О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - Маркус Дю Сотой

Мой внутренний математик мечтает о каком-нибудь детерминистическом механизме, который рассказал бы мне, когда уран в моей банке испустит следующую частицу. Но вероятностный характер квантовой физики чрезвычайно сильно ограничивает нашу способность узнать, что произойдет дальше. Уравнения Ньютона открыли перед нами увлекательнейшие перспективы: зная импульс и положение частицы, мы можем полностью определить ее поведение в будущем при помощи уравнений движения. А если повторить тот же опыт с другой частицей, расположенной в той же точке и имеющей такой же импульс, то ее траектория совпадет с траекторией первой частицы.

Но в 1927 г. Гейзенберг совершил открытие, которое практически уничтожило такую надежду на познание будущего. Он выяснил, что выражение «знать импульс и положение частицы в одно и то же время», по сути дела, не имеет смысла. Оказалось, что между знанием положения частицы и знанием ее импульса существует некая жесткая связь. Если измерять положение частицы, увеличивая точность измерений, то оказывается, что ее импульс может иметь целый диапазон возможных значений. В этом и состоит знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга, ставший, вероятно, самым серьезным препятствием для нашего познания. Как мы увидим далее, именно принцип неопределенности Гейзенберга виноват в том, что уран, лежащий у меня на столе, испускает частицы случайным образом.

То, как важно быть готовым пересмотреть видение мира в свете этого нового открытия, хорошо выразил сам Гейзенберг: «В любом случае, где мы переходим от познанного к непознанному, мы надеемся нечто понять, но одновременно, пожалуй, необходимо при этом подчеркнуть новое значение слова “понимать”»[62].

Квантовая физика не столько дает ответы на старые вопросы, сколько подвергает сомнению те вопросы, которые мы имеем право задавать.

Вот к чему сводится суть открытия Гейзенберга. Возьмем одну из частиц внутри моего куска урана. Если мы знаем, что эта частица пребывает в состоянии покоя – не движется, – то оказывается, что мы не можем знать, где она находится. То есть если проверить ее местоположение, есть шанс обнаружить ее в любой точке Вселенной. Напротив, если попытаться точно определить, где эта частица находится, мы внезапно теряем возможность определения того, как она движется. Частица, которая казалась нам покоящейся, неожиданно оказывается движущейся в произвольном направлении.

Эта идея кажется абсолютно безумной. Подбросив игральную кость в воздух и внимательно следя за ее падением на стол, я не ожидаю, что мое знание положения кости внезапно заставит ее улететь в совершенно новом направлении. Но такое интуитивное представление справедливо только в отношении объектов с большой массой. Если масса мала – например в случае электрона, – то именно так все и происходит. Если определить положение электрона с точностью до радиуса атома, его скорость может изменяться на величину, составляющую до 1000 км/с, причем в любом направлении.

Это похоже на попытки расстелить некий странный квантовый ковер: каждый раз, как мы фиксируем край ковра, соответствующий положению, его импульсный край задирается; стоит нам зафиксировать импульсный край, как другой край ковра уходит со своего места.

Чтобы разобраться в этой упругой связи между положением и импульсом, вернемся к нашему щелевому экрану. Мы изучали странное поведение частицы, направленной на экран, в котором прорезаны две щели. А вот странные отношения между положением и импульсом проявляются в поведении частицы, пролетающей через одиночную щель. Мы уже отмечали, что при пролете частиц через одиночную щель возникает некоторая диффузия. А почему, собственно, один электрон, пролетающий через щель, вообще должен отклоняться? Если электрон – точечная частица, почему же он не пролетает прямо через щель? Как можно объяснить распределение его возможных положений после пролета через щель? Наблюдаемую в этом случае диффузию объясняет именно балансирование между знанием положения и знанием импульса.

Установим источник электронов на большом расстоянии от экрана: тогда, если электрон пролетает через щель, он заведомо не может сместиться в направлении, перпендикулярном щели. Это означает, что, если частица попадает в щель, мы знаем, что ее импульс в этом направлении равен нулю. То есть его значение нам известно точно.

Если считать электрон точечной частицей, то он либо пролетает через щель, не задевая экрана, либо не пролетает. Если он пролетает через щель, мы получаем информацию о его положении, точность которой определяется шириной щели. То есть теперь можно предсказать, в какое место детектора он попадет. Поскольку до попадания электрона в щель импульс в направлении, перпендикулярном ей, был нулевым, электрон должен попасть в участок детектора, ширина которого точно равна ширине щели. Почему же при пропускании через щель все большего числа электронов мы получаем ту же диффузионную картину, которая возникает при попадании волн на пластину детектора? Почему не все электроны прилетают на участок, ширина которого равна ширине щели?

Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что любое измерение, касающееся точного определения положения электрона, порождает неопределенность значения его импульса. Так, например, если электрон пролетел через щель, то его положение известно нам с точностью, определенной шириной щели. По мере уменьшения ширины щели уменьшается и погрешность определения положения. Но диффузионный рисунок становится при этом все шире и шире. Почему? Потому, что это влияет на величину импульса. Если при подлете к щели импульс в направлении, перпендикулярном ей, был равен нулю, то после вылета электрона из щели его положение определено более точно, а его импульс становится неопределенным. Мы зафиксировали край квантового ковра, отвечающий за положение, и его импульсный край от этого задрался.

Очень странная ситуация. Более того, нельзя вычислить заранее, каким именно будет воздействие на импульс. Его можно только измерить впоследствии. Нам доступен только диапазон возможных значений, в пределах которого будет найден импульс при наблюдении. К тому же, если повторить тот же опыт, оказывается, что импульс не определяется условиями эксперимента. Для определения возможного значения импульса имеется только вероятностный механизм.

Принцип неопределенности Гейзенберга дает не просто расплывчатое утверждение общего характера, но численную меру потери знания. Если положение электрона известно с высокой точностью, то его импульс в момент вылета из щели не будет точно равен нулю, а может статистически варьироваться вокруг равного нулю среднего значения. Мы не можем знать, какое значение мы получим при измерении импульса, так как оно все еще неопределенно, но знаем, что возможные значения импульса должны быть статистически распределены по обе стороны от нулевого среднего значения. Можно измерить ширину такого распределения, которую называют стандартным отклонением импульса и обозначают Δp. Эта величина является статистической мерой разброса возможных значений. Чем больше этот разброс, тем больше значение Δp и тем более неопределенно значение импульса.