Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Внутренние симметрии

В общем случае физики разделяют симметрии по разным категориям. Вероятно, вы больше всего знакомы с симметриями пространства, т. е. преобразованиями, которые передвигают или вращают предметы внешнего мира. Эти симметрии, включающие уже упомянутые вращательную и трансляционную симметрии, утверждают, что законы физики одинаковы для систем, независимо от того, в какую сторону они повернуты и в каком месте находятся.

Теперь я хочу рассмотреть другой тип симметрии, известный под названием внутренней симметрии. В то время как пространственные симметрии говорят нам, что физика рассматривает все направления и все положения в пространстве как одинаковые, внутренние симметрии говорят о том, что физические законы действуют одинаковым образом на различные, но эффективно неразличимые тела. Иначе говоря, преобразования внутренней симметрии меняют местами или перемешивают тела так, что это остается незамеченным. В действительности, я уже приводила пример внутренней симметрии — возможность перемены местами свечей в меноре. Внутренняя симметрия утверждает, что две свечи эквивалентны. Это утверждение касается свечей, а не пространства.

Однако традиционная менора обладает как пространственной, так и внутренней симметриями. Если свечи эквивалентны, что означает наличие внутренней симметрии, сама менора выглядит одинаково, если ее повернуть на 180° вокруг центральной свечи, что означает наличие пространственной симметрии. Но внутренняя симметрия может существовать даже при отсутствии симметрии пространства. Например, вы можете поменять местами одинаковые зеленые плитки в мозаике, даже если выложенный этими плитками лист имеет нерегулярную форму.

Другой пример внутренней симметрии — взаимозаменяемость двух тождественных красных шариков. Если вы держите в каждой, руке по одному такому шарику, не имеет значения, в какой руке какой шарик находится. Даже если вы пометите их цифрами 1 и 2, вы никогда не узнаете, не поменяла ли я их как-нибудь незаметно местами. Обратите внимание, что пример с шариками не связан ни с каким пространственным расположением этих шариков в том смысле, в каком говорилось в примерах с менорой и мозаикой. Внутренние симметрии относятся к самим телам, а не к их расположению в пространстве.

Физика частиц имеет дело с несколько абстрактными внутренними симметриями, которые связывают разные типы частиц. Эти симметрии рассматривают частицы и создающие их поля как взаимозаменяемые. Так же как два тождественных шарика ведут себя совершенно одинаково, если покатить их или ударить об стену, частицы двух типов, имеющие одинаковые заряды и массы, подчиняются одинаковым физическим законам. Описывающая это симметрия называется симметрией ароматов.

В гл. 7 мы видели, что ароматы — это три различных типа частиц, которые обладают одинаковыми зарядами и входят в одно из трех поколений. Например, электроны и мюоны — это два аромата заряженных лептонов, и это означает, что их заряды тождественны. Если бы мы жили в мире, в котором электрон и мюон имели бы вдобавок одинаковые массы, эти две частицы были бы полностью неразличимыми. Тогда они обладали бы симметрией по ароматам, согласно которой электрон и мюон в присутствии любых других частиц или взаимодействий должны вести себя тождественно.

В нашем мире мюон тяжелее электрона, так что симметрия по ароматам является неточной. Однако для ряда физических предсказаний разность масс может быть несущественной, так что симметрии по ароматам между легкими частицами с тождественными зарядами, типа мюона и электрона, часто оказываются полезными при вычислениях. Иногда использование даже слегка неидеальных симметрий помогает получить при расчетах довольно точные результаты. Например, разность масс между частицами часто так мала (по сравнению с энергией или какой-то большой массой), что она не вносит заметной разницы в предсказания.

Однако наиболее важным для нас типом симметрии является сейчас симметрия, относящаяся к теории взаимодействий частиц и являющаяся точной. Такая симметрия также является внутренней симметрией среди частиц, но она несколько более абстрактна, чем только что обсуждавшаяся симметрия по ароматам. Этот конкретный тип внутренней симметрии можно продемонстрировать на следующем примере. Как вы, возможно, помните из курса средней школы, видели в театре или на занятиях живописью, три световых луча, обычно красный, зеленый и синий, соединяясь вместе, образуют луч белого света. Если мы поменяем местами положения трех таких цветных прожекторов, при любом их расположении установка будет давать белый свет. До тех пор пока нас интересует только конечный результат — белый свет, нам все равно, где возник каждый луч. В этом случае преобразование внутренней симметрии, меняющее местами разные прожекторы, никогда не приведет к каким-либо наблюдаемым следствиям.

Сейчас мы увидим, что есть тесная связь между этой симметрией и симметриями, связанными с взаимодействиями, так как в обоих случаях вы не можете ничего наблюдать. Световая установка демонстрирует симметрию только потому, что мы не видим ничего, кроме смешанного света. Если бы можно было видеть отдельные световые лучи, мы бы знали, как они поменялись местами. Как указывалось выше, тесная аналогия между цветами и взаимодействиями есть причина для использования терминов «цвет» и «квантовая хромодинамика» (КХД) при описании сильного взаимодействия.

В 1927 году физики Фриц Лондон и Герман Вейль показали, что простейшее описание взаимодействий на языке квантовой теории поля содержит внутренние симметрии, аналогичные симметриям цветных прожекторов. Связь между взаимодействиями и симметрией весьма хитроумна, поэтому обычно о ней можно прочитать только в научных книгах. Так как детали этой связи вам не нужны, чтобы понимать далее вопросы, связанные с массой, в том числе механизм Хиггса и проблему иерархии, можно при желании сразу перейти к следующей главе. Но если вас интересует роль внутренней симметрии в теории взаимодействий и механизме Хиггса, то читайте дальше.

Симметрии и взаимодействия

Все взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — содержат внутренние симметрии. (Гравитация связана с симметриями пространства и времени и поэтому должна рассматриваться отдельно.) Если бы не внутренние симметрии, квантовая теория взаимодействий была бы непроходимым болотом. Чтобы понять эти симметрии, необходимо сначала рассмотреть поляризации калибровочных бозонов.

Возможно, вы знакомы с понятием поляризации света. Например, поляризующие солнечные очки уменьшают яркость света, пропуская только свет с вертикальной поляризацией и не пропуская свет с горизонтальной поляризацией. В данном случае поляризации — это независимые направления, в которых могут колебаться электромагнитные волны.

Квантовая механика связывает с каждым фотоном волну. Для каждого отдельного фотона также возможны различные поляризации, однако не все мыслимые поляризации разрешены. Оказывается, что когда фотон распространяется в каком-то направлении, волна может колебаться только в направлениях, перпендикулярных направлению ее движения. Эта волна ведет себя так же, как океанская волна, которая тоже колеблется в перпендикулярном направлении. Именно поэтому вы видите колебания вверх-вниз буйка или привязанной лодки, когда проходит волна.