Наука Плоского мира - Терри Пратчетт

Почему нас так завораживают совпадения? Потому что нам кажется, что случайные события должны равномерно распределяться во времени, и их статистические скопления нас безмерно удивляют. Мы просто уверены, что «типичный» лотерейный розыгрыш должен выглядеть примерно как «5, 14, 27, 36, 39, 45», а вот последовательность «1, 2, 3, 19, 20, 21» представляется гораздо менее вероятной. На самом же деле шанс выпасть у обеих последовательностей совершенно одинаков, а именно 1 к 13 983 816. Типичный лотерейный розыгрыш довольно часто включает несколько соседних номеров, потому что последовательности из 6 случайных номеров между 1 и 49 скорее склонны группироваться, чем наоборот. По крайней мере, именно так работает лотерея в Великобритании.

Откуда мы это знаем? Для ответа на подобные вопросы теория вероятности пользуется термином «пространство элементарных событий» (так в этой теории вероятности называют уже упоминавшееся нами фазовое пространство), то есть виртуальное пространство, включающее в себя все множество вероятных событий. Оно содержит не только интересующее нас событие, но и все возможные альтернативы. Для игральной кости, например, пространство элементарных событий – это: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Для лотереи же оно должно содержать все последовательности чисел от 1 до 49. В этом пространстве некое численное значение присваивается каждому событию. Именно это значение и называется его вероятностью, то есть соответствует тому, насколько вероятно данное событие. Если игральная кость не была мимоходом «подправлена» шулером, вероятность выпадения у всех чисел одинакова: 1 к 6. То же самое верно и по отношению к лотерее, только теперь речь идет о вероятности 1 к 13 983 816.

Мы можем использовать пространство элементарных событий, чтобы приблизительно оценить вероятность совпадения, произошедшего на соревнованиях «Формулы‑1». Лучшие пилоты проходят трассу примерно на одной и той же скорости, поэтому три из них легко могут прийти к финишу в пределах одной десятой секунды. В интервале тысячных долей секунды для каждого из лидеров существовало всего 100 возможных результатов: это и было их пространством элементарных событий. Тогда вероятность совпадения для троих гонщиков – 1 к 10 000, то есть достаточно маленькая, чтобы произвести на нас впечатление, но не настолько уж сверхъестественная.

Подобные прикидки помогают объяснять те якобы поразительные совпадения, о которых частенько пишут в газетах, вроде получения игроком в бридж «идеальной руки», то есть тринадцати карт одной масти разом. Количество партий в бридж, сыгранных в мире за неделю, огромно, огромно настолько, что в течение нескольких недель реальные события заполнят все пространство элементарных событий целиком. Поэтому в масштабах всего мира «идеальная рука» иногда выпадает с частотой, имеющей действительно небольшую, но отнюдь не нулевую вероятность. Но вероятность того, что «идеальная рука» достанется всем четверым игрокам одновременно, мала настолько, что даже если бы на каждой планете галактики было по миллиарду жителей и все они миллиард лет играли бы в бридж каждый день, то и в этом случае подобное вряд ли бы произошло.

Тем не менее время от времени в газетах сообщают о случаях такого рода. Логичный вывод, который можно сделать, что это не чудеса, а нечто нарушившее естественную вероятность событий. Возможно, игроки получили почти «идеальную руку», а потом молва приукрасила случившееся настолько, что, когда подключились журналисты с фотографами, повествовательный императив предопределил соответствие истории тому, о чем спрашивали газетчики. В конце концов, может быть, кому-то просто захотелось увидеть свои имена в газете. Ученые тоже часто недооценивают склонность людей ко лжи. Многие из них были одурачены «доказательствами» экстрансенсорных способностей и всяких сверхъестественных явлений, на поверку оказавшихся мошенничеством.

Многие другие странные совпадения при ближайшем рассмотрении уходят в «серую зону». Имеются сильные подозрения в обмане, который обычно никак нельзя доказать либо потому, что необходимые доказательства недоступны, а то и из-за того, что овчинка выделки не стоит. Другая возможность оказаться обманутым каким-нибудь совпадением связана с незнанием реальных границ данного пространства элементарных событий. Та же «идеальная рука» может вполне объясняться способом, каким игроки тасуют карты перед очередной сдачей (короче говоря, тасуют они паршиво). Если колоду заранее разложить так, чтобы сверху легли четыре карты различной масти, а кроме того, каждая четвертая карта была одинаковой масти, можно сколько угодно снимать колоду (разумеется, не тасуя ее при этом) и все равно получать «идеальную руку». Между прочим, к концу игры карты на столе лежат более-менее упорядоченно, поэтому, когда их собирают, они зачастую сохраняют исходный расклад.

То есть даже в таком, казалось бы, математически аккуратном примере, как бридж, подобрать адекватное пространство элементарных событий совсем не просто. В приведенном примере оно состояло из «колоды карт, которые игроки в бридж обычно собирают в конце партии», а не из «всех возможных сочетаний карт». Это сильно меняет дело.

Увы, статистика, как правило, работает именно с так называемым очевидным пространством элементарных событий. Так, в случае с израильскими летчиками-истребителями: она, естественно, берет в качестве такого пространства всех детей израильских летчиков‑истребителей. Тут может случиться непредвиденная ошибка вроде той, какую демонстрирует одна сказка.

Согласно легенде, норвежский король Олаф и шведский король (тоже Олаф, между прочим) поспорили из-за одного приграничного острова. Они решили разыграть его в кости: кто выбросит больше, тот и победит. Шведский король выбросил две шестерки и гордо объявил норвежскому, что тот может сразу сдаваться. Однако норвежец не поддался и тоже бросил кости. На одной выпала шестерка, а вторая… раскололась на две половинки, показав шестерку и единицу. «Тринадцать, – как ни в чем не бывало сказал норвежский Олаф. – Я выиграл»[60].

Что-то похожее описано и в книге «Цвет волшебства», где несколько богов, решая желательный исход кое-каких событий в Плоском мире, играли в кости:

«Госпожа едва заметно кивнула и подняла череп. Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.

Шестерка. Тройка. Пятерка.

Однако с пятеркой происходило что‑то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.

Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.

– Послушайте, – устало сказал он. – Давайте играть честно»[61].

Пространство элементарных событий природы зачастую намного превосходит наши ожидания. Ведь такое пространство – это чисто человеческий способ моделирования реальности, учитывающий далеко не все. Когда дело доходит до оценки значимости, выбор другого варианта пространства может полностью изменить нашу оценку вероятности того или иного события. Причина тут кроется в одной чрезвычайно важной нашей особенности – изначальной предвзятости всякой выборки, что, без сомнения, является воздействием нарративиума. Этот фактор часто игнорируется при обработке статистических данных. Выпадение «идеальной руки» в бридже привлечет пристальное внимание местной, а то и национальной прессы, в отличие от обычной сдачи карт. Много ли вы видели заголовков в газетах, вроде: «ИГРОК В БРИДЖ ПОЛУЧИЛ САМУЮ ОБЫКНОВЕННУЮ КОМБИНАЦИЮ!»? Человеческий мозг неутомим в поиске шаблонов. Мы приходим в восторг от определенных событий, которые считаем существенными, и неважно, являются ли они таковыми в действительности. При этом мы склонны игнорировать соседние события, которые могли бы помочь рассудить, насколько велика вероятность совпадения.