Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную - Пол Сен

В некотором смысле эта статья стала подтверждением опубликованной в 1900 году работы Макса Планка, в которой больцмановский статистический анализ молекул газа был применен к свечению тел при нагревании. Как мы помним, Планк пришел к выводу, что молекулы горячих тел испускают и поглощают свет крошечными порциями. Однако Планк не думал, что свет всегда ведет себя именно так. Он считал, что обычно он представляет собой непрерывный поток электромагнитных волн.

В своей статье Эйнштейн, однако, идет гораздо дальше Планка, который, по собственному признанию, обратился к идеям Больцмана лишь от отчаяния. Эйнштейн, напротив, принимает эти идеи и превращает их в “эвристический” аргумент, что свет всегда существует в качестве потока дискретных частиц. “Эвристический” значит “выявленный”. По мнению Эйнштейна, полезно представлять, “что энергия света распространяется по пространству дискретно”[22], хотя это однозначно и не подтверждается данными. Ученый приходит к этому выводу, принимая больцмановское статистическое определение энтропии шире, чем рискнул Планк. Эйнштейн утверждает, что многие аспекты света можно понять, если его поведение “будет интерпретироваться на основе введенного в физику Больцманом принципа, согласно которому энтропия некоторой системы есть определенная функция вероятности состояния этой системы”.

Эйнштейн напоминает читателям о предложенном Больцманом статистическом объяснении энтропии газа. Предположив, что газ состоит из крошечных частиц, или молекул, которые пребывают в постоянном движении, Больцман продемонстрировал, что энтропия газа возрастает исключительно по воле случая. Эйнштейн использует эти аргументы, чтобы показать, что изменение энтропии света также получит объяснение, если допустить, что свет, как и газ, состоит из дискретных частиц. Дело в том, что из крошечных частиц состоит не только воздух в вашей комнате, но и входящий в нее свет. Установив корпускулярную природу света на базе рассуждений, аналогичных больцмановскому статистическому анализу газа, Эйнштейн в заключительной части статьи показывает, как эта идея помогает “лучше объяснить” оптические явления, которые не были поняты прежде.

В качестве примера Эйнштейн приводит так называемый фотоэлектрический эффект — явление, при котором луч света (или любое электромагнитное излучение) создает электрический ток, когда сталкивается с некоторыми веществами. Взаимосвязь между частотой света и силой создаваемого тока озадачивала исследователей. Во многих случаях яркий красный свет не дает тока, а тусклый синий свет более высокой частоты — дает. Слабый ультрафиолетовый свет еще большей частоты дает еще больше тока. Эйнштейн объяснил это следующим образом: свет состоит из сгустков энергии, но количество энергии в каждом сгустке зависит от частоты света. Таким образом, сгусток красного света меньше (то есть содержит меньше энергии), чем сгусток синего света. Сгусток синего света меньше, чем сгусток ультрафиолетового света. Следовательно, направлять на вещество красный свет все равно что бомбардировать его перьями. Если сотня перьев прилетит вам в лицо, вы смахнете их без всякого труда. Направлять на вещество ультрафиолетовый свет все равно что расстреливать его пулями. Одна пуля причинит гораздо больший ущерб, чем сотня перьев. Подобным образом небольшое количество частиц ультрафиолетового света создаст гораздо больше электрического тока, чем большое количество частиц красного света.

Опубликованная в 1905 году статья Эйнштейна считается одним из основополагающих текстов квантовой физики. Однако потребовалось еще двадцать лет, чтобы научное сообщество в полной мере признало и осознало его идеи. Лишь в конце 1920-х годов частицы света стали называть фотонами. Волновое поведение света при этом никуда не исчезло. Фотоны демонстрируют и корпускулярное, и волновое поведение — отсюда и термин корпускулярно-волновой дуализм и многие загадки квантовой физики.

Стоит отметить, что Эйнштейн в своей статье упоминает имя Больцмана шесть раз, а также вводит целый раздел “Интерпретация выражения для зависимости энтропии монохроматического излучения от объема, полученной на основе принципа Больцмана”. И все же в “Лекциях по теории газов” — той самой книге, из которой Эйнштейн узнал об этом принципе, — Больцман выразил опасение, что его идеи будут забыты. Печальнее всего, что в 1905 году он был еще жив, но ничто не указывает на его знакомство с работой Эйнштейна. Больцман умер, так и не узнав о грандиозных последствиях своих трудов.

Когда Эйнштейн отправлял статью о квантах света в Annalen der Physik, он понимал, насколько она революционна. Однако ему еще только предстояло завоевать авторитет в научном мире и остро не хватало докторской степени. Через несколько недель после завершения статьи о квантах света, работая в свободное время, он закончил свою диссертацию и отправил текст в Цюрихский университет. Эйнштейн также посвятил ее термодинамике и поставил перед собой задачу обосновать веру Больцмана в существование молекул и атомов.

Для этого Эйнштейн обратил внимание на явление, которое сложно объяснить, если атомов не существует. Его заинтересовало, каким образом вода становится более вязкой (или липкой) при растворении сахара. Чтобы ощутить этот эффект, помешайте пальцем раствор сахара в воде. Вам придется приложить больше усилий, чем если бы вы помешивали простую воду. По утверждению Эйнштейна, такое повышение липкости можно объяснить, если принять, что сахар и вода состоят из отдельных частиц. Более того, Эйнштейн полагал, что, измерив и сравнив липкость простой и сахарной воды, можно оценить размер молекулы сахара. Довольно смело было предположить, что такая банальная вещь, как сахарная вода, позволяет познать глубокую истину о природе реальности.

В воображении Эйнштейна сахарная вода не стабильная неделимая жидкость, а масса крошечных молекул воды, которые он представлял в форме маленьких сфер, налетающих друг на друга. Среди молекул воды находятся более крупные молекулы сахара, которые не позволяют маленьким сферам свободно двигаться. В результате молекулы воды замедляются при столкновениях с большими молекулами сахара. Это приводит к тому, что сахарная вода становится гораздо более липкой, чем чистая.

Затем Эйнштейн показал, как такое описание позволяет сделать точные количественные прогнозы. Его диссертация полна математических уравнений, которые приводят читателя к ошеломляющему выводу — что, проведя два простых измерения свойств сахарной воды, можно оценить диаметр одной молекулы сахара.

Измерения таковы:

1. Сравните вязкость сахарного раствора, содержащего известное количество сахара, с вязкостью чистой воды.

2. Измерьте “осмотическое” давление сахарного раствора. Представьте банку, разделенную посередине тонкой мембраной. С левой стороны находится слабый раствор сахара в воде, с правой — концентрированный. Вода стремится просочиться сквозь мембрану слева направо, чтобы устранить разницу. Оказываемое ею при этом давление называется “осмотическим”.

Провести эти измерения довольно просто, и Эйнштейн собрал значения, полученные другими учеными. Пользуясь их числами, он оценил диаметр молекулы сахара примерно в одну десятимиллионную сантиметра (9,9 × 10-8 см). Это довольно близко к современным оценкам, и работа Эйнштейна произвела на экзаменаторов Цюрихского университета достаточно большое впечатление, чтобы они удостоили соискателя докторской степени.