Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Байесовского видения мира уже достаточно, чтобы объяснить, почему последовательность RBRRB выглядит случайной, тогда как RRRRR нет, хотя обе они в равной степени маловероятны. Когда мы видим RRRRR, это усиливает теорию (теорию о том, что колесо настроено так, чтобы шарик чаще выпадал на красное), которой мы уже присвоили некую априорную вероятность. Но как насчет RBRRB? Представьте себе человека, придерживающегося на редкость непредвзятого мнения о рулетке, который присваивает некую умеренную вероятность теории о том, что колесо рулетки работает под управлением скрытой машины Руба Голдберга[154] и выдает результат «красное, черное, красное, красное, черное». Почему бы нет? Увидев воочию, как шарик попадает в ячейки в последовательности RBRRB, такой человек найдет в этом веское доказательство в пользу данной теории.

Однако реальные люди совсем не так реагируют на вращение колеса рулетки, которое приводит к результату «красное, черное, красное, красное, черное». Мы не позволяем себе анализировать все абсурдные теории, которые можем построить, рассуждая логически. Наши априорные суждения не однообразные, а разнородные. Некоторым теориям мы присваиваем большой психологический вес, тогда как другие, такие как теория RBRRB, получают вероятность, практически неотличимую от нуля. Как мы выбираем теории, которым отдаем предпочтение? Как правило, простые теории нравятся нам больше, чем сложные; мы предпочитаем теории, основанные на аналогиях с тем, что нам уже известно, теориям, которые касаются совершенно новых явлений. Это может показаться несправедливым предубеждением, но без определенных предубеждений мы могли бы оказаться в состоянии непреходящего изумления. Ричард Фейнман описал подобный образ мыслей так:

Если вы когда-либо употребляли самое популярное из не совсем легальных психотропных веществ, вам известно, что значит иметь слишком однообразные априорные суждения. Каждый стимул, который на вас воздействует, каким бы обыкновенным он ни был, кажется чрезвычайно значимым. Каждое событие захватывает все ваше внимание и требует, чтобы вы отреагировали на него. Это очень интересное психическое состояние, но оно не способствует тому, чтобы вы делали правильные выводы.

Байесовский подход объясняет, почему на самом деле Фейнман не был поражен: потому что он присваивает очень низкую априорную вероятность гипотезе о том, что некая космическая сила сделала так, чтобы он увидел номерной знак ARW 357 в тот вечер. Это объясняет, почему попадание шарика в красную ячейку пять раз подряд кажется нам «менее случайным», чем последовательность RBRRB: потому что первое приводит в действие теорию red, которой мы присвоили довольно большую априорную вероятность, тогда как второе нет. А число с нулем в конце кажется менее случайным, чем число с семеркой в конце, потому что первое подкрепляет теорию о том, что число, которое мы видим, представляет собой не точный итог, а приблизительную оценку.

Эта концептуальная схема помогает также решить некоторые загадки, с которыми мы уже сталкивались. Почему нас удивляет и даже вызывает подозрение, когда в розыгрыше лотереи два раза подряд выпадают номера 4, 21, 23, 34, 39, но этого не происходит, когда в один день выпадают номера 4, 21, 23, 34, 39, а на следующий день 16, 17, 18, 22, 39, хотя оба события в равной степени маловероятны? Безусловно, где-то в подсознании у вас уже сложилась какая-то теория – теория о том, что розыгрыши лотереи по какой-то причине с необычно высокой вероятностью выдают одни и те же номера подряд за короткий промежуток времени. Может быть, это происходит потому, что, по вашему мнению, владельцы лотереи подделывают результаты розыгрышей, либо потому, что некая космическая сила, любящая синхронию, придерживает весы фортуны, – не имеет значения. Возможно, вы верите в эту теорию не слишком сильно, а в глубине души считаете, будто существует один шанс из сотни тысяч, что действительно есть такое смещение в пользу повторяющихся номеров. Но это гораздо больше априорной вероятности, которую вы присваиваете теории о существовании тайного заговора в пользу сочетания 4, 21, 23, 34, 39 и 16, 17, 18, 22, 39. Именно эта теория совсем уж бредовая, но ведь вы не под воздействием наркотиков, поэтому и не обращаете на нее никакого внимания.

Если вдруг вы осознаете, что в какой-то мере верите в эту бредовую теорию, не беспокойтесь: скорее всего, полученные вами эмпирические данные не будут ее подтверждать, снижая вашу веру в этот бред до той степени, с которой в него верят другие, – если только данная бредовая теория не создана именно так, чтобы она могла пройти процесс отсева. Так работают теории заговора.

Предположим, близкий друг сообщает вам, что взрывы во время Бостонского марафона были организованы федеральным правительством, для того чтобы, например, обеспечить поддержку прослушивания телефонных разговоров Агентством национальной безопасности. Назовем это теорией Т. Доверяя своему другу, сначала вы присваиваете этой теории приемлемо высокую вероятность, скажем 0,1. Но затем вы получаете другую информацию: полиция определила местонахождение подозреваемых в совершении этого преступления, выживший подозреваемый признал свою вину и так далее. Каждый из этих фрагментов информации достаточно маловероятен, если исходить из теории Т, и каждый снижает степень вашей уверенности в истинности теории Т до тех пор, пока вы почти перестаете верить в эту теорию. Именно поэтому ваш друг и не предложит вам одну лишь теорию Т; он расскажет вам о теории U, согласно которой правительство и новостные СМИ вместе устроили заговор, в ходе которого газеты и сети кабельного телевидения передают ложную информацию в поддержку истории о том, что теракт был совершен исламскими радикалами. Совокупная теория T + U сначала должна иметь меньшую априорную вероятность: по существу, в нее труднее поверить, чем в теорию Т, поскольку в этом случае от вас требуется поверить одновременно в теорию Т и еще в одну. Но по мере поступления новых данных, которые скорее всего уничтожат только теорию Т[156], совокупная теория T + U остается нетронутой. Джохар Царнаев осужден? Ну да, именно этого вы и ожидали от федерального суда – Министерство юстиции держит все под контролем! Теория U служит в качестве своего рода байесовского защитного покрытия для теории Т, не позволяя новым данным проникать и растворять эту теорию. Это свойственно многим бредовым теориям: они заключены в достаточно прочную защитную оболочку, которая выражается в том, что эти теории согласуются со многими возможными наблюдениями, в связи с чем их трудно опровергнуть. Такие теории подобны мультирезистентной синегнойной палочке информационной экосистемы. В каком-то смысле они достойны восхищения.