2002; для студентов: Falconer K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, 3rd ed. Chichester: Wiley, 2014; Frame M., Urry A. Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined. New Haven, CT: Yale University Press, 2016; Peak D., Frame M. Chaos under Control: The Art and Science of Complexity. New York: Freeman, 1994; Peitgen H.-O., Jürgens H., Saupe D. Chaos and Fractals: New Frontiers in Science, 2nd ed. New York: Springer, 2004; а также Pesin Y., Climenhaga V. Lectures on Fractal Geometry and Dynamical Systems. Providence, RI: American Mathematical Society, 2009; для аспирантов: Falconer K. Techniques of Fractal Geometry. Chichester: Wiley, 1997; и множество, возможно, сотни, сборников докладов.

125

3. О вычислении размерности мы немного расскажем в Приложении.

126

4. Некоторые подробности, касающиеся вычислений длины и площади треугольника Серпинского, а также соотношения между размерностью и размерами, представлены в Приложении.

127

5. Простая гипотеза о жизни в нецелочисленных измерениях представлена в разделе 6.7 книги «Фрактальные миры» (Frame M., Urry A. Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined. New Haven, CT: Yale University Press, 2016).

128

6. Макдональд Х. «Я» значит «ястреб» [2017] / пер. Н. Жутовской. М.: АСТ, 2017.

129

7. Роман Энн Панкейк «Какой бы странной ни была эта погода» (Pancake A. Strange as This Weather Has Been. Berkeley, CA: Counterpoint, 2007) рассказывает о том, как природные катаклизмы, причиной которых стала открытая добыча угля на юге Западной Виргинии, повлияли на членов одной семьи. Она описывает примерно те места, где я вырос, и те времена, когда я взрослел. Книга нескучная и не нравоучительная. В ней говорится о непростых и неидеальных людях, страдающих от последствий нелепой жадности и глупости.

130

1. Perl J. Causality: Models, Reasoning, and Inference, 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2009; Pearl J., Mackenzie D. The Book of Why: The New Science of Cause and Effect. New York: Basic Books, 2018.

131

2. Roger Ebert’s Journal, 14 January 2009, https://www.rogerebert.com/rogers-journal/i-feel-good-i-knew-that-iwould

132

3. Из посвящения в книге Перла «Каузальность».

133

35* Frame M., Urry A. Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined. New Haven, CT: Yale University Press, 2016.

134

1. Мы с Дэйвом Пиком написали «Хаос под контролем» (Frame M., Peak D. Chaos under Control: The Art and Science of Complexity. New York: Freeman, 1994) в качестве учебного пособия по фракталам и хаосу для студентов-гуманитариев Юнион-колледжа. Примерно двадцать лет спустя мы с Амелией Урри написали «Фрактальные миры» (Frame M., Urry A. Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined. New Haven, CT: Yale University Press, 2016) для соответствующего курса в Йельском университете. За годы, прошедшие между появлением этих двух книг, данная научная область значительно расширилась, как расширилось и мое понимание предмета. По иронии судьбы, «Фрактальные миры» увидели свет вскоре после того, как я покинул Йельский университет и вышел на пенсию, так что я не воспользовался этой книгой в качестве учебного пособия.

135

2. Джон Макфи – один из самых замечательных авторов литературы в жанре нон-фикшн. Говорят, он писатель, использующий один-единственный прием – глубоко заинтересовать читателя темой своей книги, какой бы эта тема ни была. А делает он это ловко. В книге «Черновик № 4» (McPhee J. Draft No. 4: On the Writing Process. New York: Farrar, Strauss and Giroux, 2017) Макфи описывает свой писательский процесс, добавляя в повествование немного геометрии.

136

3. Романы Лары Санторо рассказывают о скорби и утрате. Действие первого, «Милосердие» (Santoro L. Mercy. New York: Other Press, 2007), разворачивается в охваченной эпидемией СПИДа Африке; события второго романа, «Мальчик» (Santoro L. The Boy. New York: Little Brown, 2013), происходят на юго-западе США – и здесь показана более личная скорбь. Оба романа мощные, яркие и откровенные. Я с нетерпением жду выхода ее следующей книги.

137

4. Представьте мое удивление, когда я обнаружил, что стал героем пьесы Андреа Слоан Пинк «Фракталэнд» (Sloan Pink A. Fractaland / ed. W. W. Demastes // The Best American Short Plays, 2013–2014. Milwaukee: Applause Theatre & Cinema Books, 2015. P. 249–263). Она настолько точно изобразила Бенуа и меня, что я даже подумал, будто Андреа была моей студенткой; на самом деле мы не были знакомы, но между нами завязалась переписка по электронной почте, которая продолжается и сейчас. Из-за того что мы оба примерно одновременно потеряли родных, в письмах мы, естественно, обсуждали вопросы скорби.

138

5. Геометрическая модель юмора представлена Джоном Алленом Паулосом в книге «Математика и юмор» (Paulos J. A. Mathematics and Humor. Chicago: University of Chicago Press, 1980).