Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

«…Зло еще не так большой руки…»

1. У близорукого изображение создается не на сетчатке глаза, а перед ней («ближе»), поэтому в очках должны быть «минусовые» (рассеивающие) линзы, отодвигающие изображение на сетчатку. У дальнозоркого изображение создается за сетчаткой («дальше»), и его надо приблизить к ней – для этого нужны «плюсовые» очки с собирающими линзами.

2. При ярком освещении зрачок глаза сильно сужается (проверьте сами), и для узкого пучка света, попадающего в глаз, фокусировка уже не так важна.

3. Слово «близорукий» произошло от «близозоркий», т. е. «видящий вблизи»; со временем оно «упростилось». Интересно, что по-украински близорукий – короткозорий.

Перлы:))

Око видит далёко

1. Принимаем мощность светового излучения одной свечи такой же, как у лампочки мощностью 1 Вт. Тогда при КПД 0,1 % эта мощность равна 0,001 Вт (остальное уходит на нагрев воздуха). При такой мощности за 1 с испускается энергия 0,001 Дж. Энергия связана с длиной волны формулой E = hc/λ, где с – скорость света. Энергия одного кванта света в видимой области (примерно 500 нм = 0,5 мкм) равна E = 6,62 · 10–34 (Дж · с) ∙ 3 · 108 (м/с)/5 · 10–7 (м) = 4 · 10–19 Дж. Следовательно, энергии 1 Дж соответствует 1/4 · 10–19 = 2,5 · 1018 квантов, а свеча испускает в секунду 2,5 · 1015 квантов.

Оценим теперь, какая часть этих квантов попадает в глаз. Поскольку опыт проводился скорее всего в полной темноте, когда чувствительность глаза максимальна, максимальным будет и диаметр зрачка. Примем его равным 5 мм (на самом деле он немного больше), а расстояние до свечи примем равным 1 м. Тогда площадь сферы диаметром 1 м = 100 см равна 4 · 3,14 · 10 000 = 125 000 см2, а площадь зрачка равна 3,14 · 0,25/4 = 0,2 см2, т. е. в зрачок попадает лишь 1/725 000 света, испускаемого свечой, т. е. 3,4 · 109 квантов в секунду.

По условию, человек чувствует «двадцать девять миллиардных» этого числа, т. е. 3,4 · 109 · 29 · 10–9 = 100 квантов в секунду. Если свеча была дальше, а КПД световой отдачи меньше, то это полученное значение также будет меньше.

По современным данным, после многочасового пребывания в полной темноте глаз некоторых людей может почувствовать свет при его интенсивности всего около десятка квантов в секунду.

2. Число 7 совпадает с оценкой, приведенной выше. Однако авторы книги забыли сказать, за какое время в глаз должны попасть эти семь квантов – за секунду, за час или за неделю? Понятно, что глаз оценивает не суммарное число попавших в него квантов, а интенсивность света. Зрительный пигмент родопсин после отклика на световое раздражение химически изменяется, но через некоторое время снова возвращается в исходное состояние, поэтому общее число попавших в глаз квантов (например, в течение часа) никак не суммируется.

Странно выглядит и второе утверждение. Если бы глаз стал на порядок более чувствительным, то после адаптации к темноте (длительное пребывание в абсолютно темном помещении) мы бы могли наблюдать отдельные кванты света. Но обычный «постоянный свет» никак не казался бы нам прерывистым – ведь даже при плохом освещении в глаз ежесекундно попадают триллионы квантов!

Теперь о пересчете. Он проведен неверно, какую бы милю мы ни взяли. В англоязычных странах 1 миля = 1609,344 км, следовательно, 30 миль = 49,28 км. Но так как 30 миль – явно примерное значение, то и после пересчета в километры число следует округлить до 50 км.

«И сердце взяло кровь из жил, и жилам вернуло кровь…»

Энергии 3000 ккал соответствует 600 л кислорода в сутки. Пусть пульс у вас в спокойном состоянии составляет 70 ударов в минуту, тогда за один удар сердце должно поставить организму 6 мл кислорода. Поскольку три четверти поступившего в кровь кислорода остается в венозной крови, эффективно 1 л крови передает организму только 50 мл кислорода. По этой логике за один удар сердце должно перекачать 6/50 л = 120 мл. В действительности это значение надо удвоить, потому что половину крови сердце по малому кругу посылает в легкие, а половину – в аорту и далее по всему организму. Так что за один цикл сердце перекачивает примерно 240 мл крови (при физической нагрузке – намного больше). При объеме крови 5 л сердце перекачает ее всю примерно за 20 ударов.

Метаморфозы изотопов калия

1. Испускание бета-частицы происходит в результате превращения в ядре нейтрона в протон и электрон, в результате из 40K образуется элемент со следующим порядковым номером – кальций; к этому же выводу можно прийти из соображений сохранения заряда: образование отрицательно заряженного электрона должно быть скомпенсировано появлением в атоме еще одного положительного заряда.

При втором типе распада происходит обратный процесс: электрон, захваченный ядром, реагирует с протоном, превращаясь в нейтрон. В результате заряд ядра уменьшается на единицу при той же массе, т. е. образуется аргон.

2. Всего в человеке примерно 250 г калия, из которого радиоактивного – 0,03 г, т. е. 0,00075 моля, или 4,5 · 1020 атомов. Коэффициент k = 0,693/1,275 · 109 · 365 · 24 · 3600 = 1,7 · 10–17 c-1. Тогда скорость распада W = 1,7 · 10–17 · 4,5 · 1020 ≈ 7600 расп/с.

3. В аргон превращается только 5 % распадающегося калия, т. е. он образуется со скоростью около 380 атомов в секунду. За 50 лет это составит всего 6 · 1011 атомов – ничтожно мало, чтобы надуть шарик. Даже в маленьком шарике объемом 1 мл содержится примерно 3 · 1019 атомов.

Не пересолили?

1. Поваренную соль обычно иодируют там, где в природной воде и пище недостаточно иода, что приводит к заболеванию, связанному с деятельностью щитовидной железы. Эта железа вырабатывает особые гормоны, содержащие иод (например, трииодтиронин). Отсутствие поступления иода в организм не дает возможности вырабатывать данные гормоны в нужном количестве.

В случае опасности поступления радиоактивного изотопа иода в организм людям специально вводят в пищу значительное количество иода, чтобы сильно разбавить поступающий в организм радионуклид 131I и, соответственно, уменьшить вероятность его поступления в щитовидную железу, которую он разрушает своим бета-излучением.

2. Равномерно перемешать тонну NaCl и 25 г KI в твердом виде вряд ли возможно. Но если KI растворить в соляном рассоле, а потом его выпарить, можно добиться более равномерного распределения иода в поваренной соли.

3. Иодид калия в присутствии влаги медленно окисляется кислородом воздуха: 4KI + 2H2O + O2 → 2I2 + 4KOH, после чего летучий иод легко испаряется и соль теряет свои целебные свойства. Кроме того, KIO3 легче поддается точному аналитическому определению в малых количествах, чем KI.