Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Суммируя все сказанное выше, мы можем сказать, что для любого данного объема газа величина — объем, умноженный на давление и деленный на абсолютную температуру, — остается постоянной. В физике газов константа обычно обозначается как R, то есть мы можем написать, что: (PV)/T = R. Тогда наше уравнение приобретает вид:

PV = RT. (Уравнение 13.12)

Однако точные фактические измерения показывают, что уравнение 13.12 не всегда точно выдерживается для всех газов (по причинам, которые я буду объяснять позже). Оно справедливо при некоторых идеальных условиях, которые могут выполнить не все газы (хотя некоторые газы и очень близки к их выполнению), и если можно вообразить, что существует «идеальный газ» или «совершенный газ», то он будет точно следовать отношению, выраженному в уравнении 13.12. По этой причине уравнение 13.12 (или повторяющее его уравнение 13.11) называется «уравнением идеального газа».

Если мы примем как данную атомистическую теорию структуры газа (неизбежно вытекающую из экспериментов Бойля), то она сможет объяснить газовые законы, описанные в предыдущей главе и ранее. Первый ученый, который еще в 1738 году предпринял серьезную попытку сделать это, был Бернулли (принцип Бернулли).

Если газы состоят из отдельных частиц (атомов или молекул), широко разделенных и обособленных, было бы разумно предположить, что они находятся в постоянном свободном движении. Если бы это было не так и газовые молекулы были неподвижны, они бы под действием силы тяжести падали на дно сосуда, в котором находятся, и оставались бы там. Это действительно имеет место для жидкостей и твердых тел, в которых атомы не движутся свободно, а находятся в эффективном контакте друг с другом и, таким образом, ограничивают перемещение друг друга. Предположение о том, что газы состоят из частиц, каждая из которых находится в постоянном движении и каждая фактически не подвержена влиянию других, называется «кинетической теорией газов» («кинетическая» происходит от греческого слова, означающего «двигаться»).

Сейчас мы не будем задаваться вопросом, почему частицы должны перемещаться, просто примем как факт, что это происходит. Кинетическая энергия газовых частиц должна намного превосходить слабую силу тяготения, которую Земля проявляет на столь маленьких частицах. (Как вы помните, сила тяжести, воздействующая на частицу, частично зависит от массы Земли, умноженной на массу частицы, но последняя — столь малая величина, что и полная сила получается ничтожно малой.)

Безусловно, притяжение Земли не равно нулю, и при рассмотрении большого количества газа эффект его значителен. Атмосфера Земли остается связанной с планетой именно благодаря силе тяготения, и большинство частиц газа, окружающего нашу планету, остается в пределах нескольких миль от ее поверхности. Лишь только тонкие пучки газа умеют проникать дальше. Однако для маленьких количеств газа, или, иначе говоря, для количеств, которые могут содержаться в пределах искусственных резервуаров, эффекты, которые оказывает сила тяжести, — величина достаточная, чтобы ее игнорировать. Следовательно, частицы в пределах таких сосудов могут рассматриваться как равномерно легко перемещающиеся в любом направлении: влево, вправо, вверх и вниз.

В любом данном сосуде случайное движение частиц в любом направлении заставляет газ распространяться равномерно. (Даже равномерного распространения газа в пределах сосуда вполне достаточно, чтобы показать случайный характер движения частиц. Если бы это было не так, газ скопился бы в одной или другой части сосуда.) Если одно и то же количество газа переместить в больший сосуд, то случайное движение частиц снова распространит их равномерно, в более просторных границах. Таким образом, газ расширяется, чтобы заполнить весь сосуд целиком независимо от того, насколько он велик, и (если сосуд не настолько огромен, что мы не можем дальше игнорировать эффект воздействия силы тяжести) заполняет его равномерно. С другой стороны, если газообразное содержимое большого сосуда каким-то образом перемещается в меньший сосуд, то частицы более близко сдвигаются между собой, и весь газ опять же вмещается в более ограниченный объем. Причем вмещается он всегда весь, без остатка.

Однако если мы будем рассматривать движение частиц газа, то ясно, что никакая отдельно взятая частица не может двигаться в течение долгого времени без того, чтобы не столкнуться с себе подобной. Частицы сталкиваются между собой постоянно, и не менее постоянно они сталкиваются со стенками сосуда. Можно предположить, что эти частицы имеют большую эластичность, и их сильные удары не приводят к полной потере энергии. Если бы это не было так, то частицы постепенно замедляли бы свое движение, теряли свою энергию, пока, наконец, не перешли к состоянию покоя (или почти к состоянию покоя) и не упали бы на дно сосуда под действием силы тяжести. Но этого не случается. Если мы возьмем и изолируем, насколько это позволяют наши возможности, сосуд с газом, то обнаружим, что состояние газа в нем не меняется неопределенно долгое время.

Бернулли указал, что соударение частиц газа со стенками сосуда создает эффект, который мы можем интерпретировать как давление. Поскольку при соударении со стенками сосуда каждая частица подвергает стенку воздействию крошечной силы, полная сила на единицу площади представляет собой давление. Строго говоря, то, что мы называем давлением, есть сумма многих отдельных давлений каждой из мельчайших частиц. Однако их так много и воздействие их так сжато по времени, что мы ощущаем эти толчки как единое целое равномерное давление. Поскольку движение частиц хаотично во всех направлениях, то и давление равномерно во всех направлениях.

Предположим, что газ находится в сосуде, ограниченном абсолютно гладким поршнем, вес которого таков, чтобы компенсировать давление частиц газа внутри этого сосуда (силу частиц, ударяющих в поверхность поршня). Если уменьшить его вес, то внешняя сила, давящая на верхнюю поверхность поршня, уменьшится. Направленная вверх сила движущихся частиц станет больше, чем сила, направленная вниз, и поршень поднимется вверх.

Однако поскольку поршень переместится вверх, объем сосуда увеличится. По мере того как объем увеличивается, расстояние, на которое может переместиться каждая из частиц, в среднем увеличивается, то есть в среднем возрастает расстояние, которое надо пройти каждой частице, для того чтобы достичь днища поршня. Естественно, тогда число столкновений частиц с днищем поршня должно уменьшаться в каждый данный момент времени, поскольку каждая частица тратит большее время на достижение стенки и меньшее время на столкновение. Как следствие этого уменьшится и давление. В конечном счете спад давления приведет к тому, что оно будет сбалансировано меньшим весом поршня, и поршень прекратит свое движение вверх. Как описано в законе Бойля: по мере увеличения объема уменьшилось давление газа.

Теперь предположим, что, наоборот, к первоначальному весу поршня был добавлен некоторый дополнительный вес. Теперь направленная вниз сила тяжести перемещает поршень вниз против силы столкновений частиц. Поскольку поршень перемещается вниз, объем уменьшается. Каждая частица, чтобы достигнуть днища поршня, перемещается в среднем на меньшее расстояние. Число столкновений между частицами газа и днищем поршня в каждый данный момент времени увеличивается, соответственно увеличивается и давление на стенки сосуда и днище поршня. В конечном итоге давление увеличивается до величины, когда дополнительный вес поршня сбалансируется. Объем газа уменьшился, а давление увеличилось; снова все происходит согласно закону Бойля.