Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Вам, может быть, покажется странным, что теория взаимодействий предпочитает нулевые массы. Почему не разрешены любые массы? Однако самая фундаментальная квантовая теория взаимодействующих полей в этом отношении непреклонна. Она явно запрещает любые ненулевые значения масс фундаментальных частиц Стандартной модели. Один из триумфов Стандартной модели — обоснование того, как решить эту проблему и создать теорию, в которой частицы имеют те массы, которые они должны иметь согласно наблюдениям.

В следующей главе мы опишем механизм, благодаря которому частицы приобретают массы, — явление, известное как механизм Хиггса. А в этой главе мы обсудим важное понятие симметрии. Симметрия и нарушение симметрии позволяют определить, каким образом Вселенная перешла из состояния бесструктурной точки к наблюдаемой сейчас сложной структуре. Механизм Хиггса тесно связан с симметрией, в частности с нарушенной симметрией. Понимание того, как элементарные частицы приобретают массы, требует знакомства с этими важными идеями.

Вещи, которые изменяются, оставаясь прежними

Для большинства физиков симметрия — священное слово. Можно предположить, что и другие сообщества людей высоко ценят симметрию, так как и христианский крест и иудейская менора, и колесо кармы в буддизме, и мусульманский полумесяц, и индуистская мандала — все обладают симметрией (рис. 56). Говорят, что некая вещь обладает симметрией, если вы можете манипулировать этой вещью, например вращать ее, отражать в зеркале или менять местами отдельные части, и при этом новая конфигурация неотличима от исходной. Например, если вы поменяете местами две одинаковые свечи в меноре, вы не увидите разницы. Отражение креста в зеркале идентично самому кресту.

Если мы говорим о математике, физике или мире в целом, мы можем совершать преобразования, которые при наличии симметрии, кажется, не меняют ничего. Система обладает симметрией, если при обмене местами ее компонент, отражении ее в зеркале или при вращении на полный оборот не заметно никакой разницы, если посмотреть на систему снова после преобразований.

Часто симметрия является статическим свойством. Например, симметрия креста не включает времени. Однако физики часто предпочитают описывать симметрии с помощью так называемых преобразований симметрии — манипуляций, которые можно совершить с системой, не изменяя ни одного из ее наблюдаемых свойств. Например, вместо того, чтобы говорить, что свечи в меноре эквивалентны, можно сказать, что менора не изменит своего вида, если поменять местами две свечи. На самом деле, чтобы заявить, что имеется симметрия, необязательно реально менять свечи местами. Если мысленно поменять свечи, не будет видно никакой разницы. Иногда для простоты я буду описывать симметрию именно таким образом.

Мы все знакомы с примерами симметрии не только в науке и священных символах, но и в светском искусстве. Симметрию можно обнаружить в большинстве произведений живописи, скульптуры, в архитектурных сооружениях, в музыке, танце и поэзии. Возможно, самым поразительным в этом отношении является исламское искусство с его богатым использованием симметрии в архитектуре и орнаментальном искусстве, что может подтвердить каждый, видевший дворец Тадж Махал. Здание не только выглядит одинаково со всех сторон, оно идеально отражается в спокойной глади воды длинного бассейна перед входом во дворец. Даже деревья были посажены так, чтобы сохранить симметрии монумента. Когда мне довелось быть там, я заметила гида, показывающего некоторые точки симметрии, и попросила его показать мне остальные. Я осмотрела здания с удивительных точек, с трудом карабкаясь по каменистой кладке на углу площади, для того чтобы увидеть все симметрии, которыми обладает монумент.

В разговорной речи люди часто отождествляют симметрию с красотой. Действительно, определенное восхищение симметрией возникает из регулярности и аккуратности, которые она обеспечивает. Симметрия также помогает процессу обучения, так как повтор в пространстве или во времени создает в нашей голове прочные образы. Запрограммированный отклик мозга на симметрию и ее явная эстетическая привлекательность во многом являются причиной того, что мы окружаем себя симметрией.

Однако симметрии возникают не только в живописи и архитектуре, но и в природе, причем без всякого вмешательства человека. Поэтому вы так часто сталкиваетесь с симметриями в физике. Цель физики — связать друг с другом различные величины так, чтобы на основе наблюдений можно было делать предсказания. В этом смысле симметрия является естественным участником игры. Если физическая система обладает симметрией, вы можете описать систему на основе меньшего числа наблюдений, чем если бы у системы не было симметрии. Например, если имеются два тела с одинаковыми свойствами, я буду знать физические законы, управляющие поведением одного из тел, если я уже исследовала поведение другого. Так как два тела эквивалентны, я знаю, что они должны вести себя одинаково.

В физике существование преобразования симметрии в системе означает, что существует определенная процедура перегруппировки системы, оставляющая неизменными все ее измеримые физические свойства[112]. Например, если система обладает вращательной и трансляционной симметриями, двумя хорошо известными примерами симметрий пространства, то физические законы выглядят одинаково во всех направлениях и во всех местах. Вращательная и трансляционная симметрии говорят, например, что не имеет значения, в какую сторону вы смотрите или где вы находитесь в момент, когда вы ударяете бейсбольной битой по мячу, — если во всех случаях приложенная сила одинакова, мяч будет вести себя одинаково. Любой эксперимент будет приводить к одному и тому же результату, если вы повернете свою установку или повторите измерение в другой комнате или другом месте.

Трудно переоценить важность симметрии в физических законах. Многие физические теории, такие как законы электродинамики Максвелла или теория относительности Эйнштейна, глубоко уходят корнями в симметрию. Используя различные симметрии, мы можем обычно упростить задачу использования теорий для получения физических предсказаний. Например, предсказание орбитального движения планет, гравитационное поле Вселенной (оно более или менее симметрично относительно вращений), поведение частиц в электромагнитных полях и много других физических явлений становятся математически проще, если принять во внимание симметрию.

Симметрии в физическом мире не всегда полностью очевидны. Но даже если симметрии не до конца ясны или являются всего лишь теоретическими инструментами, они обычно сильно упрощают формулировку физических законов. Не является исключением и квантовая теория взаимодействий, к рассмотрению которой мы вскоре перейдем.