Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Значительно выше вероятность увидеть частное солнечное затмение, при котором Луна закрывает лишь часть солнечного диска. При этом в область «полутени» попадают значительные территории, поскольку ее поперечник может достигать нескольких тысяч километров.

«На луне полутьма и дома опрятней…»

1. С Земли мы видим разные фазы Луны, так как Солнце попеременно освещает разные ее участки. Следовательно, на Луне можно наблюдать и восходы, и закаты Солнца.

Иначе обстоит дело с наблюдением земного шара с Луны. Как известно, Луна всегда обращена к Земле одной своей стороной: это происходит потому, что равны периоды обращения Луны вокруг Земли и вокруг своей оси. (Впервые обратную сторону Луны сфотографировала советская межпланетная станция в 1959 году.) Поэтому, казалось бы, для наблюдателя, находящегося на видимой с Земли лунной поверхности, земной шар всегда будет над головой, а наблюдатель на другой стороны Луны не будет его видеть вовсе.

Однако здесь надо сделать две оговорки. Во-первых, даже если земной шар виден, он будет освещен не всегда. Во-вторых, он не находится в одной точке в зените, а совершает медленные сложные движения, близкие к круговым. Происходит это из-за так называемых либраций – медленных покачиваний Луны относительно земного наблюдателя, благодаря которым мы иногда заглядываем за край лунного диска и видим с Земли не 50 %, а около 60 % лунной поверхности.

Таким образом, для наблюдателя, который находится на самом краю видимого с Земли лунного диска, Земля всегда находится близко к линии горизонта, а из-за либраций земной шар то исчезает за линией горизонта, то появляется вновь, описывая нечто вроде парабол. Поэтому кое-где на Луне наблюдать восходы и заходы Земли все-таки можно.

2. Когда Луна находится между Землей и Солнцем, она с Земли не видна – это новолуние. На Луне же в это время – «полноземлие»: Земля полностью освещена Солнцем. Когда же Земля находится между Луной и Солнцем, Луна полностью освещена Солнцем (за исключением редких случаев лунных затмений) – это полнолуние, а на Луне, соответственно, – «новоземлие», т. е. Земля не видна, хотя она и находится над головой, поскольку в это время Солнце освещает не видимое с Луны земное полушарие. Нетрудно сообразить, что, когда на Земле Луна наблюдается в первой четверти (полумесяц обращен выпуклостью вправо), Земля на Луне находится в третьей четверти. И наоборот: третья четверть для Луны на Земле оборачивается первой четвертью Земли для лунного наблюдателя.

Светопреставление в космосе

Для решения этой задачи надо знать только расстояние от Земли до Солнца (около 150 млн км). Из простой пропорции получаем: (150 000 000 + х)/х = 110, где х – максимальная длина тени Земли, откуда х равен примерно 1,38 млн км.

«Ужасная» осведомленность

1. Страх. В русском языке можно найти довольно много слов с тем же корнем. Фобия – психическое заболевание, навязчивое состояние страха. Тот же корень во многих словах, означающих боязнь (в прямом или переносном смысле) чего-либо или кого-либо: гидрофобные поверхности «боятся» воды (она их не смачивает, пример – тефлоновая поверхность у кастрюли или сковородки); ксенофобия – страх перед чужими, неприятие людей другой расы, другого цвета кожи и т. п. (разновидности ксенофобии – англофобия, галлофобия, германофобия, русофобия, юдофобия и т. п.); андрофобия – мужененавистничество (дословно – боязнь мужчин); клаустрофобия (лат. claustrum – «запор, засов») – боязнь замкнутого пространства, например страх спускаться в метро; фотофобия – светобоязнь и т. п.

2. Астрономы летающего острова Лапуты.

3. Правильный ответ – а. Джонатан Свифт (1667–1745) не мог знать достоверно о существовании спутников Марса. Они были открыты лишь в 1877 году. А создатель неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевский (1792–1856) жил примерно столетие спустя после Свифта.

И еще одно удивительное совпадение: марсианские сутки примерно равны земным (24 ч 37 мин.), при этом период обращения Фобоса вокруг планеты меньше периода ее вращения вокруг своей оси; это единственный случай в Солнечной системе.

Космонавт без фобий

Высота прыжка, конечно, зависит от того, с какой начальной скоростью космонавт оторвется от поверхности. Посмотрим сначала, что будет на Земле, где ускорение силы тяжести примем для простоты равным 10 м/с2. Высота прыжка h вычисляется по формуле h = v2/2g. Если начальная скорость прыжка равна 1 м/с, то человек подпрыгнет всего на 1/20 м = 5 см. При начальной скорости v = 2 м/с h = 20 см, при v = 4 м/с h = 80 см. Конечно, спортсмен, преодолевающий двухметровую планку, отрывается от земли с вертикальной составляющей начальной скорости v = 6,3 м/с. Но вряд ли такое он сможет проделать в скафандре.

Теперь перенесемся на Фобос. При начальной скорости прыжка v = 1 м/с h = 1: (2/60) = 30 м. При v = 2 м/с h = 120 м, а при v = 4 м/с h = 480 м. Если же v = 6,3 м/с, то h = 1,2 км. Значит, на Фобосе надо ходить очень осторожно: малейшее усилие подбросит космонавта высоко «вверх», после чего он довольно долго (и безопасно) будет падать на поверхность, причем конечная скорость его будет равна начальной. Время падения (а также подъема) легко найти по известной формуле h = gt2/2. На Земле это доли секунды. Не то на Фобосе: при h = 480 м t = 170 с – почти три минуты! И даже при h = 30 м t = 42 c. Ощущение, вероятно, захватывающее!

А нет ли опасности улететь таким образом с Фобоса в космическое пространство? Оценим вторую космическую скорость для Фобоса. Его объем равен примерно 4R3 = 4 ∙ 103 км3 = 4 ∙ 1012 м3; масса (при средней плотности 2 г/см3) m = 8 ∙ 1012 т. По формуле для второй космической скорости v2 = 2Gm/r, где G = 6,67 ∙ 10–11 м3/(кг∙с2) – гравитационная постоянная, получаем v = 23,2 м/с. Так что сам по себе космонавт с Фобоса не улетит.

Перлы:))

Не чета вашему Сириусу

Яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому, принимая яркости за 1 и 25, а расстояние от Солнца за х, получаем: 1/x2 = 25/(2,7 – x)2. Есть соблазн сразу упростить это уравнение путем извлечения квадратного корня из обеих частей. Тогда 1/х = 5/(2,7 – х), откуда х = 0,45 парсека. Но при таком решении мы теряем еще одну возможную точку равной яркости! Если же решать квадратное уравнение 1/x2 = 25/(2,7 – x)2 честно, получаем также второй корень: х = –0,675. Значит, существует второе решение задачи: надо от Солнца двигаться в сторону, противоположную Сириусу, пока яркость Солнца не снизится до яркости Сириуса.

Недостижимые