Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

Предположение о том, что динамика рыночных колебаний напоминает явления вблизи критической точки, является весьма глубокой и содержательной мыслью. Для ее пояснения мы вновь обратимся к фазовым диаграммам, описывающим поведение многочастичных систем вблизи критической точки. Такие сложные, напоминающие странные ландшафты диаграммы играют важную роль в статистической физике, позволяя понять сложные процессы в этом уникальном состоянии вещества. Именно наличие критических точек когда-то заставило ван дер Ваальса проследить «непрерывность» перехода от жидкости к газу. Позднее выяснилось, что в таких точках претерпевают глобальные изменения и многие другие физические системы, например, магнетики и сверхпроводники. Критические точки вообще стали какими-то «черными дырами» статистической физики, рано или поздно с ними сталкивается любой специалист. С другой стороны, эти же точки вновь и вновь выявляют перед физиками некое общее единство физического мира и наличие глубоких аналогий в поведении разных объектов.

В настоящее время в физике утвердилась мода на обнаружение критических точек в самых разных явлениях и процессах, так что их стали использовать для описания механизмов землетрясений, биологической эволюции, лесных пожаров или даже возникновения мировых войн. Иногда использование критических точек кажется назойливым и чрезмерным, но оно косвенно еще раз доказывает, что многие особенности поведения систем в окрестности критических точек поразительно похожи друг на друга, причем не только для физических процессов совершенно разной природы, но и для явлений биологической и даже социальной жизни. К таким особенностям можно отнести в первую очередь сверхчувствительность систем к флуктуациям и появление «безразмерных» эффектов, что проявляется, в частности, в особой форме распределений вероятности. Можно сказать, что термин «критическая точка» представляет собой очень удачную метафору (но не только метафору!) для тех странных сочетаний непредсказуемости и закономерности, из которых и складывается обычно человеческая жизнь.

Теория ван дер Ваальса объяснила существование критических точек, связав их с состоянием, где не существует разницы между жидкостью и газом, однако она ничего не говорит нам о странных явлениях, происходящих в окрестности этих точек. В частности, стоит упомянуть, что при переходе через эту точку жидкости становятся на вид мутными, и это явление (физики называют его критической опалесценцией) долго не находило объяснения.

Другой чрезвычайно важной как для экспериментаторов, так и для теоретиков особенностью является исключительная чувствительность систем в окрестности критических точек, когда физическое состояние начинает зависеть от малейших изменений внешних условий. Рассмотрим это явление на очень простом примере. Сжимая вещество, вы просто уменьшаете его объем, а величина сопротивления сжатию обычно служит важной физической характеристикой вещества и называется сжимаемостью. Известно, что резиновый шарик сжимается легко, стальной шарик почти не сжимается, газ сжимается гораздо легче жидкости и т. п. Проблема состоит в том, что в критической точке, где газообразное и жидкое состояния неразличимы (это состояние, как мы помним, физики называют флюидом), сжимаемость системы формально стремится к бесконечности! Другими словами, медленно и очень осторожно сжимая флюид в критической точке, мы могли бы... просто сжать его в точку. Этот парадоксальный вывод нельзя проверить экспериментально по той простой причине, что поддерживать вещество в критическом состоянии чрезвычайно трудно из-за его крайней неустойчивости. С другой стороны, экспериментаторы многократно наблюдали, как сжимаемость среды в окрестности этой точки начинает стремительно возрастать.

Примерно так же обстоят дела с чувствительностью систем к тепловым воздействиям. Для повышения температуры мы обычно нагреваем систему, грубо говоря, закачивая в нее энергию. Количество теплоты, необходимой для повышения температуры вещества на один градус, является одной из самых распространенных характеристик индивидуальных веществ и называется теплоемкостью. Например, вода обладает очень высокой теплоемкостью, в чем мы убеждаемся каждое утро, с нетерпением ожидая, когда же наконец закипит вода в чайнике. В критической точке теплоемкость веществ начинает немыслимо возрастать, т. е. среда в критическом состоянии становится каким-то немыслимым «стоком» для энергии, и вы можете затратить на его нагрев сколько угодно энергии и не повысить температуру даже на ничтожную долю градуса. Критическая точка отделяет ультраохлажденный жидкий гелий от удивительного состояния, называемого сверхтекучим (см. гл. 4), внезапное резкое увеличение теплоемкости жидкого гелия при температуре около двух градусов выше абсолютного нуля неопровержимо свидетельствует о приближении к этой критической точке.

Такое странное поведение физики называют дивергенцией — безудержным ростом некоторых характеристик к бесконечности. Такую дивергенцию для коэффициентов сжимаемости и теплоемкости в критической точке предсказывала еще теория ван дер Ваальса. Она также объясняла, почему это происходит.

Количественно скорость роста параметров описывается так называемым критическим показателем, рассчитываемым из экспериментальных данных по изменению, например, теплоемкости вблизи критической точки. Поразительно, но критический показатель при этом оказывается одним и тем же для всех флюидов. Критический показатель для сжимаемости отличается от такового для теплоемкости, но опять же оказывается одинаковым для всех флюидов. То есть эти показатели являются «универсальными».

Для понимания физического смысла вводимых критических показателей читателю придется вспомнить несколько элементарных математических понятий. Математическая запись так называемой степенной зависимости (или функции) имеет очень простой вид у = хп, где п и называется показателем (степени). Забавно, что по-английски степенная (ее еще называют показательной) функция называется power law, что может вызывать неожиданную ассоциацию с ключевым понятием власти и могущества power в философии Гоббса. Это совпадение, конечно, совершенно случайно и не имеет скрытого смысла, так как речь идет о сугубо математическом термине. Показатель п демонстрирует, во сколько раз возрастает значение функции у при удвоении значения переменной х. Понятно, что большее значение показателя соответствует более быстрому нарастанию изучаемой величины. Если, например, показатель п равен 2, то с удвоением значения х величина у возрастает в 22 = 4 раза, при п = 3 величина у возрастает уже в 21 = 8 раз и т. д. Кому-то может показаться более удобным следующее объяснение: степенной закон с показателем п - 3 связывает объем куба с длиной его грани — при удвоении грани вдвое объем куба возрастает в 8 раз.

Каждое свойство флюида, изменяющееся вблизи критической точки, делает это в соответствии с критическим показателем, одинаковым для всех флюидов, причем некоторые параметры не увеличиваются до бесконечности, а, наоборот, устремляются к нулю[94], как, например, разница в плотности между жидкостью и газом или намагниченность около точки Кюри. Это не должно смущать читателя, поскольку такое поведение тоже прекрасно описывается тем же степенным законом, но с отрицательными значениями показателя я.