Математика для любознательных (сборник) - Яков Перельман

Архимед вычислил некогда, сколько песчинок заключал бы в себе мир, если бы весь он, до неподвижных звезд, был наполнен тончайшим песком. У него получился результат, не превышающий 1-цы с 63 нулями. Наше число состоит не из 64-х, а из 370 миллионов цифр - следовательно, оно неизмеримо превышает огромное число Архимеда.

Поступим же по примеру Архимеда, но вместо «исчисления песчинок» произведем «исчисление электронов». Вы уже знаете, что электрон меньше песчинки примерно во столько же раз, во сколько раз песчинка меньше земного шара. Для радиуса видимой вселенной примем расстояние в миллиард световых лет. Так как свет пробегает в секунду 300000 км, а в году 31 миллион секунд, то можно сосчитать, что «световой год» равен круглым счетом 10 биллионам км (гнаться за большой точностью здесь бесполезно). Значит, для радиуса всей известной нам вселенной получаем величину

10 миллиардов биллионов км

или - прибегая к способу изображения числовых великанов, объясненному на стр. 279, -

1022 км.

Объем шара такого радиуса можно вычислить по правилам геометрии: он равен (с округлением) 4 х 1066 куб. км. Умножив это число на число куб. сантиметров в куб. километре (1015), получим для объема видимой вселенной величину

1081 куб. см[95].

Теперь представим себе, что весь этот объем сплошь заполнен самыми тяжелыми из известных нам атомов - атомами элемента урана, которых идет на грамм около 1022 штук. Их поместилось бы в шаре указанного объема 10103 штук. Известно, что в каждом атоме урана содержится 92 электрона. Округлив это число до 100, узнаем, что во всей доступной нашему исследованию вселенной могло бы поместиться не более

10105 электронов.

Число, состоящее «всего лишь» из 106 цифр… Как это мизерно по сравнению с нашим числовым великаном из 369 миллионов цифр!

Вы видите, что, наполняя всю вселенную - величайшее, что мы знаем - сплошь электронами, т. е. мельчайшим из того, что нам известно, - мы не исчерпали бы и небольшой доли того исполинского числа, которое скромно скрывается под изображением:

Познакомившись с этим замаскированным гигантом, обратимся к его противоположности.

Соответствующий числовой лилипут получится, если разделим 1-цу на это число. Будем иметь:

что равно:

Мы имеем здесь знакомое нам огромное число в знаменателе. Сверх-великан превратился в сверх-лилипута.

Глава X Арифметические путешествия

В молодости я занимался в редакции одного распространенного Ленинградского журнала, где состоял секретарем. Однажды мне подали визитную карточку посетителя. Я прочел на ней незнакомое мне имя и совершенно необычайное обозначение профессии: «первый русский кругосветный путешественник пешком». По обязанностям службы мне не раз доводилось беседовать с путешественниками по всем частям света и даже с кругосветными, - но о «кругосветном путешественнике пешком» я никогда еще не слыхал. С любопытством поспешил я в приемную, чтобы познакомиться с этим предприимчивым и неутомимым человеком.

Замечательный путешественник был молод и имел очень скромный вид. На вопрос, когда успел он совершить свое необыкновенное путешествие, «первый русский кругосветный и т. д.» объяснил мне, что оно теперь именно и совершается. Маршрут? Шувалово - Ленинград[96]; о дальнейшем он желал посоветоваться со мною… Из разговора выяснилось, что планы «первого русского и т. д.» довольно смутны, но, во всяком случае, не предусматривают оставления пределов России.

- Как же в таком случае совершите вы кругосветное путешествие? - с изумлением спросил я.

- Главное дело длину земного обхвата пройти, а это можно сделать и в России, - разрешил он мое недоумение. - Десять верст уже пройдено, и остается…

- Всего 37490. Счастливого пути!

Не знаю, как странствовал «первый и т. д.» на протяжении остальной части своего пути. Но что он успешно выполнил свое намерение, я нисколько не сомневаюсь. Даже если он больше вовсе не странствовал, а сразу возвратился в родное Шувалово и безвыездно проживал там, - он и в таком случае прошел не менее 40 тысяч км. Беда только, что он не первый и не единственный человек, совершивший такой подвиг. И я, и вы, и большинство других граждан нашего Союза имеют столько же прав называться «русским кругосветным путешественником пешком», в понимании шуваловского ходока. Потому что каждый из нас, какой бы он ни был домосед, успел в течение своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь даже более длинный, чем окружность земного шара. Маленький арифметический подсчет сейчас убедит вас в этом.

В самом деле. В течение каждого дня вы, конечно, не менее 5 часов проводите на ногах: ходите по комнатам, по двору, по улице, словом, так или иначе шагаете. Если бы у вас в кармане был шагомер (прибор для подсчета сделанных шагов), он показал бы вам, что вы ежедневно делаете не менее 30000 шагов, Но и без шагомера ясно, что расстояние, проходимое вами в день, очень внушительно. При самой медленной ходьбе человек делает в час 4-5 км. Это составляет в день, за 5 часов, 20-25 км. Теперь остается умножить этот дневной наш переход на 360 - и мы узнаем, какой путь каждый из нас проходит в течение целого года:

20 x 360 = 7200, или же 25 x 360 = 9000.

Итак, самый малоподвижный человек, никогда даже и не покидавший родного города, проходит ежегодно пешком около 8000 км. А так как окружность земного шара имеет 40000 км, то нетрудно вычислить, во сколько лет мы совершаем пешеходное путешествие, равное кругосветному: