Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

останется и настоящих муравьев: две половинки тела весом по 5 миллиграмм, соединенные талией длиной в 1 миллиметр, будут разрываться сильнее, чем у нас растягивает подвес гиря весом 2 кг. В конечном итоге, однако, и муравьи, и атомы, из которых они состоят, окажутся не растянутыми, а сжатыми: геодезические сходятся в центре примерно как улицы в некоем городе с радиальной структурой, показанном на рис. 6.25 слева, но только делают это, как и полагается геодезическим, неотвратимо и до самого центра. На рис. 6.25 справа условно показаны растяжения и сдавливания по разным направлениям, причем не надо забывать, что картина на самом деле трехмерная. Сдавливание с боков в конце концов одерживает верх над растяжением вдоль радиуса, и совсем близко к центру объем каждой единицы материи неотвратимо уменьшается (это состояние и вызывает отказ имеющихся теорий).

Рис. 6.25. Слева: автотранспорт, въезжающий по радиусам в центр города, заполняет улицы все более плотно из-за «сдавленности с боков» – уменьшения периметра по мере приближения к центру. Справа: растяжения и сжатия, действующие на протяженные тела вблизи притягивающего центра

Но с точки зрения зрителей, оставшихся на базе, все выглядит иначе. Путешественник, за которым они наблюдают, по мере своего приближения к горизонту пересекает листы одновременности (этажи на рис. 6.24), отвечающие все более поздним моментам времени с их точки зрения; это значит, что они смогут увидеть его на том расстоянии от горизонта, где он пересек лист номер 1000, не раньше, чем их собственное время доползет до момента 1000. Но ближе к горизонту листы одновременности упакованы все более тесно (этажи скособоченного здания утыкаются в асфальт все ближе один к другому), и поэтому путешественник пересекает их один за другим: от листа с номером 1000 до листа с номером 10 000 буквально рукой подать, и он пролетит это расстояние за чепуховое время по своим часам. Но болельщикам надо ждать 9000 единиц времени, пока это случится по их часам (и потом еще сколько-то, чтобы до них дошел сигнал от путешественника). Падение, на взгляд со стороны, не ускоряется, а замедляется![119] По мере приближения к горизонту малейшее продвижение путешественника в сторону горизонта будет требовать от болельщиков, желающих это увидеть, все более долгого ожидания (Ахилл и черепаха наоборот в некотором роде). С точки зрения болельщиков время путешественника замедляется до полной остановки на горизонте. Лазерный луч, которым путешественник (направив его должным образом, сверившись с рис. 6.22) пожелает сигнализировать о своем приближении к горизонту, будет приходить на базу все более сдвинутым в красную область спектра, затем в инфракрасную, микроволновое излучение, радиоволны и в конце концов станет недетектируемым. В этом смысле «информационная потеря» падающих в черную дыру вещей происходит не скачком, а постепенно. Путешественник «зависнет», «замрет» – и «растает» вблизи горизонта. Отдаленные зрители не смогут дождаться даже пересечения горизонта (неважно, для массивной черной дыры или нет), потеряют терпение и разойдутся. Прыжки на горизонт событий – незрелищный спорт. При этом, однако, никак не получается сказать «пока зрители скучают, у путешественника начинаются проблемы». Даже в ответ на вопрос, живы ли еще, или уже нет путешественник и все муравьи на борту, приходится переспрашивать: в каком смысле?

*****

Кривизна – расхождение геодезических. Схождение и расхождение геодезических измеряется кривизной пространства-времени. До сих пор я употреблял это слово, надеясь, что его значение примерно понятно из контекста, но сейчас подходящий момент, чтобы определить кривизну точнее. Искривленное пространство-время, которое встречается на этой прогулке буквально за каждым углом, потому и «искривленное», что неосторожным муравьям там может оторвать голову (и прыгать под горизонт для этого совершенно не обязательно, это может случиться где угодно). Технически кривизна описывает все способы, которыми могут пострадать муравьи, и выражает «уровень опасности» числами. Этих чисел несколько, и они, как правило, меняются от точки к точке в пространстве-времени.

Кривизна выражает «уровень опасности» со стороны приливных сил

Мы отчасти знакомы с кривизной, потому что это – почти приливные силы, которые впервые встретились нам на прогулке 4. Это геометрическая подоплека приливных сил. В ньютоновском мире приливные силы были в основном растяжениями и служили источником разнообразных явлений – от приливов и синхронизации вращений Луны до разрушения тел на пределе Роша. Их продолжают называть тем же словом и в более общей ситуации, но теперь это слово превращается в термин и не обязательно обозначает то же самое, что обозначало в своей прошлой жизни: в гравитации, описываемой как геометрия, более разнообразны несчастья, которые могут выпасть на долю муравья; а кроме того, дело происходит в пространстве-времени.

Кривизна – это сбои в гармонии невесомости

Кривизна выражает, насколько желают удалиться, или сблизиться, или обвиться друг вокруг друга соседние геодезические (не траектории в пространстве, а геодезические в пространстве-времени, как, возможно, стоит подчеркнуть). «Соседние» здесь понимается в строго определенном математическом смысле, да и «желают» тоже – как относительное ускорение (подробности того, как оно определяется, приведены в добавлениях к этой прогулке). Поскольку каждое малое тело, развертка движения которого есть геодезическая, находится в состоянии свободного падения, можно сказать, что кривизна – это нарушения «одинаковости» свободного падения для соседей по геодезическим. Муравей испытывает нарастающий дискомфорт в точности потому, что движение его головы и тела описывается различными геодезическими. Поэтому кривизну нельзя «испытать» или измерить, имея лишь одно пробное тело: требуется как минимум два, движение которых отвечает двум «соседним» геодезическим. А поскольку в пространстве-времени четыре независимых направления, изучить относительные ускорения геодезических необходимо вдоль каждого из направлений; но и геодезические можно «прокладывать» в любых направлениях, поэтому требуется немало по-разному ориентированных муравьев. Из наблюдений за тем, как они разрываются, сдавливаются или скручиваются, получается набор из нескольких чисел в каждой точке пространства-времени.

Рис. 6.26. Расхождение/схождение геодезических на сфере

В двумерии, как всегда, все намного проще, и дежурный пример поведения геодезических на сфере показан на рис. 6.26. Там в качестве одной геодезической выбран экватор (если считать, что полюса расположены сверху и снизу), а на некотором расстоянии ξ от него выбрана точка, и через нее проведена другая геодезическая, «максимально