Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

«Психотерапия – ремесло индивидуальное; каждая терапевтическая пара или группа создает новые условия, которые приходится учитывать, – говорит Орбах. – Одна истина может вести к другой, которая может затмить то, что было понятно раньше. В процессе терапии запутанная конструкция человеческого разума изменяется. Включенное наблюдение изменений внутренней структуры и расширения ощущений – дело очень благодарное. Когда видишь, как используются средства защиты, как их можно обойти и со временем устранить, это дает ощущение красоты сродни тому, что испытывает математик или физик, находящий изящество в уравнении».

По словам Орбах, то, как она подходит к каждому новому пациенту, весьма похоже на то, как математик, такой как я, подходит к каждой новой задаче со всеми ее индивидуальными особенностями.

«Если я оцениваю потенциального пациента, я получаю физическое ощущение, может быть, даже формирую в уме геометрический образ взаимоотношений между внутренними объектами, защитных конструкций, всяких разных эмоциональных штук. Я вбираю очень много всего, но даже не знаю, что именно я получила, пока не выпишу все это на бумагу. Так что это тоже шорткат, но надо сказать, что связано это с тем, что я этим занимаюсь уже, черт возьми, сорок лет».

Снова возникает все та же тема: шорткаты достаются ценой упорного труда, многолетней работы. Я поинтересовался, что Орбах думает о том, как в качестве шортката к терапии используется КПТ. Она относится к этой, почти алгоритмической, методике психотерапии скептически.

«Я не верю в терапию по учебникам. Значит ли это, что она бесполезна? Нет. Иногда это лучше, чем ничего. Но можно ли поверить в излечение за восемь недель или восемь сеансов? Недостаток многих участников IAPT в том, что они часто бывают не терапевтами, а это работа, требующая высокой квалификации». Действительно, в некоторых случаях сеансы КПТ даже проводят терапевты с искусственным интеллектом. Орбах не верит, что психотерапию можно свести к следованию некой формуле. «Человеческая субъективность совсем не тривиальна, – говорит она. – Это нечто бесконечно сложное и прекрасное».

КПТ, возможно, обладает способностью создавать основу, позволяющую некоторым пациентам различать паттерны мышления и понимать, откуда они берутся. Вооружившись этим знанием, они могут впоследствии отключать негативные автоматические мысли. Но, по мнению Орбах, этой методике не хватает важного качества, присущего психотерапии. Дело в том, что такие паттерны часто работают на уровне идей, но не эмоций. И поэтому, полагает она, они не могут быть истинным шорткатом, позволяющим обойтись без терапии. Эмоции играют важнейшую роль в мышлении и сознании высокого уровня. Изменить последние без работы на эмоциональном уровне невозможно. Эмоции создают мыслительные структуры, развивающиеся на протяжении целых десятилетий. Орбах приводит такой пример: «У вас есть некая защитная структура, и вы понимаете: да, я возвращаюсь к этому конкретному типу поведения, потому что оно укоренено во мне, и так я понимаю, например, идеи, что “любовь – это ненависть” или “бьет – значит, любит” или еще что-нибудь. Это понятно, но эмоциональная составляющая всего этого невероятно сложна. И такие методики, конечно, помогают, но на самом деле… – тут она делает глубокий выдох, – …все это совсем не просто».

На что следует сделать ставку?

1. Что из шести брошенных костей хотя бы на одной выпадет шестерка.

2. Что из двенадцати брошенных костей хотя бы на двух выпадут шестерки.

3. Что из восемнадцати брошенных костей хотя бы на трех выпадут шестерки.

Современная жизнь состоит из целой серии решений, основанных на оценке диапазона возможных исходов. Анализ рисков – неотъемлемая часть того, как мы справляемся с каждым днем жизни. Вероятность дождя сегодня – 28 процентов. Брать ли зонтик? В газете пишут, что, если я ем бекон, это увеличивает вероятность рака прямой кишки на 20 процентов. Не следует ли мне отказаться от бутербродов с беконом? Не слишком ли много я плачу за страхование автомобиля, если учитывать вероятность аварии? Имеет ли смысл покупать лотерейные билеты? Какова вероятность того, что следующий бросок кубика в настольной игре отправит меня вниз по лестнице?

Во многих профессиях вычисление вероятностей необходимо для принятия жизненно важных решений. Какова вероятность роста или падения курса акций? Можно ли считать обвиняемого виновным, исходя из данных анализа ДНК? Следует ли пациентам беспокоиться о ложноположительных результатах анализов? Куда нужно бить футболисту, пробивающему пенальти? Иметь дело с миром неопределенностей нелегко. Но найти тропинку можно и в этом тумане. Математика разработала очень полезный шорткат, помогающий нам ориентироваться в неопределенностях всего на свете – от настольных игр до здравоохранения, от азартных игр до финансовых инвестиций. Речь идет о теории вероятностей.

Один из лучших способов изучения этого шортката – игра в кости. Задачей, с которой начинается эта глава, занимался знаменитый автор дневников XVII века Сэмюэл Пипс. Хотя Пипса интересовали азартные игры, он всегда был довольно осторожен и не отдавал заработанные тяжким трудом деньги на волю случая – и костей. В записи от 1 января 1668 года он рассказывает, что, возвращаясь домой из театра, наткнулся на «играющих грязных подмастерьев и бездельников» и вспомнил, как в детстве слуга водил его в игорный дом посмотреть, как игроки в кости пытаются выиграть состояние. Пипс отмечает, «сколь по-разному реагировали игроки на проигрыш: одни сквернословили и проклинали судьбу, другие лишь что-то бурчали себе под нос, третьи же и вовсе не выдавали своих чувств»[104]. Друг Пипса мистер Брисбенд предложил одолжить ему десять монет, чтобы и он мог попытать счастья, заявив, что «в первый раз не проигрывал еще никто, ибо Дьявол слишком коварен, чтобы отбивать охоту у игрока». Но Пипс отказался и ретировался домой.

Когда Пипс ребенком наблюдал за игрой, еще не было шорткатов, которые могли обеспечить ему преимущество. Но за годы, прошедшие между его детством и зрелостью, ситуация кардинально изменилась, потому что по ту сторону Ла-Манша два математика, Пьер де Ферма и Блез Паскаль, придумали новый способ мышления, давший игрокам потенциальный шорткат к выигрышу или хотя бы к уменьшению проигрыша. Возможно, Пипс еще не слышал о том, каких потрясающих успехов добились Ферма и Паскаль, когда попытались вырвать игральные кости из когтей дьявола и передать их в руки математиков. Сегодня теория вероятностей, начало которой они положили, служит ключевым элементом, позволяющим казино всего мира, от Лас-Вегаса до Макао, выживать за счет «играющих бездельников».

Ферма и Паскаля вдохновило на создание шортката известие о задаче, похожей на ту, которую обдумывал Пипс. Их общий знакомый, шевалье де Мере, хотел узнать, какая из следующих ставок выгоднее: