Тайны чисел. Математическая одиссея - Маркус Дю Сотой

Рис. 4.04. Представление букв и цифр в коммуникационной системе братьев Шапп

Во время первого испытания 2 марта 1791 г. братья Шапп успешно передали сообщение «Если преуспеете, то покроете себя славой» на расстояние в 10 миль (160 км). Правительство было весьма впечатлено предложением братьев, и через четыре года во Франции была воздвигнута система башен и планок, протянувшаяся через всю страну. В 1794 г. одна из линий башен успешно передала менее чем за час на расстояние в 143 мили (230 км) сообщение о том, что французы отвоевали у австрийцев город Конде-сюр-л’Эско. К сожалению, успех не привел к славе вопреки предсказанию первого сообщения. Клод Шапп впал в такую депрессию от слухов, будто он украл многое из существовавшей у военных семафорной системы, что утопился в колодце.

Но вскоре деревянные планки на верхушках башен стали вытесняться флагами, их же стали использовать моряки для обмена сообщениями на море, ведь требовалось только помахать ими, находясь в поле видимости других судов. Наверное, самое знаменитое кодированное сообщение, которое было послано кораблям посредством флагов, изображено на рис. 4.05. Оно было передано 21 октября 1805 г. в 11:45.

Рис. 4.05. Знаменитое послание адмирала Нельсона «Англия ждет, что каждый выполнит свой долг»

Это сообщение Горацио Нельсон поднял на флагмане Королевского флота «Виктория» перед началом решающего Трафальгарского сражения. В британском флоте использовался секретный код, автором которого был другой адмирал, сэр Хоум Попхэм. Кодовые словари имелись на каждом из кораблей Королевского флота, эти книги были начинены свинцом, так что в случае захвата судна кодовый словарь можно было выбросить за борт, чтобы врагу не достался британский секретный шифр.

Код был основан на комбинациях десяти различных флагов, причем каждый из них представлял одну из цифр от 0 до 9. Флаги поднимались на мачты корабля тройками, таким образом обозначая число от 000 до 999. Получатель сообщения глядел в свой кодовый словарь, чтобы понять, какое из слов было зашифровано. England (Англия) кодировалась числом 253, а для слова every (каждый) использовалось число 261. Некоторых слов, к примеру duty (долг), не было в словаре, и их нужно было набрать флагами, зарезервированными для отдельных букв. Первоначально Нельсон хотел послать сообщение «Англия верит, что каждый выполнит свой долг», имея в виду, что Англия была уверена. Но сигнальный офицер, лейтенант Джон Паско, не мог найти слова confides (верит) в кодовом словаре. Вместо того чтобы набирать его по буквам, он вежливо предложил Нельсону употребить имевшееся в словаре слово expects (ждет), как более уместное.

Использование флагов было вытеснено на обочину в связи с развитием телекоммуникаций, но и в нашем современном мире моряки обучаются семафорной азбуке, в которой букве сопоставляется положение рук с флажками. У каждой руки при этом имеется восемь различных положений, что приводит к 8 × 8 = 64 возможным символам.

Рис. 4.06. Семафорная азбука

Рис. 4.07

Рис. 4.08

Рис. 4.09. Знаете ли вы, что пацифистский символ, использующийся Движением за ядерное разоружение, на самом деле задействует семафорную азбуку? Он представляет буквы N и D (Nuclear Disarmament, ядерное разоружение), объединенные в один символ

Начало Симфонии № 5 Бетховена – три короткие ноты, за которыми следует длинная, – одно из самых знаменитых в истории музыки. Но почему радиостанция Би-би-си начинала каждый выпуск новостей во время Второй мировой войны с известного мотива Бетховена? Ответ состоит в том, что в нем содержалось закодированное сообщение. Этот новый код опирался на технику, умевшую посылать сигналы по проводам в виде последовательности электромагнитных импульсов.

Одним из первых людей, экспериментировавших с этим видом связи, был Карл Фридрих Гаусс. С его исследованиями по простым числам мы познакомились в главе 1. Но Гаусс интересовался не только математикой, но и физикой, включая развивавшуюся область электромагнетизма. Он и физик Вильгельм Вебер протянули километр провода от лаборатории Вебера в Гёттингене до обсерватории, где жил Гаусс, чтобы посылать сообщения друг другу.

Для этого им потребовалось разработать код. В приемной части аппаратуры имелся горизонтально расположенный постоянный магнит, к которому была прикреплена стрелка. Вокруг магнита была намотана проволочная катушка, и под действием импульсов тока, менявших направление, магнит сдвигался влево или вправо. Гаусс и Вебер придумали код, в котором буквы соответствовали комбинациям левых и правых смещений магнита (см. таблицу 4.04).

Таблица 4.04. Код Гаусса – Вебера[15]