Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

В действительности, Эйнштейн позволяет нашему трёхмерному пространству быть конечным, даже если оно не искривлено. Цилиндр на рис. 2.7 в математическом смысле плоский: если нарисовать треугольник на бумажном цилиндре, сумма его углов составит 180°. Чтобы убедиться в этом, вырежьте из цилиндра треугольник: он ровно ляжет на стол. Со сферой или гиперболоидом это не получится сделать без складок или разрывов бумаги. Но хотя цилиндр на рис. 2.7 кажется плоским для муравья, ползущего по небольшому участку, цилиндр замкнут на себя: муравей может вернуться домой, обойдя его вокруг по прямой линии. Математики называют подобные характеристики связности пространства его топологией. Они дали определение плоскому пространству, замкнутому на себя по всем измерениям, и назвали такое пространство тором. Двумерный тор имеет такую же топологию поверхности, как у баранки. Эйнштейн допускает, что физическое пространство, в котором мы живём, представляет собой трёхмерный тор и является в таком случае плоским и конечным. Или бесконечным.

Обе эти возможности прекрасно согласуются с лучшей имеющейся у нас теорией о пространстве — общей теорией относительности Эйнштейна. Но какое оно? В гл. 4 и 5 мы найдём свидетельство того, что пространство всё-таки бесконечно. Но поиск ответа на детский вопрос приводит нас к другой проблеме: чем в действительности является пространство? Хотя все мы сначала думаем о пространстве как о чём-то физическом, образующем ткань нашего материального мира, теперь мы видим, что математики говорят о пространствах как о математических сущностях. Для них изучение пространства — то же самое, что изучение геометрии, а геометрия — просто часть математики. Вполне можно считать, что пространство — это математический объект в том смысле, что все внутренне присущие ему свойства — такие как размерность, кривизна и топология — математические. Мы рассмотрим этот аргумент в гл. 10.

В этой главе мы, изучив своё положение в пространстве, обнаружили, что Вселенная гораздо больше, чем казалось нашим предкам. Чтобы по-настоящему понять, что происходит на огромных расстояниях, можно вести наблюдения с помощью телескопов. Однако определить своё место в пространстве недостаточно. Нам необходимо знать и своё место во времени.

• Раз за разом люди убеждались, что физическая реальность гораздо больше, чем мы представляли, что известный нам мир входит в состав куда более грандиозных структур: нашей планеты, Солнечной системы, Галактики, сверхскопления галактик и т. д.

• Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна допускает, что пространство может тянуться бесконечно.

• ОТО допускает альтернативные варианты: пространство конечно, но не имеет границы, так что если вы будете двигаться достаточно долго и быстро, то сможете вернуться с противоположной стороны.

• Ткань нашего физического мира, пространство само по себе может быть чисто математическим объектом в том смысле, что все имманентно присущие ему свойства (размерность, кривизна и топология) — математические.

Откуда взялась Солнечная система? Однажды в школе, во втором классе, мой сын Филипп вступил в полемику по этому вопросу. Разговор был примерно таким:

— Я думаю, Солнечную систему создал Бог, — сказала одноклассница.

— Мой папа говорит, что она возникла из гигантского молекулярного облака, — перебил Филипп.

— А откуда взялось гигантское молекулярное облако? — спросил другой мальчик.

— Может быть, Бог создал гигантское молекулярное облако, а после гигантское молекулярное облако породило Солнечную систему, — сказала девочка.

Бьюсь об заклад: с тех пор, как на Земле появились люди, они вглядываются в ночное небо и удивляются, откуда всё взялось. Как и в прошлом, есть вещи, которые мы знаем, и вещи, которых мы не знаем. Нам многое известно о том, что существует здесь и сейчас, а также мы довольно много знаем о событиях, близко отстоящих в пространстве и времени — скажем, что находится у нас за спиной или что мы ели на завтрак. Двигаясь вдаль и в прошлое, мы в конце концов сталкиваемся с пределами своего знания. В предыдущей главе мы видели, как человеческая изобретательность постепенно отодвигала этот предел всё дальше в пространстве. Теперь рассмотрим, как люди отодвигали эту границу во времени.

Почему Луна не падает на Землю? Ответ на этот вопрос станет для нас отправной точкой.

Всего четыре столетия назад поиски ответа на этот вопрос казались безнадёжными. Было открыто местоположение важнейших объектов, видимых невооружённым глазом: Солнца, Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Сатурна и Юпитера. Работа Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера и других астрономов также позволила разобраться в движении этих объектов. Оказалось, что Солнечная система напоминает отлаженный часовой механизм. Не было признаков того, что он в некоторый момент был запущен и однажды остановится. Но действительно ли он вечный? Если нет, откуда он появился? Насчёт этого люди оставались в неведении.

В искусственных часовых механизмах, создававшихся в то время на продажу, законы, управляющие движением зубчатых колёс, пружин и других деталей, были вполне ясны и позволяли рассчитать их поведение в будущем и в прошлом. Можно было предсказать, что часы продолжат тикать с постоянной частотой, а также что они в конце концов остановятся из-за трения, если их не завести. Осмотрев их, можно было, скажем, узнать, что их заводили в прошлом месяце. Существуют ли аналогичные точные законы, описывающие и объясняющие движение небесных тел, со своими подобными трению эффектами, которые постепенно изменяют Солнечную систему и могут указать, когда и как она образовалась?

Казалось, что ответ на этот вопрос — твёрдое «нет». Здесь, на Земле, мы добились прочного понимания того, как движутся в пространстве предметы — от брошенного камня до валуна, запущенного катапультой, или пушечного ядра. Однако законы, управляющие небесными телами, казались отличными от законов, управляющих объектами здесь, на Земле. Если Луна подобна гигантскому камню, то почему она не падает, как обычные камни? Классический ответ состоял в том, что Луна — это небесное тело, а небесные тела подчиняются иным законам. Скажем, она не подвержена земному притяжению и поэтому не падает. Некоторые шли дальше и предлагали следующее объяснение: небесные объекты ведут себя так, потому что они идеальны. Они имеют идеальную сферическую форму, поскольку именно сфера — идеальная фигура. Они движутся по круговым орбитам, поскольку окружность тоже идеальна. А падение стало бы столь неидеальным событием, насколько это вообще возможно. На Земле несовершенство повсеместно: трение замедляет движение, огонь сжигает, люди — смертны. В небесах, напротив, движение кажется не подверженным трению, Солнце не прогорает, и вообще нет никаких признаков конца.