Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Калий согревает Землю

1. Так как Ar для калия в целом меньше, чем для 40K, значение Ar со временем уменьшается.

2. Испускание бета-частицы происходит в результате превращения в ядре нейтрона в протон и электрон: n → р + е, в результате из 40K образуется элемент со следующим порядковым номером – кальций; к этому же выводу можно прийти из соображений сохранения заряда: образование отрицательно заряженного электрона должно быть скомпенсировано появлением в атоме еще одного положительного заряда.

3. Со времени образования Земли прошло 5,1/1,275 = 4 периода полураспада калия-40; следовательно, его количество уменьшилось в 24 = 16 раз.

Рассмотрим образец земной коры, содержащий 100 атомов калия. Из них имеется (в среднем) 93,2581 атома 39K, 0,0117 атома 40K и 6,7302 атома 41K. Количество атомов 39K и 41K со временем не менялось, тогда как атомов 40K 5,1 млрд лет назад было в 16 раз больше, т. е. 0,1872 атома. Таким образом, в этом образце вместо 100 атомов калия было 100 + (0,1872 – 0,0117) = 100,1755 атома. Суммарная масса этих атомов 93,2581∙38,9637 + 0,1872 ∙ 39,9640 + 6,7302 ∙ 40,9618 = 3916,8429, а относительная атомная масса калия была равна 3916,8429/100,1755 = 39,0998.

4. Для приближенной оценки нагрева можно атомные проценты заменить массовыми (разница между ними для 39K и 40К составляет всего около 2 %, тогда как средняя теплоемкость земных пород дана в условии с заведомо меньшей точностью). Сейчас в 1 кг земной коры содержится в среднем 25 г калия, из которых на долю 40К приходится 25 ∙ 0,000117 ≈ 0,003 г. При распаде 5 % 40К (т. е. 0,003 ∙ 0,05 = 1,5 ∙ 10–4 г или 3,75 ∙ 10–6 моль) в 1 кг выделится

В отсутствие тепловых потерь это привело бы к нагреву земной коры

Таким образом, распад калия-40 вносит существенный вклад в тепловой баланс Земли и других планет.

Звезды и планеты

Четыре дамы и молодой человек в вакууме

1. Эта звезда – наше Солнце. Увидеть в телескоп почти 200 лет назад далекие планеты было невозможно. Первые подтвержденные открытия планет за пределами Солнечной системы были совершены в 1990-е годы. Их называют «экзопланеты» (др.-греч. ἔξω – «вне»).

2. Раньше все эти небесные тела называли «астероиды» («подобные звездам») или «малые планеты», но в 2006 году Международный астрономический союз «разжаловал» Плутон и «повысил в статусе» Цереру: они были объявлены карликовыми планетами. Грань очень тонкая: например, средний диаметр Земли составляет около 12 740 км, Плутона – 2400 км, Цереры – около 950 км, Весты – 520 км, Паллады – 500 км, Юноны – 230 км.

3. Свои имена получили лишь самые крупные из сотен тысяч известных астероидов, а называли их по традиции, как и планеты, по именам римских и греческих богов и героев: Церера – римская богиня плодородия; Афина Паллада – греческая богиня мудрости и справедливой войны; Юнона – римская богиня брака и материнства; Веста – римская богиня домашнего очага; Икар – сын легендарного Дедала, поднявшегося на крыльях к Солнцу. Название связано с тем, что астероид Икар в перигелии (т. е. в ближайшей к Солнцу точке орбиты) оказывается на меньшем расстоянии от нашего светила (около 28 млн км), чем ближайшая к Солнцу планета – Меркурий (около 46 млн км).

Когда имена известных богов подошли к концу, астероиды стали называть просто женскими именами (есть, например, астероиды Людмила, Анна, Кармен, Рита). Когда закончились и женские имена (хотя их искали среди всех народов мира!), в ход пошли имена мужские: не забыты были герои Троянской войны (Ахилл, Аякс, Одиссей и т. д.), знаменитые спортсмены (например, под номером 2202 числится астероид Пеле). Между тем число известных астероидов продолжало быстро увеличиваться. К 1880 году было известно около 200 астероидов, в 1923 году был открыт тысячный, к концу ХХ века их число перевалило за 5000, сейчас – за 700 000 (понятно, что вначале открывали самые крупные астероиды, потом – все более мелкие, диаметром менее километра). Поэтому сейчас большинство астероидов занесены в каталоги просто под определенным номером.

Прямиком от Солнца

На первый взгляд кажется, что такого не может быть. В соответствии с законами физики, в частности с законами Кеплера, все планеты и астероиды, включая самые мелкие, движутся вокруг Солнца по эллипсам, кометы – по эллипсам или гиперболам и т. д. Равномерное и прямолинейное движение тел относительно Земли, с которым мы часто встречаемся, не является таковым относительно Солнца. И все же такое явление возможно, по крайней мере, теоретически. Дело в том, что на мелкие твердые частицы, помимо сил притяжения, действует сила светового давления, которая всегда направлена в противоположную от Солнца сторону и, как и сила притяжения, обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца. Если обе силы равны по величине (это возможно только для очень мелких пылинок размером порядка 0,1 мкм), то равнодействующая сила равна нулю, и потому такая частица может двигаться равномерно и прямолинейно относительно Солнца. Действие светового давления особенно характерно проявляется в случае удаляющихся от Солнца комет: они летят «хвостом вперед».

Неторопливый свет

Так как Солнце светит давно и его свет непрерывно падает на Землю, скорость света не имеет никакого значения для времени восхода. Простой пример: если вы сунете руку в реку (будем надеяться, что рака в реке не окажется), то рука станет тут же мокрой, независимо от того, быстрое в реке течение или медленное. Так и освещение той части Земли, где вы находитесь, происходит в тот же момент, когда эта часть подставляет себя солнечным лучам.

Перлы:))

Заторможенная Земля

Если вращение каким-то чудесным образом затормозится быстро, с поверхности Земли слетят, как с чертова колеса в парке аттракционов, не только все люди и животные, но и растения, а также автомобили, поезда, здания, воды рек, озер, морей и океанов… Конечно, такую махину, как Земля, настолько быстро затормозить ничто не может. Если же торможение будет происходить в течение многих миллионов лет, то после полной остановки сутки станут равны году. Тогда день будет продолжаться несколько летних месяцев, и животные и люди должны будут перемещаться в более прохладные места; несколько осенних месяцев будет закат, который сменится зимней ночью со страшными морозами, так что людям и зверям придется бежать назад; затем наступит несколько весенних месяцев восхода солнца. Сомнительно, чтобы при этом на Земле сохранилась высокоразвитая жизнь: ведь растения вряд ли смогут перенести попеременную многомесячную жару, а потом длительные морозы. К тому же резкие и очень длительные перепады температуры на разных полушариях вызовут сильнейшие ураганы.