Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной - Стивен Строгац

В 1667 году, когда чума утихла, Ньютон вернулся в Кембридж и продолжил свои уединенные занятия. К 1671 году он свел разрозненные части анализа в единое целое. Он разработал метод разложения функций в степенные ряды, значительно улучшил существующие теории касательных, используя идеи движения, установил и доказал основную теорему анализа, которая решила задачу площадей, составил таблицы кривых и их функций площадей и свел все это в хорошо настроенную систематизированную вычислительную машину.

Но за стенами Тринити-колледжа он был невидим. Как, собственно, и хотел. Свой секретный источник он держал при себе. Замкнутый и подозрительный, он болезненно относился к критике и ненавидел спорить с кем бы то ни было, особенно с теми, кто его не понимал. Как он позднее объяснял, ему не нравится, когда его «изводят мелкие недоучки в математике»[217].

У него была еще одна причина для беспокойства: он знал, что его работа может быть подвергнута нападкам с точки зрения логики. Он использовал алгебру, а не геометрию и беспечно играл с бесконечностью, первородным грехом анализа. Джона Валлиса, чья книга так повлияла на молодого Ньютона, когда тот был студентом, жестко критиковали за то же самое. Томас Гоббс[218], политический философ и второсортный математик, назвал «Арифметику бесконечного» «паршой символов»[219] за то, что она опирается на алгебру, и «гнусной книгой»[220] за использование бесконечности. И Ньютон должен был признать, что его собственная работа была всего лишь анализом, а не синтезом. Она годилась для открытий, но не для доказательств. Он преуменьшал значение своих методов работы с бесконечностью, считая их «недостойными публичных выступлений»[221], а много лет спустя сказал: «Наша обманчивая алгебра вполне пригодна для поиска результатов, но совершенно не годится для создания текстов и передачи их потомкам»[222].

По этим и другим причинам Ньютон скрывал свои достижения. И все же какая-то его часть жаждала признания. Он был сильно расстроен и подавлен, когда Николас Меркатор опубликовал в небольшой книжке Logarithmotechnia, вышедшей в 1668 году, тот же самый ряд для натурального логарифма, который Ньютон открыл тремя годами ранее. Шок и разочарование оттого, что его опередили, побудили Ньютона написать в 1669 году короткую рукопись и распространить ее частным образом среди его немногих доверенных приверженцев. Книга с полным названием «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (De Analysi) выходила далеко за пределы логарифмов. В 1671 году он расширил ее до своего главного труда по анализу – «Трактата о методах рядов и флюксий», известного также как De Methodis, однако рукопись не увидела свет при его жизни; он тщательно берег ее и хранил для личного пользования. De Analysi была опубликована только в 1711 году, а De Methodis появилась только после смерти ученого, в 1736 году.

Наследие Ньютона включало пять тысяч страниц неопубликованных математических рукописей, так что миру потребовалось время, чтобы открыть для себя Исаака Ньютона. Однако в стенах Кембриджа его считали гением. В 1669 году Исаак Барроу, первый лукасовский профессор математики[223] и человек, которого с наибольшим основанием можно назвать наставником Ньютона, ушел в отставку и рекомендовал его на свое место.

Это была идеальная должность для Ньютона. Впервые в жизни он был финансово обеспечен. Здесь не требовалось много преподавать. У него не было аспирантов, а студенты неохотно посещали его лекции, что тоже было неплохо, так как они все равно его не понимали. Они не знали, как относиться к этой странной сухопарой монашеской фигуре в алом одеянии, с мрачным лицом и серебристыми волосами до плеч.

После окончания работы над De Methodis ум ученого оставался таким же лихорадочным, как и всегда, однако не анализ теперь составлял его главный интерес. Он углубился в библейские пророчества и хронологию, оптику и алхимию, разделял свет на цвета с помощью призм, экспериментировал с ртутью, нюхал химические вещества, и иногда пробовал их на вкус, топил днем и ночью печь, пытаясь превратить свинец в золото. И, как и Архимед, пренебрегал питанием и сном. Он искал секреты Вселенной и не желал ни на что отвлекаться.

Но отвлечься пришлось: в 1676 году он получил письмо из Парижа от некоего Лейбница. У того было несколько вопросов о степенных рядах.

Как Лейбниц узнал о неопубликованной работе Ньютона? Это было несложно. Слухи об открытиях английского ученого ходили много лет. В 1669 году Исаак Барроу в надежде продвинуть своего протеже послал копию De Analysi без указания автора своему знакомому математику Джону Коллинзу, который находился в то время в центре переписки между британскими и континентальными математиками. Коллинз был поражен результатами, изложенными в книге, и спросил Барроу об авторе. С разрешения Ньютона Барроу раскрыл его имя: «Я рад, что работа моего друга доставила вам такое удовольствие. Его зовут мистер Ньютон; он сотрудник нашего колледжа, очень молодой… но необычайно гениальный и сведущий в этих вещах»[224].

Коллинз никогда не умел хранить секреты. Он дразнил своих корреспондентов отрывками из De Analysi и поражал их результатами Ньютона, не объясняя, откуда они взялись. В 1675 году он показал степенные ряды Ньютона для синуса и арксинуса датскому математику Георгу Бору, а тот сообщил о них Лейбницу. Лейбниц отправил письмо секретарю Лондонского королевского общества, родившемуся в Германии, но постоянно жившему в Лондоне дипломату и ученому Генри Ольденбургу: «Я вижу, что он [Бор] принес нам эти работы, которые кажутся мне весьма изобретательными, а последний ряд особенно выделяется определенной редкой элегантностью, так что я был бы признателен, достославный сэр, если бы вы прислали мне доказательство»[225].