Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Чтобы привести температуру в градусах Цельсия к абсолютной шкале, необходимо всего лишь добавить 273. Например, точка замерзания воды равна 0 °С, что равно 273 °К; а закипает вода при 100 °С, то есть при 373 'К. Чтобы предотвратить неразбериху, общепринято обозначать значения температуры по шкале Цельсия буквой t, а значения по шкале Кельвина — буквой T[65]. Таким образом, мы можем записать соотношение шкалы Кельвина к шкале Цельсия следующим образом:

Т = t + 273. (Уравнение 13.5)

Удобство использования абсолютной шкалы опирается на тот факт, что некоторые физические отношения могут быть выражены в более простой форме, если мы будем использовать T, а не t. Например, попробуем выразить взаимосвязь, по которой объем газа изменяется вместе с температурой. Начнем с температуры, равной t1, при которой объем газа равен (V1), тогда, когда температура изменится до значения t2, объем газа будет равен V2, окончательный объем будет равен первоначальному объему плюс изменение в объеме, то есть V2 = V1 + ΔV

Если мы возьмем уравнение 13.4, то увидим, что ΔV = V1Δt)/273. Однако изменение в температуре (Δt) — это разность между конечной и начальной температурами (t2 – t1). Величина объемного расширения газов определяется для начальной температуры равной 0 °С, так что t2 − t1, становится равным t2 — 0, или просто t2. Поэтому мы можем заменить в уравнении 13.4 Δt на t2. Тогда выражение (V2 = V1 + ΔV) приобретает вид:

V2 = V1 + V1T2/273 = V1(1 + t2/273). (Уравнение 13.6)

Его можно легко преобразовать в:

V2/V1 = (273 + t2/273). (Уравнение 13.7)

Давайте теперь рассмотрим значение числа 273. Оно входит в это уравнение, поскольку 1/273 является коэффициентом объемного расширения для газов при температуре 0 °C. Однако вспомним, что единица измерения коэффициента объемного расширения равна «на °С» или «/°С». Число 273 является обратной величиной этого коэффициента, а значит, его единицы измерения должны быть обратными величинами единиц измерения коэффициента объемного расширения тел. Величина, обратная к «1/°С», будет равна «°С»[66].

Тогда размерность для 273 в уравнении 13.7 будет представлять собой «градусы Цельсия» (°С). Но (см. уравнение 13.5) если мы добавим 273 градуса Цельсия к значению температуры, которую мы отсчитываем по шкале Цельсия, то получим значение температуры, взятое по шкале Кельвина. Следовательно, конечная температура газа (t2) плюс 273 представляет собой температуру по шкале Кельвина; или (t2 + 273 = Т2)… Аналогичным образом, 273 градуса по Цельсию представляют собой точку замерзания воды на шкале Кельвина, так как 0 + 273 = = 273. Начальная температура газа была 0 °С, так что если мы будем использовать шкалу Кельвина, то можем вместо нее подставить Т1 = 273. Следовательно, уравнение 13.7 примет вид:

V2/V1 = T2/T1. (Уравнение 13.8)

Это — еще одна форма выражения закона Гей-Люссака (или закона Шарля), причем, наверное, самая простая. Если бы мы использовали любую другую температурную шкалу, выражение стало бы более сложным. Физический смысл уравнения 13.8 состоит в том, что: «Если давление газа постоянно, то объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре».

Замечание насчет давления является очень важным, потому что если давление на газ изменится, то изменится и объем газа, несмотря на то что температура останется постоянной.

Итак, мы имеем закон Бойля — Мариотта, который связывает объем газа с давлением при постоянной температуре, и теперь имеем закон Гей-Люссака, который связывает объем газа с температурой при постоянном давлении. Существует ли какая-то взаимосвязь между объемом газа, температурой и давлением? Предположим, что начальные условия задачи таковы: объем газа равен V1, давление Р1, а температура T1; мы будем изменять и давление и температуру до величин P2 и Т2 соответственно. Нам надо определить, каким будет новый объем газа V2.

Начнем с того, что будем изменять давление от Р1 до Р2, при постоянной температуре, равной Т, Так как температура постоянна, мы можем применить закон Бойля — Мариотта, согласно которому новый объем (V2) описывается следующим отношением: Р2Vx = P2V2. Если мы решим это уравнение для Vx, то получим следующее:

Vx = P1V1/P2. (Уравнение 13.9)

Но Vx не является тем конечным объемом, который мы ищем. Это — просто некоторый объем, который мы получаем, изменяя давление. Теперь, удерживая давление на том уровне, которого мы достигли (P2), поднимем температуру от T1, до Т2; объем снова изменится от Vx до V2. Последний и есть тот объем, который мы ожидаем получить, когда давление достигнет P2, a температура Т2. При изменении объема от Vx до V2 мы сохраняли постоянное давление, только поднимая температуру от T1 до T2, а потому мы можем применить закон Гей-Люссака, который можно записать в форме: V2/Vx = T2/T1 (см. уравнение 13.8). Подставляя вместо Vx значение уравнения 13.9, мы получаем следующее выражение:

V2 /(V1P1/P2) = Т2 /T1, (Уравнение 13.10)

которое после обычных алгебраических преобразований приобретает вид:

P2V2/T2 = P1V1/T1. (Уравнение 13.11)