Легенды Уолл-стрит. Биографии и торговые системы гениев - Ждан Стерлинг

что для долгосрочного успеха в торговле критически важен именно геометрический рост, и его формула оптимального f была специально разработана для максимизации этого показателя.

К концу 1980-х годов Винс завершил основную теоретическую работу и начал тестировать свои идеи на реальных торговых данных. Результаты превзошли все ожидания. Системы, использующие оптимальное f для расчета размера позиции, показывали значительно лучшие результаты по сравнению с традиционными методами управления капиталом.

Первые шаги к признанию

Публикация результатов своих исследований оказалась для Винса не менее сложной задачей, чем их разработка. В конце 1980-х годов академическое сообщество финансистов было довольно консервативным, и многие специалисты скептически относились к попыткам применения сложной математики к практической торговле.

Первые статьи Винса в специализированных журналах встретили смешанную реакцию. Некоторые эксперты признавали математическую элегантность его подхода, но сомневались в практической применимости. Критики указывали на сложность вычислений и необходимость точного знания вероятностных характеристик торговой системы для применения формулы оптимального f.

Винс не отчаивался и продолжал совершенствовать свою теорию. Он разработал упрощенные методы расчета оптимального f, которые не требовали глубоких математических знаний от практикующих трейдеров. Кроме того, он создал компьютерные программы, которые автоматизировали сложные вычисления и делали его методы доступными для широкого круга пользователей.

Переломным моментом стала публикация в 1990 году его книги "Portfolio Management Formulas". Эта работа впервые представила широкой аудитории полное изложение теории оптимального f и ее практического применения. Книга была написана доступным языком и содержала множество практических примеров, что сделало сложные математические концепции понятными для обычных трейдеров.

Реакция трейдерского сообщества была потрясающей. Многие профессиональные управляющие капиталом начали экспериментировать с методами Винса и получали впечатляющие результаты. Особенно ценными оказались его идеи для трейдеров, работающих с механическими торговыми системами, где точное следование математическим правилам управления капиталом могло значительно улучшить общую производительность.

Теоретические основы оптимального f

Концепция оптимального f Ральфа Винса базируется на фундаментальном понимании того, что успех в торговле определяется не только способностью предсказывать направление рыночных движений, но и умением правильно управлять размером позиций. Винс математически доказал, что даже система с высокой точностью прогнозов может привести к потерям, если размер позиций рассчитан неправильно, и наоборот, система с умеренной точностью может генерировать впечатляющие результаты при оптимальном управлении капиталом.

Основой теории Винса является понятие геометрического роста капитала. В отличие от арифметического роста, который рассчитывается как простое среднее арифметическое доходности за период, геометрический рост учитывает эффект компаундинга и более точно отражает реальный рост торгового счета. Винс показал, что максимизация геометрического роста является ключом к долгосрочному успеху в торговле.

Формула оптимального f выводится из принципа максимизации ожидаемого логарифма роста капитала. Математически это означает поиск такого значения f, при котором функция E[ln(1 + f * HPR)] достигает максимума, где HPR представляет собой процентную доходность от каждой сделки, выраженную в долях от рискуемого капитала.

Ключевой особенностью подхода Винса является то, что его формула требует знания полного распределения возможных результатов торговой системы. В отличие от упрощенных методов управления капиталом, которые основываются только на средних значениях прибыли и убытков, оптимальное f учитывает всю статистику исторических результатов, включая экстремальные значения и форму распределения.

Практический расчет оптимального f выполняется путем итеративного поиска максимума функции геометрического роста. Винс разработал численные методы, которые позволяют найти оптимальное значение f даже для сложных распределений торговых результатов. Процедура включает в себя тестирование различных значений f от 0 до 1 и выбор того значения, которое максимизирует средний геометрический рост капитала.

Важным аспектом теории является понимание того, что оптимальное f всегда меньше единицы, то есть никогда не следует рисковать всем капиталом в одной сделке, даже если система имеет очень высокую вероятность успеха. Это математически обоснованный принцип, который защищает трейдера от катастрофических потерь.

Винс также ввел концепцию "оптимального леверидж", которая расширяет применение его теории на случаи, когда трейдер может использовать заемные средства. Формула оптимального леверидж позволяет рассчитать не только долю собственного капитала для риска, но и оптимальный размер кредитного плеча, который максимизирует рост торгового счета.

Критерий Келли и его адаптация

Работа Винса во многом базировалась на классическом критерии Келли, разработанном в 1956 году Джоном Ларри Келли младшим для задач теории информации. Однако прямое применение формулы Келли к финансовым рынкам имело существенные ограничения, которые Винс сумел преодолеть благодаря своим модификациям.

Классическая формула Келли имеет вид: f = (bp – q) / b, где b – отношение выигрыша к проигрышу, p – вероятность выигрыша, q – вероятность проигрыша. Эта формула хорошо работает для игр с фиксированными выплатами, таких как ставки на спортивные события или азартные игры с известными коэффициентами.

Проблема применения классической формулы Келли к торговле заключается в том, что финансовые рынки не имеют фиксированных выплат. Размер прибыли и убытков в торговле может сильно варьироваться, а распределение результатов часто далеко от простых бинарных исходов, для которых была создана оригинальная формула Келли.

Винс решил эту проблему, переформулировав критерий Келли в терминах, более подходящих для финансовых рынков. Вместо фиксированных коэффициентов выплат он использовал реальное распределение торговых результатов, полученное из исторических данных. Это позволило его формуле учитывать всю сложность и вариативность реальной торговли.

Ключевым нововведением Винса было использование процентных доходностей вместо абсолютных величин прибылей и убытков. Он определил HPR (Holding Period Return) как отношение конечной стоимости позиции к ее начальной стоимости. Это позволило создать универсальную формулу, которая работает независимо от размера торгового счета и может применяться к различным финансовым инструментам.

Другой важной модификацией была адаптация критерия для случаев с более чем двумя возможными исходами. В отличие от классической формулы Келли, которая рассматривает только выигрыш или проигрыш, формула Винса может работать с любым количеством различных исходов, что гораздо лучше отражает реальность торговли на финансовых рынках.

Винс также решил проблему оценки вероятностей, которая является ахиллесовой пятой любого применения критерия Келли. Вместо попыток предсказать будущие вероятности он предложил использовать эмпирические частоты, полученные из анализа исторических данных торговой системы. Этот подход более надежен и практичен для реальной торговли.

Особое внимание Винс уделил вопросу стабильности оптимального f во времени. Он разработал методы для мониторинга изменений в характеристиках торговой системы и корректировки оптимального f при необходимости. Это важно, поскольку рыночные условия меняются, и то, что было оптимально в прошлом, может не быть оптимальным в будущем.

Математические основы расчета размера позиции

Практическое применение теории Винса требует понимания нескольких ключевых математических концепций и вычислительных процедур. Центральным элементом является расчет оптимального f для конкретной торговой системы на основе ее исторических результатов.

Первым шагом в расчете оптимального f является