Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Супруги Джозеф и Луиза Райн описали эксперимент с лошадью в Вестнике аномальной и социальной психологии: «Не было обнаружено ничего такого, что не согласовывалось бы с явлением [телепатии], и ни одна из предложенных гипотез не выглядит убедительной, принимая во внимание результаты»{193}. Возможно, вдохновленные лекциями Артура Конана Дойля о телепатии Райны опирались на высказывание Шерлока Холмса из повести «Знак четырех»: «Отбросьте все, что не могло иметь места, и останется один-единственный факт, который и есть истина». В самом деле, все действительно сводится к тому, чтобы отбросить все невозможное. Сложность в том, чтобы узнать, когда действительно не осталось факторов, которые можно исключить.

Это напоминает мне нелепое утверждение в пьесе Дэвида Оберна «Доказательство», очень популярной несколько лет назад, в которой Хол, математик, рассматривая доказательство некой теоремы, говорит, что он не видит никаких ошибок в доказательстве, поэтому считает ее верной. С логической точки зрения это равносильно утверждению, что, если теорема не верна, он смог бы найти какую-либо ошибку. Чеширский Кот Льюиса Кэрролла ухмыльнулся бы и согласился. Ведь именно он сказал, что собаки не бешеные, а раз он не собака, значит он ненормальный. Такая логика сойдет только для страны чудес.

В сердце ЭСВ лежит то, что парапсихологи называют феноменом пси. Пси – это 23-я буква греческого алфавита, хотя, по-видимому, такое название было введено из-за фонематического сходства с первым слогом в слове психика, чтобы ассоциировать новое слово с ментальными взаимодействиями, которые нельзя объяснить известными физическими принципами. Философ и ученый Чарльз Данбар Броуд, живший в XX в., утверждал, что существование пси-явлений идет вразрез с научными законами на фундаментальных уровнях пространства, времени и причинной связи. В его статье, опубликованной в 1949 г. в журнале Philosophy, изложено 9 пунктов, по которым пси вступает в противоречие со здравым смыслом и физическими законами в том виде, в котором они нам известны{194}. Сторонники пси соглашаются с тем, что такие явления абсолютно несовместимы с современной физикой, и все же принимают такой парадоксальный конфликт. Райн утверждал: «Ничто за всю историю человеческой мысли – ни гелиоцентризм, ни эволюция, ни теория относительности – не было более революционным или настолько радикально противоречащим современной науке, чем результаты исследований прекогнитивного пси»{195}.

В 1937 г. Рональд Эйлмер Фишер написал книгу о планировании научного эксперимента со строгими числовыми показателями, призванными отличить случайности от результатов, которые могли бы привести к достоверным прогнозам{196}. Его целью отнюдь не было опровергнуть существование ЭСВ. Напротив, с помощью элементарных терминов он хотел научить тому, как принимать или отвергать совпадения, используя первичные данные.

Фишер привел вымышленную историю, в которой некая дама во время английского чаепития хвасталась способностью определять по вкусу чая, было ли молоко добавлено туда до или после того, как в чашку налили чай. Без сомнения, подобное заявление подразумевало наличие очень тонкого вкуса. Эта вымышленная история привела Фишера к разработке возможного эксперимента. В реальном мире мы вполне могли бы поймать женщину на слове, однако в разумной математической модели мы были бы склонны к большей гибкости и предположили бы, что чаще всего она действительно может определить, когда молоко наливали до чая, а когда после. Фишер понял, что даже те события, которые происходят чаще всего, могут происходить по чисто случайному стечению обстоятельств. Он действительно намеревался написать работу о планировании экспериментов и проблеме субъективной ошибки, однако кроме этого он стремился исследовать связь между идеальной математикой и неидеальными экспериментами в реальном мире.

Эксперимент включал в себя 8 чашек чая: в 4 молоко добавляли до чая, в 4 – после. Безусловно, если бы женщина оказалась права в отношении всех 8 чашек, это убедило бы экспериментаторов в том, что она действительно обладала заявленными способностями. Но что если она ошибется с одной чашкой? Будет ли это противоречить ее словам? И что будет, если она ошибется с двумя?

Можно использовать математику, чтобы определить результат. Даме при всем энтузиазме следует оставить себе право на ошибку. (Разве не было бы чудесно, если бы мы все могли себе это позволить время от времени?) Все-таки ее вкусовые сосочки могли измениться после нескольких первых глотков, как и молекулы молока. Учитывая, что различие между чаем, в который молоко добавили до того, как налили чай, и молоком, в которое добавили чай, довольно тонкое, было бы справедливо смягчить жесткое утверждение и позволить себе несколько ошибок{197}.

Современная статистика возникла в конце XIX в. Ее исходным условием является распределение случайных величин среди ряда вариантов. Дама, которая заявляет, что может точно определить, было ли молоко добавлено в чашку до чая или после, отличается от ясновидящего, уверяющего, что он или она может предсказать пол еще не родившегося ребенка. Истинность их утверждений сводится к различию между случайными догадками и истинным ясновидением. В конце концов пол ребенка во чреве матери определяется наугад, как и догадки в случае с чаем. Так, дама, которая уверяет нас, что может провести указанное различие с чаем, использует свои вкусовые рецепторы вкупе с уверенностью в способности чувствовать разницу во вкусе чая.

В совпадениях мы видим события, таинственным образом предопределенные неким разумным замыслом. Мы также подозреваем наличие взаимосвязи между двумя сложными феноменами. Настоящая проблема заключается в том, что по природе своей мы склонны видеть связь там, где ее нет.

Таковы вероятность и статистика. Мы ошибаемся, и статистика в некоторой степени допускает «гибкость истины». Статистические методы очень тонкие. Согласно Фишеру, статистическое подкрепление теории является свидетельством в пользу предполагаемой истины. Он пишет{198}: