Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Лойд обладал феноменальной способностью к превращению математических задач в забавные, ярко иллюстрированные головоломки. Самой гениальной из них была головоломка, изобретенная Лойдом в 1896 году для газеты «Brooklyn Daily Eagle». Эта головоломка, называвшаяся «Таинственное исчезновение с Земли», приобрела такую популярность, что позднее ее идеей воспользовались в качестве рекламных приемов несколько известных брендов, таких как «The Young Ladies Ноше Journal» и «Большая Атлантическая & Тихоокеанская чайная компания»; кроме того, ее использовали республиканцы для своей политической программы на президентских выборах 1896 года (хотя содержащееся в ней послание вовсе не походило на политический манифест). На этой головоломке изображены китайские воины, расположенные вокруг Земли, нарисованной на картонном круге, который может вращаться вокруг своего центра[43]. Когда нарисованная на круге стрелка указывает на северо-восток, на картинке нарисовано 13 воинов, но стоит повернуть круг так, чтобы стрелка указывала на северо-запад, как один из них исчезает, и воинов остается только 12. Эта головоломка сбивает с толка. Только что перед вами было 13 воинов, а через секунду — уже только 12. Кто именно исчез и куда он делся?

Фокус, используемый в данной головоломке, известен как геометрическое исчезновение. Его можно продемонстрировать и так: на рисунке изображен лист бумаги с нанесенными на него десятью вертикальными отрезками. При разрезании листа по диагонали получаются два куска, которые можно сложить по-другому — так, что получится только девять отрезков. Куда делся десятый? А происходит следующее: отрезки сложились таким образом, что их получилось девять, но они оказались длиннее первоначальных. Если отрезки на первом рисунке имели длину 10 единиц, то на втором их длина равна 111/9, поскольку один из исходных отрезков распределился среди девяти остальных.

В своей головоломке «Таинственное исчезновение с Земли» Сэм Лойд использовал геометрическое исчезновение на окружности, а вместо отрезков — китайских воинов. В его головоломке имеется 13 позиций воинов, аналогично наличию 10 отрезков в разобранном выше примере. В левом нижнем углу исходно имеются два воина, что соответствует исходному положению крайних отрезков в фокусе с геометрическим исчезновением. Когда стрелка переводится с северо-востока на северо-запад, части воинов соединяются по-другому — ко всем, кроме двух, немножко «добавляется», а два крайних при этом радикально «ужимаются» — создается впечатление, что целый воин исчез. На самом деле он просто перераспределился среди остальных. Сэм Лойд заявлял, что произведено десять миллионов экземпляров «Таинственного исчезновения с Земли». Он стал богатым и знаменитым и наслаждался репутацией американского короля головоломок.

«Таинственное исчезновение с Земли»

Тем временем в Великобритании Генри Эрнест Дьюдени также приобретал аналогичную репутацию. Если капиталистическая нагловатость Лойда и его талант к саморекламе отражали оживленную атмосферу соперничества, царившую в Нью-Йорке на рубеже столетий, то Дьюдени был воплощением сдержанного английского стиля. Он происходил из фермерской семьи, занимавшейся разведением овец в Сассексе. Уже в 13-летнем возрасте он начал работать — клерком в одном из государственных учреждений в Лондоне. Однако эта работа ему быстро наскучила, и он принялся публиковать небольшие задачки и головоломки в различных изданиях. В конце концов он полностью посвятил себя журналистике[44]. Его жена Элис писала пользовавшиеся успехом романтические повести о деревенской жизни в Сассексе — где, благодаря ее авторским гонорарам, они с мужем могли жить в их поместье, ни в чем не нуждаясь. Супруги Дьюдени часто бывали и в Лондоне, вращались в высокообразованных литературных кругах, куда также входил сэр Артур Конан Дойл — создатель Шерлока Холмса, самого знаменитого разгадывателя головоломок во всей литературе.

В 1894 году Лойд опубликовал очередную шахматную задачу, которая решалась в 53 хода. Он был уверен, что никто никогда не найдет известное ему одному решение. Однако Дьюдени, который был на 17 лет младше Лойда, нашел решение в 50 ходов. После этого они некоторое время сотрудничали, но разругались, когда Дьюдени узнал, что Лойд не гнушается плагиатом. Дьюдени презирал Лойда столь глубоко, что сравнивал его с дьяволом.

И Лойд, и Дьюдени были самоучками, но Дьюдени обладал гораздо более ясным математическим складом ума. Многие из его головоломок затрагивают глубокие математические проблемы, причем нередко предвосхищая интерес к ним со стороны ученых. Например, в 1962 году математик Мейко Кван исследовал задачу о дороге, которую должен выбрать почтальон, чтобы пройти по каждой улице и притом кратчайшим путем. Дьюдени же почти на 50 лет ранее сформулировал — и решил — ту же задачу в виде головоломки об инспекторе шахт, которому надо пройти по всем подземным туннелям.

Особого искусства Дьюдени достиг в решении геометрических задач на разбиение, в которых фигура некоторой определенной формы разрезается на куски, после чего они собираются в фигуру другой формы, по тому же принципу, что и танграмы. Дьюдени нашел способ превращения квадрата в правильный пятиугольник путем разбиения его на шесть частей. Его метод стал популярной классикой, ведь ранее, в течение многих лет, считалось, что минимальное разбиение, превращающее квадрат в пятиугольник, требует семи частей.

Разбиение, превращающее квадрат в пятиугольник

Дьюдени также открыл новый способ разбиения правильного треугольника на четыре куска, из которых собирается квадрат. Более того, он придумал, что если эти четыре куска соединить шарнирами, то их можно складывать одним способом в треугольник, а другим — в квадрат. Он назвал получившуюся конструкцию «Головоломкой галантерейщика», потому что формы фигур выглядели как обрезки материи в лавке галантерейщика. Эта головоломка ввела в обиход идею «шарнирного разбиения» и вызвала такой интерес, что Дьюдени изготовил ее из красного дерева с медными шарнирами и в 1905 году выступил с докладом об этой задаче на заседании Королевского математического общества в Лондоне. «Головоломка галантерейщика», жемчужина наследия Дьюдени, до сих пор вызывает восторг математиков.