Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Чем обусловлен этот явный парадокс красного списка террористов? Почему механизм р-значения, который кажется столь разумным, так плохо работает в таком контексте? Причина вот в чем: р-значение учитывает, какую долю пользователей Facebook отмечает флажком (примерно 1 из 2000), но полностью игнорирует относительное количество людей, которые принадлежат к числу террористов. Когда вы пытаетесь определить, является ли ваш сосед тайным террористом, у вас есть важная предварительная информация: большинство людей не террористы! Попробуйте проигнорировать этот факт. Как сказал Рональд Эйлмер Фишер, вы должны оценить каждую гипотезу «в свете эмпирических данных» о том, что вы уже о ней знаете.

Но как это сделать?

Здесь необходимо вспомнить историю о парапсихологическом радио.

В 1937 году все были помешаны на телепатии. Книга психолога Джозефа Бэнкса Райна New Frontiers of the Mind («Новые рубежи разума»), которая в успокаивающе рассудительном тоне, с использованием количественных оценок рассказывала удивительные вещи об экспериментах Райна с экстрасенсорным восприятием в Университете Дьюка, стала бестселлером и лучшей книгой по версии клуба «Книга месяца», а парапсихологические способности были животрепещущей темой разговоров во время коктейлей по всей стране{143}. Эптон Синклер, автор известного романа The Jungle («Джунгли»)[148], выпустил в 1930 году целую книгу Mental Radio («Ментальное радио») об экспериментах Райна и о парапсихологическом взаимодействии со своей женой Мэри. Эта тема была настолько популярной, что Альберт Эйнштейн написал предисловие к немецкому изданию книги; ученый не стал активно поддерживать идею телепатии, но отметил, что книга Синклера «заслуживает самого пристального внимания» со стороны психологов.

Разумеется, средства массовой информации хотели поучаствовать в общем безумии. Компания Zenith Radio Corporation в сотрудничестве с Райном организовали 5 сентября 1937 года масштабный эксперимент, который был возможен только благодаря имеющейся в их распоряжении новой технологии коммуникации. Пять раз подряд ведущий эксперимента запускал колесо рулетки, а несколько людей, считающих себя телепатами, смотрели на него. При каждом запуске колеса шарик останавливался либо в черной, либо красной ячейке, а парапсихологи изо всех сил концентрировали свое внимание на соответствующем цвете, передавая по всей стране сигнал по собственному каналу вещания. Слушателей радиостанции попросили использовать свои парапсихологические способности для максимальной передачи ментального сигнала и написать в адрес радиостанции письмо, указав последовательность из пяти цветов, сигнал о которых они получили. Ответили более сорока тысяч слушателей радиостанции, и даже в следующих передачах, когда эксперимент утратил свою новизну, в Zenith Radio Corporation получали тысячи ответов в неделю. Это была проверка парапсихологических способностей в масштабе, недоступном для Райна, работавшем в своем кабинете в Университете Дьюка с каждым испытуемым в отдельности. Этот эксперимент был своего рода предтечей эры больших данных.

В конечном счете результаты эксперимента оказались неблагоприятными для телепатии. Однако накопленные данные об ответах оказались весьма полезными для психологов в совершенно другом смысле. Слушатели пытались воспроизвести последовательности черных и красных ячеек (далее будем обозначать их буквами B (black – черные ячейки) и R (red – красные ячейки)), выпавших в случае пяти вращений колеса рулетки. Вот эти 32 возможные последовательности:

Все эти последовательности могут реализоваться с равной вероятностью, поскольку каждое вращение колес с равной вероятностью приводит к попаданию шарика в красную или черную ячейку. А поскольку на самом деле слушатели не принимали никаких парапсихологических эманаций, можно предположить, что их ответы с равной вероятностью совпадут с одним из этих 32 вариантов.

Но это не так. В действительности открытки с ответами, которые прислали слушатели, были распределены весьма неравномерно{144}. Такие последовательности, как BBRBR и BRRBR, слушатели присылали намного чаще, чем можно было бы ожидать при условии случайного выбора, тогда как последовательность RBRBR встречалась гораздо реже, чем ожидалось, а последовательности RRRRR почти не было[149].

Скорее всего, это вас не удивляет. Последовательность RRRRR почему-то не кажется случайной, как в случае последовательности BBRBR, хотя вращение колеса рулетки может привести к появлению обеих последовательностей с равной вероятностью. Что происходит? Что мы на самом деле подразумеваем, когда говорим, что одна последовательность букв «менее случайна», чем другая[150]?

Вот еще один пример. Быстро загадайте число от 1 до 20.

Вы выбрали 17?

Да, этот фокус не всегда срабатывает, но если вы предложите людям выбрать число от 1 до 20, число 17 выбирают чаще всего{145}. А если вы попросите выбрать число от 0 до 9, чаще всего выбирают 7{146}. Напротив, числа, которые заканчиваются на 0 и 5, выбирают гораздо реже, чем можно было бы ожидать от ряда случайных чисел, – они просто кажутся людям менее случайными. Это приводит к возникновению парадокса. Подобно тому как участники эксперимента с парапсихологическим радио пытались составить случайные последовательности R и B, получив в итоге совершенно неслучайный результат, так и люди, выбирающие случайные числа, склонны делать выбор, заметно отклоняющийся от случайности.