Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Выше я упоминал, что математическая система не может быть противоречивой «лишь немножко». Она либо абсолютно непротиворечива, либо противоречива. И если она противоречива, в ней можно получить любой вывод, в том числе и совершенно бессмысленный, вроде 1 = 0. Из этого следует, что математика — конструкция чрезвычайно хрупкая, раз одно-единственное неявное противоречие может обрушить все ее здание. Поэтому нам следует поддерживать непротиворечивость математики. Однако даже и в отсутствие противоречий математическое доказательство остается предметом хрупким — даже малейшая логическая ошибка делает его бесполезным.

Любая задача, решенная математикой — и еще в большей степени точными науками вообще, — и любая вновь открытая область математики порождает и новые задачи, ждущие своего решения, и новые, еще не исследованные области. Этот механизм придает всей системе точных наук и математики особую прочность, исключая возможность ее внезапного обрушения. Если боец черпает силы в ударах, которые он получает, наука точно так же черпает новые идеи и вопросы в тех задачах, которые она уже решила. В этом смысле наука тоже обладает антихрупкостью.

Гроссмейстеру с научным складом ума, не любящему сражаться и потому так и не ставшему великим игроком, тем не менее удалось за годы своей карьеры победить нескольких гроссмейстеров мирового уровня. Как он этого добился? Во всех без исключения случаях ключом к победе было обнаружение объективно наилучшего хода. В партиях, в которых он не допускал ни одного промаха, научный анализ приводил к победе. Но совершенство такого рода нечасто встречается у людей, играющих в шахматы, будь они даже гроссмейстерами, потому что такое научное мышление хрупко. Антихрупкий боец, подобный Юдит Полгар, намеренно не пытается найти объективно лучший ход: вместо этого такой игрок старается усложнить ситуацию, привести игру в состояние, в котором найти оптимальный ход будет трудно и противник, скорее всего, допустит хотя бы маленькую ошибку. Тогда Юдит вцепляется в эту ошибку и черпает силы из той напряженной ситуации, которую она же и создала.

Общая антихрупкость науки отражается в том факте, что лучшие шахматные компьютерные программы, гораздо меньше подверженные хрупкости, чем любой индивидуальный шахматист, способны выигрывать у лучших из людей-шахматистов, в каком бы стиле те ни играли. Если нашему другу-гроссмейстеру с научным складом ума лишь иногда удается победить игрока высшего уровня, шахматная программа, включающая в себя результаты размышлений сотен ученых, может стабильно выигрывать даже у самых лучших из воинов шахматной доски. Общая антихрупкость науки способна успешно противостоять хрупкости индивидуального разума. Однако в турнирной игре против человека хрупкое мышление шахматиста научного склада обычно уступает антихрупкости лучших бойцов.

Вполне может быть, что бойцовский склад мышления — такая же черта личности, как экстраверсия, в том смысле, что почти все мы до той или иной степени обладаем ею. Но у тех из нас, кто не относится к настоящим бойцам, есть другие средства достижения антихрупкости — в частности, научное мышление, хрупкое на уровне индивидуума, но антихрупкое в качестве метода решения задач.

Некоторые из ученых тоже могут быть бойцами, но к большинству это не относится. Сама наука антихрупка не потому, что этим свойством обладают ее представители или научное мышление, а потому, что она претворяет в жизнь другой аспект антихрупкости. Принципом действия наука похожа на биологическую жизнь, антихрупкость которой порождается тем фактом, что появление новых видов и непрерывная борьба за ресурсы создают среду устойчивого разнообразия, в которой могут появляться все новые и все более жизнеспособные формы жизни.

В главе 4, «Могущество нормального распределения», мы видели, как биологическая жизнь пытается провести в жизнь два принципа, которые на первый взгляд противоречат друг другу: многообразие и стабильность. Именно нормальное распределение обеспечивает надежную основу для обоих этих принципов одновременно, так что неудивительно, что биологическая жизнь крепко укоренена именно в Тихонии. Но в условиях Диконии многообразие биологических организмов позволяет видам не только выживать, но и разрастаться. Именно многообразие дает некоторым видам возможность извлекать выгоду из экстремальных условий окружающей среды. Многообразие особей в составе популяции увеличивает вероятность того, что некоторым из них такие экстремальные условия придутся по вкусу. Таким образом, многообразие само по себе может порождать антихрупкость на уровне биологического вида. Основная идея эволюции и состоит в возможности построения антихрупких структур из хрупких компонентов. Тот же принцип действует и в науке: многочисленные ученые, обладающие хрупким мышлением, способны создавать явно антихрупкие научные дисциплины.

Основу антихрупкости могут образовывать и другие принципы, например принцип самоорганизации, но разговор о нем увел бы нас слишком далеко от нашей темы. Поэтому я просто приведу в примечаниях несколько ссылок для тех читателей, которые хотели бы изучить эту тему более глубоко[129].

В Тихонии мы можем более или менее справляться с неприятностями. У неблагоприятных эффектов есть математическое ожидание и стандартное отклонение. Они до определенной степени предсказуемы и не хаотичны. Мы приблизительно представляем себе, насколько сильным может быть землетрясение, насколько мощным — ураган, насколько широким — озеро, с которыми нам, возможно, придется столкнуться, и для противостояния им нам достаточно делать создаваемые нами системы прочными. Им не обязательно быть антихрупкими. Если мы сможем добиться стабильности, этого хватит почти в любой возможной ситуации. В Тихонии мы можем формировать свой мир, используя традиционные технические и экономические средства.

В Диконии события хаотичны и непредсказуемы, а в самых глухих ее дебрях у явлений даже нет стандартного отклонения. В таком мире невозможно никакое планирование в том смысле, в котором мы его обычно понимаем. Никто не может сказать, какого рода подготовительные меры следует принять на случай катастрофы, которая, вероятно, может произойти раз в тысячелетие. Для этого нужны фундаментально новые принципы планирования, обеспечивающие не просто прочность, но антихрупкость.

Но и антихрупкость — не панацея, хотя эта концепция важна для понимания некоторых принципов, типов поведения и способов мышления, особенно полезных в Диконии. Прежде чем мы сможем ясно обдумать связь концепции антихрупкости с диконскими катаклизмами, было бы полезно прояснить, что на самом деле означает слово «антихрупкость», и, может быть, найти для этого понятия более выразительное название. Если нам удастся включить концепцию антихрупкости в свое мышление, это должно помочь нам в подготовке к появлению тех «черных лебедей», которые время от времени неизбежно возникают в Диконии. А если антихрупкость станет в конце концов хорошо обоснованной научной концепцией, мы сможем ожидать появления более совершенных средств, которые позволят нам противостоять неблагоприятным псевдочудесам, порожденным природой Диконии.