Живой Журнал. Публикации 2001-2006 - Владимир Сергеевич Березин

— Вот то, что говорят великие математики про математику. И что сразу вызывает споры и несогласия. Вам наверно интересно. Из выступления Максима Концевича по случаю вручения ему Ордена Почетного Легиона Франции: «Математика является не только наукой, но и одним из «последних» остающихся в живых классических искусств. Сегодня, математика по-прежнему здорова, в то время как изящные искусства проходят через своего рода постоянный кризис. С моей точки зрения, это может быть объяснено разными причинами. Одна из них связана с созданием, в течении второй половины 20-го века, объединяющего ядра, состоящего из того, что может быть названо главными тайнами (или чудесами) современной математики. Ныне они формализованы в форме стандартных гипотез Гротендика в алгебраической геометрии, гипотезы Бейлинсона о значениях L-функций в теории чисел, и программы Ленглендса в теории автоморфных форм.

Пару десятилетий назад я разговаривал с одним из моих друзей, который сказал, что было бы очень опасно решить все эти проблемы, поскольку тогда математика исчезнет! Сегодня это соображение потеряло свою силу. Причина этого является внешней по отношению к математике и связана с быстрым развитием теории струн в теоретической физике, которое оказало глубокое влияние на математику. Новые структуры этой теории очень богаты и в то же время очень странны, и имеют потенциал стать вторым консолидирующим ядром математики.

Мне кажется очевидным, что из этого биполярного мира возникнет более свободная математика. Моё объяснение таково: раньше мы имели выбор между всего двумя возможностями: либо приближаться к тайнам теории чисел, изучая её великие гипотезы, но при этом почти не имея свободы ставить новые задачи, либо мы могли обрести свободу, исследуя геометрию и анализ, но тогда мы не видели впереди никаких чудес и тайн. Благодаря новым структурам теории струн, я надеюсь, мы обретем свободу и, в то же время, встретим чудеса. В этой области, я думаю, мы должны рассматривать физиков-теоретиков как экспериментальных математиков. На самом деле они очень быстро учатся и решают свои задачи лучше, чем математики. Хотелось бы знать, что они ожидают от нас?

Один русский астрофизик однажды сказал о математиках: «Эти люди подобны мухам, он могут ходить по потолку!». Я думаю, что это именно то, что мы должны делать»

— Так вот, у меня сложилось впечатление, что со времён учёных-энциклопедистов наука настолько сильно эволюционировала, что возникли области, в которых не только методика исследований, но и сам их результат имеет корпоративную ценность.

— Вы и правы и не правы одновременно. В самом деле, наблюдается некоторая экспоненциальная разбегаемость, и человека, понимающего "всю математику", наверно уже нет. Тем не менее, видящих очень многое с высоты птичьего полета человек триста наверняка наберется. Да и… Математически стоящая вещь, она проста. Вы правы ещё вот в чем. Что такое случайно взятая математическая статья. Это статья об одном решении одного дифференциального уравнения", это то, где дожимаются эпсилоны, где придумывается легкое усиление старых результатов в слегка других ограничениях… Я бы сказал, что это подтверждение квалификации. Обычно оно не нужно никому, кроме автора ему нужны гранты, нужно отчитываться, нужно обмануть себя, нужно…

Кроме того, в последние годы особенно, возникло очень большое число совершенно узких специалистов, которые знают свою математику "по модулю семь", а математику "по модулю пять" уже не знают, и не хотят знать. Зато в этой точке — они совершенно главные на данный момент. За это, в том числе, им дают работу-позиции.

— Но я знаю, что порог моего понимания современной математики таков, что мне не переступить через него никогда. То есть, для этого мне нужно затратить много лет, и время пластичных мозгов уже упущено. Второе обстоятельство — это то, что сближает математику и шахматы (я опять про это). И то, и другое вышло на тот уровень, когда задачи и их решения не понятны обывателю вообще.

— Это неправда. И вы можете многое понять. И многие. Но для этого придется трудиться — сделать это хобби, искать понятные тексты про математику, это непросто. Понятных текстов, увы, мало. Даже совершенно замечательные математики зачастую косноязычны. Отсутствует внутренняя потребность рассказать что-то понятно, обрадовать. Или просто нет сил. Надо свои тексты и мысли профессионально привести в порядок и записать, на это времени нет, а они копятся и мешают жить, а уж на понятный обзор…

А объяснить, тут я тоже оптимист — можно всё. Конечно, на определенной глубине, конечно, пока ты в это не влез целиком, то не понять какой глубины прорыв произошел, как было трудно по дороге, какая глубокая связь обнаружена и прочее. Но показать карту событий, схему, можно. И кусочек красоты показать тоже можно.

И, осталось много простой математики. Свою, например, я считаю простой. Главный результат диссертации объясняю математически совершенно неподкованному человеку в пяти строчках. Не сам нашел это объяснение, но оно есть.

— Тут мы с вами как раз расходимся. Я поясню это на такой модели — я как-то рассчитывал, что человек может за свою жизнь прочитать около 10.000 — 15.000 книг (это, кстати, величина порядка Александрийской библиотеки). Но есть биологические ограничения — нельзя прочитать 100.000 книг. Точно так же, как физиологически нельзя всё время бодрствовать — это ведёт к разрушению.

То есть, я действительно могу сделать попытку понять некоторые чрезвычайно важные математические проблемы переднего края. Но вмешивается время — сейчас я просто не успею это сделать. Мне может просто не хватить десяти-пятнадцати лет на это.

Так что это понимание скорее предмет веры — оптимистичной для вас и пессимистичной для меня. То есть, я считаю, что неспящий умрёт быстро и бессоница невпрок, а вы приводите пример неспящего человека, что доволен жизнью. Мы оба не знаем механизма сна (это ещё одна загадка науки), но я пессимистично считаю по индукции, что человек умрёт, а у вас есть надежда (дедукция не доказала обратного), что он может что-то достичь и прожить полную счастья жизнь.

Есть ещё одно обстоятельство — загадочен сам термин "понимание". Довольно большая часть пользователей Сети считает, что понимает понятие "фракталь". То есть, они могу из себя выдавить слова "это когда береговая линия", или "это когда веточки на дереве" или они говорят "множества дробной размерности". Но это не понимание, а умение ответить отзывом на пароль, будто человек, которого окликнул часовой: "Телескоп" — "Караганда". И не более того.

— Ну да. Встреча оптимиста с пессимистом. Понимаете, для меня математика это (отчасти) живой мир, бегущий в реальном времени, в котором все время, сегодня, происходит