Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

При тестировании стратегии на незнакомых для нее отрезках истории необходимо контролировать относительное число сделок. Эмпирическим путем можно определить допустимые пропорции между числом сделок и числом параметров стратегии. Важен принцип, согласно которому, чем больше параметров используется при оптимизации, тем больше должно совершаться сделок, для того что бы можно было с высокой долей вероятности считать, что риск заоптимизированности минимизирован. Это правило является простым вероятностным законом (если считать, что работа стратегии порождает случайную выборку сделок).

Если стратегия неустойчива (небольшие изменения значений параметров существенно снижают показатели стратегии), то с большой долей вероятности можно утверждать, что данная стратегия заоптимизирована (различные аспекты устойчивости были подробно рассмотрены в главе 2). Чтобы убедиться в устойчивости стратегии относительно оптимальных значений параметров, можно провести два параллельных исследования. Первое – рассмотреть изменения показателей стратегии в окрестности оптимального вектора параметров. Второй способ (не заменяющий первый) – исследовать поведение стратегии на слегка модифицированных исторических данных, полученных из исходных с помощью случайных малых возмущений. Устойчивость стратегии к небольшим изменениям значений параметров и временных рядов указывает на небольшую величину риска заоптимизированности.

Оценка прибыльности стратегии является многокритериальной задачей. Не существует единого показателя, с помощью которого можно было бы выразить эффективность стратегии или сравнить ее с другой стратегией. Вместо этого существует целый ряд универсальных показателей, используемых при бэктестинге любых стратегий, независимо от применяемых в торговле инструментов. Хотя эти показатели общеизвестны, их применение и методика расчета для опционных стратегий имеет свою специфику. Помимо универсальных показателей, существуют также показатели, применяемые исключительно для оценки опционных стратегий.

Для расчета показателей эффективности стратегий необходимо дать строгое определение единичного события и элементарного периода времени, для которых производится оценка прибыльности стратегии.

В качестве единичного события может быть принята каждая отдельно взятая сделка по определенному опционному контракту либо совокупность сделок, относящихся к определенному контракту и исполненных в течение одного дня. Кроме того, единичным событием может считаться совокупность всех сделок, исполненных в течение одного дня для построения определенной опционной комбинации. При торговле обычными инструментами в качестве единичного события, как правило, используется каждая отдельно взятая сделка. Выбор единичного события для стратегий, ориентированных на торговлю опционами, зависит от особенностей стратегии. В большинстве случаев при бэктестинге опционных стратегий оценивается не каждая отдельная сделка, а совокупность сделок, относящихся к одной комбинации или к одному базовому активу.

При определении элементарного периода времени существенным фактором является то, что итог многих сделок, связанных с опционами может быть определен только на момент их экспирации. Многие опционные стратегии основываются на выборе торговых вариантов с помощью критериев, оценивающих опционы в момент их покупки или продажи, ориентируясь на дату экспирации. Это связано не только с удобством применения математического аппарата ценообразования опционов, но и большей определенностью цен опционов в момент экспирации. Традиционным временем экспирации опционов на CBOE (основной опционной биржи) является третья пятница каждого месяца. Поэтому для стратегий, торгующих на рынке опционов на акции, возникает естественная месячная периодичность измерений прибыльности, связанная со стандартным временем экспирации. Для таких стратегий элементарный период времени составляет один месяц.

Для стратегий, работающих с опционами далеких серий, момент экспирации уже не будет играть такую ключевую роль, как для опционов ближайших серий. В этом случае возрастает роль других временных ориентиров, использование которых более обоснованно для промежуточных оценок текущего портфеля. В последнее время вводятся биржами и получают растущую популярность опционы с недельной периодичностью экспираций. Для стратегий, работающих с ними, удобным будет недельный элементарный период времени.

Стратегии с применением техник динамического хеджирования могут сопровождаться большой интенсивностью сделок с ликвидным базовым активом и редкими сделками по опционам. В таких стратегиях с большой частотой сделок и моментов принятия решений удобным временем оценки показателей стратегии могут быть дневные (и даже более дробные) периоды времени.

Предположим, что требуется оценить эффективность стратегии на интервале времени τ = [T0, TN] с последовательностью промежуточных моментов времени (T0, T1…, TN). Для простоты будем измерять время в днях. Тогда длина интервала τ составит TN – T0 дней или в годах примерно ΔT = (TN – T0)/A, где A = 365,25 календарных дней. Обозначим через (E0, E1…, EN) последовательность значений величины капитала, который оценивается в каждый из моментов времени (T0, T1…, TN) по заложенному в систему бэктестинга алгоритму. Обычно для оценки капитала используется ликвидационная стоимость всех позиций стратегии, рассчитанная по ценам закрытия соответствующего дня, включая свободные денежные средства. Итоговый доход стратегии составит величину ΔE = EN – E0.

Будем рассматривать два вида доходности, соответствующих двум подходам к управлению капиталом (имеется ввиду первый уровень системы управления капиталом, см. главу 4), – с постоянной суммой, инвестируемой в стратегию в каждый период времени, и с реинвестицией.

Первый подход удобен для анализа среднего результата серии однотипных портфелей. Этот случай хорошо подходит для стратегии, основанной на продаже волатильности незадолго до экспирации, когда каждая экспирации порождает один отдельный портфель. При этом для каждого элементарного периода времени используется одна и та же сумма E0. Для случая управления капиталом с постоянной суммой инвестиций будем пользоваться линейной годовой доходностью:

Эта величина соответствует средней арифметической доходности указанной серии, приведенной к годовому масштабу.

Второй подход к управлению капиталом более удобен для сравнения результатов стратегии с эталонным доходом типа непрерывно начисляемой процентной ставки (например, безрискового актива) или с определенным индексом (например, S&P 500). В таком случае следует пользоваться экспоненциальной годовой доходностью: