Вся физика в 15 уравнениях - Бруно Мансулье

или экспоненциальных функций. Но вместе с тем оно невероятно эффективно. На самом деле есть некий элемент маловероятной удачи в этом… Потому что большинство обычных газов при температуре окружающей среды почти идеально! К счастью для нас и для нашего стремления к объяснению окружающего мира, большинство встречающихся нам в природе веществ может находиться в одной из трех фаз (научный термин — «фазовое состояние»): твердой, жидкой и газообразной. Не шесть и не двенадцать фазовых состояний, а только три. И уравнение, которое связывает давление и объем (при постоянной температуре), не могло бы быть создано природой проще: твердые тела и жидкости в первом приближении несжимаемы: при любом давлении их объем не изменяется. Кроме того, есть газы, для которых произведение PV равно постоянной величине: если я уменьшаю объем в два раза, давление увеличивается в два раза. Все очень и очень просто.

Сегодня мы знаем условия, при которых газы не идеальны, например когда они сильно сжаты до такой степени, что почти становятся жидкостями. Однако подобное не так часто встречается в окружающем нас мире. Таким образом, эта кажущаяся простота позволила нам глубже продвинуться в понимании природы. Могли бы мы развить физику материи и термодинамику, если бы вместо трех фаз было двенадцать, каждая из которых подчинялась более сложному уравнению состояния? Могли бы мы перейти непосредственно к описанию сложных природных явлений, если бы не прошли сначала через стадию описания простейших случаев?

Воздух или закон?

Что позволяет нам устанавливать физические законы? При всей оторванности этого вопроса от практических задач ответ на него существенно влияет на наше отношение к науке вообще и физике в частности. Позвольте мне представить три разных подхода к ответу на данный вопрос:

О природа обладает реальными закономерностями, фундаментальными упрощениями, которые мы открываем и затем формулируем. Это старый добрый реализм;

О природа намного сложнее, чем мы о ней думаем, однако можно указать на ее закономерности, приняв некоторые приближения или допущения. Наши физические законы не отражают истинной природы мира, но позволяют проводить необходимые расчеты и делать ограниченные предсказания. Это форма философского релятивизма;

О мыслящее существо, способное формулировать физические законы, может существовать только в том случае, если в природных явлениях просматриваются определенные закономерности. Избыток сложностей в понимании категорий пространства и времени только вызовет хаос и не допустит ни эволюции, ни обучения, ни передачи знаний из поколения в поколение. Следовательно, наше собственное существование означает, что должны существовать законы, физические константы и некие закономерности. Это форма «антропного принципа».

Эти эпистемологические дебаты бесконечны и отнюдь не являются главной темой данной книги. Но попробуйте проследить это на простейшем примере PV = v RT. Что здесь первично? Мои определения давления и температуры или то, что воздух при нормальных условиях — это (почти) идеальный газ?

Удивительная гипотеза

Во всяком случае, закон идеальных газов открывает обширное поле для объяснения повседневных явлений: показания барометра, изменение атмосферного давления с высотой и многое другое. Кроме того, этот закон имеет множество практических применений: тепловые воздушные шары, паровые машины, насосы, химия и т. д. Уравнение состояния идеального газа также оказало огромное влияние на фундаментальное понимание физического мира. В XVIII в. спор между теориями «непрерывности материи» и «атомистической» еще не был разрешен. Даже в эпоху классической Древней Греции, около 400 г. до н. э., Демокрит утверждал, что материя состоит из атомов, крошечных, невидимых глазу элементарных и неделимых частиц. До Демокрита аналогичное заявление сделал Левкипп, а в Древней Индии гипотезу об атомах — «ану» выдвинул мыслитель Канада[10] еще в 600 г. до н. э.

Атомистическая гипотеза просуществовала столетия, несмотря на то что ученым так и не удалось предъявить какие-либо доказательства ее реальности. Даже изобретение микроскопа в конце XVI в. не могло позволить «увидеть» атомы. Сегодня мы знаем, что длина волны видимого света намного больше размера атома, и именно поэтому наш глаз вообще может видеть. Снова старая проблема курицы и яйца!

Вернемся, однако, к нашим атомам. Хотя доказательств атомистической гипотезы вплоть до XIX в. так и не появилось, идея атомов всегда привлекала своих адептов, и среди них были самые лучшие умы. Ньютон слыл атомистом, и даже Шекспир что-то такое знал про атомы: «Считать атомы так же легко, как выполнять все желания возлюбленной…»[11], что, несомненно, доказывает, что он оценил количество атомов в материи в очень, очень большую величину.

Гипотеза об атомах сохранялась параллельно с другими объяснениями элементарных составляющих мира, такими как земля, ветер, вода и огонь. В начале XIX в. Джон Дальтон явным образом использовал понятие об атомах, изучив множество химических реакций и установив пропорции между вступающими в них химическими элементами. Однако для Дальтона это было всего лишь удобной моделью без каких-либо экспериментальных доказательств существования реальных атомов и, конечно же, без каких-либо указаний на их возможный размер и количество в материи[12].

Измерение размера атомов путем продувки воздухом

Решительный шаг по пути определения размеров атомов был сделан около 1860 г., когда Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман доказали, что любой газ, состоящий из чересчур малых атомов (или молекул), слабо взаимодействующих между собой, и имеющий температуру, будет подчиняться закону идеального газа: PV = v RT.

На данном этапе в модели не было сделано предположений о реальных размерах молекул (они считались точечными) и об их числе в заданном объеме газа (то, что сегодня называют «числом Авогадро»). Но тренд был запущен, и рассуждения продолжались. Если материя состоит из атомов, то когда эти атомы разрежены, она является газом: расстояние между ними намного больше по сравнению с их размерами. Если начать сжимать газ, атомы или молекулы сближаются, и когда они «соприкасаются», происходит конденсация в жидкость или твердое тело.

Следовательно, атомы должны иметь размер! Но как оценить этот размер? Измеряя отклонение от закона идеального газа: если атомы ведут себя как точки, они не взаимодействуют друг с другом, газ «идеален», и, следовательно, его вязкость равна нулю[13]. Если же молекулы, напротив, имеют конечный размер, между ними будут происходить столкновения, и эти столкновения вызовут вязкость. В атомистической модели Максвелл получил математическое выражение, которое связывает вязкость идеального газа со средним расстоянием между двумя столкновениями молекул (то, что физики называют «средняя длина свободного пробега»).

Йозеф Лошмидт в 1865 г. измерил вязкость воздуха, пропуская его через небольшое отверстие и определяя скорость потока на выходе. Используя соотношение Максвелла, он впервые экспериментально определил приблизительный размер молекул воздуха. Этот шаг, не часто упоминаемый в учебниках, имел чрезвычайно важное значение: впервые материя рассматривалась как действительно состоящая из