Драконоборцы. 100 научных сказок - Николай Николаевич Горькавый

– Это очень хорошо, – сказала Галатея. – Иначе нам нечего было бы исследовать! Мы найдём интегро-дифференциальные уравнения, которые хорошо описывают не только сбор ягод, но и весь наш организм. Мы непременно решим их и найдём формулу бессмертия!

Жюльен Ламетри (1709–1751) – французский врач и философ эпохи Просвещения. Поразительно умный и прозорливый мыслитель, увидевший в человеке сложную, но познаваемую машину.

Вито Вольтерра (1860–1940) – итальянский математик и физик. Успешно применил методы математики для исследования биологических систем, в частности систем «хищник»-«жертва».

Альфред Лотка (1880–1949) – американский математик и демограф. Соавтор модели Лотки-Вольтерра в области динамики биологических популяций.

Сказка о математике Перельмане, катастрофах и предсказании будущего

Математика – удивительнейшее творение человеческого разума. Она началась как практичная арифметика, которая пересчитывала мешки с зерном и овец в стаде, и бережливая геометрия, которая определяла объём бочек с вином и маслом. Но постепенно математика стала самодостаточной наукой, которая развивается по своим законам, не связанным непосредственно с практикой. Математики придумали дифференциальные уравнения и тензорный анализ, многомерные и искривлённые пространства, группы преобразований и топологический анализ. Но совершенно замечательное свойство математики, которое удивляло многих мыслителей, заключается в том, что многие области этой науки, которые развивались сначала как совершенно абстрактные, как оказалось, прекрасно описывают реальные природные процессы.

Российский математик Ляпунов создал теорию устойчивости для решений дифференциальных уравнений. Редкая современная работа по анализу хаотического поведения систем обходится без понятия «устойчивость по Ляпунову». Турбулентность воды, нестабильность метеорологических процессов, хаотическое поведение социальных систем – все они подчиняются законам, открытым Ляпуновым.

Математика – это страсть. Гениальный француз Эварист Галуа за четыре года увлечения математикой опубликовал несколько статей, которые не были поняты тогдашними учёными. Эварист был убит на дуэли в двадцать лет, а в ночь перед дуэлью написал другу длинное письмо про свои результаты в математике. Когда его работы были поняты и развиты, они совершенно преобразили облик математики, где появились группы и поля Галуа.

Математика – это упорство. В 1637 году Пьер Ферма сформулировал в теории чисел Великую теорему Ферма. Например, известно, что квадрат целого числа 5 можно представить в виде суммы квадратов других целых чисел: 5 × 5 = 4 × 4 + 3 × 3, или 25 = = 16 + 9. Ферма сформулировал теорему, что для степени больше двойки такое разложение уже невозможно. Он записал это утверждение на полях «Арифметики» Диофанта: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Эту теорему Ферма более трёхсот лет не могли доказать величайшие математики мира. Лишь в 1994 году её доказал математик Эндрю Уайльс, уместив своё доказательство в сто двадцать девять печатных страниц.

Математики – особенные люди, глубоко погружённые в абстрактные пространства. Они, возвращаясь из своих математических миров, часто удивляют остальных землян непривычными взглядами и поступками. В 1982 году в Ленинградский университет поступил шестнадцатилетний подросток Гриша Перельман, который только что получил золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште. Он заметно отличался от других студентов. Его научный руководитель Юрий Бураго рассказывал: «Существует масса одарённых студентов, которые говорят раньше, чем думают. Гриша был не таким. Он всегда очень тщательно и глубоко обдумывал то, что намеревался сказать. Он не был очень быстрым в своих решениях. Скорость решения не значит ничего, математика не построена на скорости. Математика зависит от глубины».

– Как же так, мама? – сказала Галатея. – Ведь всем известно, что тесты на интеллект предполагают скорость ответа. Чем медленнее отвечаешь, тем глупее ты будешь выглядеть среди других.

– Возможно, эти тесты на интеллект мало взаимосвязано с настоящими серьёзными достижениями, – пожала плечами Дзинтара. – Григорий Перельман закончил университет и стал работать в Математическом институте имени Стеклова, где опубликовал ряд интересных работ по трёхмерным поверхностям в евклидовых пространствах. В 1992 году его пригласили поработать в Нью-Йоркский университет. Перельману понравилось в Америке, одном из мировых центров математической мысли. Каждую неделю он ездил на семинар в недалёкий Принстон, где однажды услышал лекцию выдающегося математика Ричарда Гамильтона. После лекции Перельман подошёл к Гамильтону. Он вспоминал, что Гамильтон произвёл на него сильное впечатление: «Мне было очень важно расспросить его кое о чём. Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он не задумываясь делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков».

Григорий Перельман ходил по Нью-Йорку в одном и том же вельветовом пиджаке, питаясь хлебом, сыром и молоком. Он провел в США несколько лет и написал ряд талантливых работ. Ему стали предлагать работу в самых престижных университетах Америки. И тут Григорий столкнулся с тем, что ему не понравилось. При устройстве на работу в Гарвардский университет комитет по приёму потребовал от Перельмана биографию и рекомендательные письма от других ученых. Перельман удивился и вспылил: «Если они знают мои работы, то им не нужна моя биография. Если им нужна моя биография, то они не знают моих работ». Григорий осознал, что в существующем научном сообществе он, несмотря на свои выдающиеся работы, оказывается в зависимости от мнения и рекомендаций каких-то других людей. Перельман отказался от всех предложений о работе и вернулся летом 1995 года в Россию, где в спокойной обстановке продолжил работать над идеями, которые его интересовали и которые развивали труды Гамильтона. В 1996 году Перельману присудили премию Европейского математического общества для молодых математиков, но он, не любивший никакой шумихи, отказался её принимать.

Когда Григорий добился определённых успехов в своих исследованиях, то послал письмо Гамильтону, надеясь на совместную работу. Но Гамильтон не ответил, и Перельману пришлось в одиночку пробиваться через непролазные математические перевалы, спускаться в глубокие тёмные ущелья минимумов функционалов, балансировать на тонких мостах ажурных уравнений, под которыми текли потоки Риччи, и усилием мысли затягивать дыры и срезать шишки, которые некрасиво искажали изящные трёхмерные поверхности.

Математический институт Клэя в 2000 году опубликовал список из семи нерешённых классических задач математики, который стал известен как «список проблем тысячелетия». Институт пообещал заплатить премию в миллион долларов за решение любой проблемы из данного списка.

11 ноября 2002 года Григорий Перельман опубликовал статью