Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

Брин-Мор и читала лекции в Институте передовых исследований в Принстоне. В 1935 году она скоропостижно скончалась от послеоперационной инфекции.

Эмми Нётер была громкоголосой и коренастой, и ее друг Герман Вейль говорил, что она похожа на «энергичную близорукую прачку». Она не только была одним из основоположников абстрактной алгебры, но и обладала литературным талантом – после нее остались стихи, роман и автобиография, кроме того, она стала соавтором пьесы. О своем открытии – связи между симметрией в теории и законом сохранения – она сообщила в 1918 году. Его иногда называют теоремой Нётер.

Означает ли теорема Нётер, что законы сохранения – это лишь артефакты нашего познания, что они не существуют в природе как таковые? Нет, это идеалистическое толкование, и поддаваться ему не следует. Мир в некоторой степени контролирует, насколько симметричной, то есть универсальной, может быть истинная теория. Некоторые симметрии не выдержали экспериментальной проверки. Например, в 1957 году Ли Чжэндао и Ян Чжэньнин получили Нобелевскую премию по физике за доказательство, что определенный процесс распада частиц нарушает «сохранение четности», а из этого следует, что во вселенной, которая представляет собой зеркальное отражение нашей, законы физики должны быть несколько иными.

Если когда-нибудь будет опровергнут закон сохранения энергии, последствия окажутся более серьезными. Тогда истинная теория мироустройства, как нам известно из теоремы Нётер, будет зависеть от того, который сейчас час, что станет сильнейшим ударом по ее «объективности».

Любопытно, что в истории науки много раз наставали моменты, когда казалось, будто закон сохранения энергии и в самом деле опровергнут. Однако каждый раз его удавалось спасти, сделав понятие энергии еще более общим и абстрактным. Раньше энергию понимали как чисто механическую, но в конце концов это понятие обобщили и на тепловую, электрическую, магнитную, акустическую и оптическую разновидности энергии, и все они, к счастью, преобразуются друг в друга. Теория относительности Эйнштейна позволила даже вещество рассматривать как «замороженную» энергию.

Как заметил когда-то Анри Пуанкаре, прежде чем отказываться от закона сохранения, нужно изобрести новые виды энергии, чтобы его сохранить. Благодаря идеально-прекрасному открытию Эмми Нётер мы знаем, зачем это нужно: от этого зависит вечность физической истины.

Принудительна ли логика?

Английский священник и сатирик Сидни Смит как-то увидел, как две женщины ссорятся на узкой эдинбургской улочке, стоя на крылечках, расположенных друг напротив друга. «Они никогда не помирятся, – заметил он. – Они спорят, исходя из противоположных предпосылок»[35].

Дело было в начале XIX века. Сейчас положение ухудшилось. Даже если вы с собеседником исходите из одних и тех же предпосылок, нет никакой гарантии, что вы в итоге придете к одному и тому же выводу. Нужно, чтобы у вас была общая логика.

Цель логики – отделять истинные виды аргументов от ложных или ошибочных. Если вы проведете меня от предпосылок, которые я принимаю, к выводу, который мне не нравится, при помощи ложной аргументации, я не обязан соглашаться с этим выводом. Если я, с другой стороны, проведу вас от предпосылок, которые вы принимаете, к выводу, который вам не нравится, при помощи логически истинной аргументации, вы обязаны согласиться с этим выводом.

– А кто меня, собственно, обязывает? – спросите вы.

Суд рациональности, отвечу я. Раз моя аргументация логична, из этого следует, что без истинного вывода предпосылки не могут быть истинными, поэтому, если вы поверили предпосылкам, вам придется поверить и выводу, иначе вы поведете себя иррационально.

– Иррационально? А что в этом плохого? – обидитесь вы.

Тогда я углублюсь в рассуждения и приведу доказательства, почему вы должны принять мои доказательства, что точно так же оставит вас безучастными. А на самом деле мне захочется превратить свою логику в палку и как следует вас отлупить, чтобы согласились.

Бессилие логики воспел и Роберт Нозик в своей книге «Философские объяснения» (Robert Nozick, R., Philosophical Explanations, 1981). «Почему философы стремятся заставить кого-то во что-то верить? – спрашивает он. – Разве вежливо так себя вести?» Нозик мрачно предполагает, что на самом деле логики хотят получить такую аргументацию, чтобы она вызывала в мозгу собеседника особые вибрации, от которых он умрет, если не согласится с выводом.

Среди принципов логики есть закон непротиворечия, который гласит, что предпосылка и ее отрицание не могут быть истинными одновременно. В сущности, многие из нас нарушают этот закон, сами того не замечая. Они убеждены в истинности предпосылок p, q, r и s, непостижимым образом не замечая, что s, q и r совместно противоречат p, то есть из них следует не-p. Если указать им на это, они, вероятно, исключат предпосылку p из своего кредо. Но скорее всего, они пустятся в игры со смыслами, лишь бы избежать обвинения в непоследовательности («На самом деле я сказал, что в нейтральные страны нельзя вторгаться. А это было не вторжение, а размещение миротворческого контингента!»).

Но вдруг ваш собеседник проникнется духом Уолта Уитмена и скажет: «Я себе противоречу? Ну и ладно, буду себе противоречить». (К такому был близок Нильс Бор. Один коллега, заметив над входом в его кабинет подкову, спросил: «Неужели вы верите в приметы?», на что Бор ответил: «Нет, но я слышал, они действуют даже на тех, кто не верит».) Что вы тогда скажете? У. ван О. Куайн, один из величайших логиков XX века, говорил: «Это пустит насмарку всю науку. Из любой конъюнкции вида “p и не-p” логически следует любое мыслимое предложение, поэтому, если мы примем, что какое-то предложение истинно одновременно с его отрицанием, нам придется принять, что любое предложение истинно, а следовательно, стереть всякие различия между истинным и ложным». Чтобы понять, что имеет в виду Куайн, предположим, что вы верите одновременно в p и в не-p. Поскольку вы верите в p, вы должны одновременно верить в «p или q», где q – любое произвольное утверждение. Но из «p или q» и «не-p» очевидно следует, что q. Таким образом, любое произвольное утверждение истинно. (По-латыни это называется ex contradictione quodlibet – «из противоречия [следует] что угодно».)

Мысль, что противоречие – это плохо, поскольку из него следует абсолютно все, не-логику может показаться странной. Бертран Рассел как-то попытался рассказать об этом на публичной лекции, когда его перебил «крикун»:

– А докажите, что если дважды два пять, то я папа римский!

– Отлично, – ответил Рассел. – Из дважды-два-пять следует, если вычесть из обеих частей три, что два равно одному. Вы с папой римским – два, значит, вы равны одному и он равен одному, один равен одному – значит, вы равны папе римскому, то есть вы и