Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

Именно благодаря последней особенности при критических переходах в жидкостях наблюдается упомянутая критическая опалесценция, когда жидкости вдруг приобретают молочно-дымчатую окраску. Механизм ее появления достаточно прост — в жидкой и газовой фазах флюида в окрестности критической точки возникают флуктуации самых разных размеров, в том числе и близкие по масштабам к длине волны видимого света (несколько сотен миллионных долей миллиметра[97]). Такие включения интенсивно рассеивают свет подобно микроскопическим шарикам масла в обычном молоке, в результате чего среда становится непрозрачной и приобретает необычную окраску (молочно-дымчатую, иногда с перламутровым оттенком).

Теория ван дер Ваальса не могла давать правильных значений критических показателей, так как она вообще не учитывала микроскопическую картину распределения флуктуаций в описываемом состоянии. Более того, в ней предполагалось, что критическое состояние одно и то же в любой точке вещества. Читатель легко поймет, в чем дело, рассматривая рис. 10.1 на некотором удалении, когда белые и черные точки начнут сливаться в единый серый фон. Точно так же в теории ван дер Ваальса частицы не чувствуют «белого» или «черного» цвета своих ближайших соседей, воспринимая лишь общую «серость», создаваемую всем окружением (именно в этом состоит смысл приближения среднего поля, о котором рассказывалось в предыдущей главе). Стоит подчеркнуть, что это вовсе не умаляет всех достоинств теории, ставшей в свое время замечательным достижением физики. Пользуясь теорией ван дер Ваальса, Пьер Вейс сумел не только описать поведение магнитных систем вблизи точки Кюри (см. гл. 4), но и предсказать некоторые особенности поведения критических показателей для перехода «жидкость—газ».

В той же гл. 4 было описано, как позднее Ларе Онсагер сумел преодолеть ограничения приближения среднего поля на основе более детального изучения двумерной модели Изинга и вычислить точные значения критических показателей. Впрочем, стоит еще раз отметить, что для точного вычисления показателей необходимо решить трехмерную задачу для модели Изинга, что пока считается невозможным.

Разумеется, теоретики нашли обходной путь и пытаются «подкрасться» к истинным значениям показателей, решая эту задачу не аналитически, а всего лишь приближенно, в рамках некоторых трехмерных ЗО-моделей Изинга (подход в целом получил у физиков название перенормировки). Один из таких методов был разработан впервые в 1960-х годах Кеннетом Вильсоном из Корнельского университета, за что он и получил Нобелевскую премию по физике в 1982 году. Перенормировка представляет собой математическую процедуру, позволяющую по-новому оценить критический переход за счет избирательного удаления некоторых тонких деталей. Читатель может представить этот подход как укрупнение рисунка 10.1, в результате которого исчезают мелкие детали, а остаются лишь крупные, небольшие же участки рисунка с мелкими флуктуациями превращаются в «серые» участки. Проводя такую операцию последовательно (т. е. увеличивая масштаб укрупнения), можно вычислить довольно точно значения критических показателей, и этот метод д ля трехмерной модели Изинга позволяет очень точно предсказывать экспериментально измеряемые параметры реальных флюидов.

С одной стороны, понятно, что любые варианты модели Изинга для флюидов (в виде плоских или объемных решеток) представляют собой лишь очень грубое описание состояния реальных флюидов, но с другой — эти модели позволяют точно вычислять важнейшие для процессов критические показатели. В этом противоречии вновь скрывается некая общая закономерность, которую можно назвать универсальностью: в случае критических переходов мелкие детали строения разных систем вдруг теряют значимость, а их поведение вблизи критической точки начинает определяться какими-то глобальными законами. При этом становится не важным даже химический состав изучаемых систем, в результате чего, например, жидкий азот, изо- пентан или магнитный металл ведут себя одинаковым образом. Собственно, даже «грубость» модели не имеет существенного значения. Важными оказываются лишь два момента: размерность системы (двумерная или трехмерная модельная решетка) и вид сил взаимодействия между частицами (близкодействующие или дальнодействующие). Этих двух характеристик достаточно, чтобы отнести изучаемую систему к одному из так называемых классов универсальности, каждый из членов которого характеризуется одним и тем же критическим показателем и одинаковым поведением в окрестности критической точки.

В 1999 году группа авторов, среди которых был Жан-Пьер Агилар, опубликовала статью, начинавшуюся следующим решительным утверждением: «Очень соблазнительно рассматривать финансовые крахи и обвалы биржи в качестве аналогов критических точек в статистической физике, когда очень небольшие внешние воздействия вдруг чрезмерно усиливаются за счет кооперативного поведения всех элементов системы»1. Первую попытку такого рассмотрения предпринял сам Агилар еще в 1995 году, когда предположил, что финансовые крахи соответствуют одному из типов критических переходов в физических системах, а именно так называемому лог-периодическому поведению. Такие критические состояния возникают в некоторых моделях статистической физики и имеют четко выраженные свойства, основным из которых является их склонность к генерации колебательных, периодических флуктуаций, что сразу напоминает привычные экономистам циклы деловой активности. При этом лог-периодические колебания значительно отличаются от общеизвестных типов регулярных колебаний (световых волн, колебаний камертона и т. п.) тем, что при них пики и провалы постоянно сближаются друг с другом. В критической точке процесса пики и провалы начинают буквально «налезать» друг на друга, следуя все с меньшим интервалом, в результате чего возникает набор ускоряющихся колебаний, означающих быстрое приближение катастрофы.

Описанное поведение дало возможность физикам предложить, что биржевые курсы при финансовых крахах также ведут себя лог-периодически, из чего сразу следовало, что мы можем уловить приближение катастрофы, наблюдая за колебаниями биржевых курсов, регистрируя периодичность их колебаний и экстраполируя их к точке слияния. Другими словами, можно будет угадать примерную дату очередного сокрушительного обвала рынка, Такое исследование провела группа бельгийских физиков, возглавляемых Марселем Ослушем, в 1998 году. Анализируя поведение рынка непосредственно перед октябрьским крахом 1997 года, они пришли к выводу, что поведение флуктуаций действительно позволяет установить время будущего обвала биржевых курсов.

Разумеется, работа стала громкой сенсацией, так как в случае справедливости полученных результатов она совершала революцию на фондовых рынках. Инвесторы могли бы больше не опасаться биржевых крахов и неожиданных потрясений. Им следовало лишь тщательно отслеживать состояние рынка, особенно промежутки между подъемами и спадами курса акций, и в нужный момент выходить из игры. Предлагаемый метод, конечно, не давал стопроцентной гарантии, так как выявляемые закономерности проявлялись только вблизи кризисного состояния, а в остальное время биржевая система беспечно «забывала» старые цены в течение нескольких минут, и предсказания становились невозможными.