Пиксель. История одной точки - Элви Рэй Смит

— странную «однородную» координату к каждой точке внутренней модели. Назовем ее h. Описание точки в мире Робертса — в проективной геометрии — выглядит как (x, y, z, h). Первые три координаты — это просто расположение точки в пространстве. Но что означает четвертая координата? Мы говорили о пространстве-времени, где у точки есть четвертая координата — ее положение во времени. Но однородная координата — это не время. Она означает следующее: для заданной точки внутренней геометрической модели, расположенной в (x, y, z), используйте точку с координатами (x: h, y: h), чтобы создать ее изображение на дисплее в перспективе. Другими словами, получить изображение точки в перспективе можно, разделив первые две ее координаты на четвертую ее координату h (и проигнорировав третью). Это далеко не очевидно, не так ли? Художники и архитекторы эпохи Возрождения точно не знали такого алгоритма.

Но Робертс и Джонсон пошли еще дальше, включив в Sketchpad III и другие идеи из стереометрии. Робертс разработал математику механизма пространственного преобразования, которая сегодня повсеместно используется в компьютерной графике. Под пространственным преобразованием мы подразумеваем перемещение и вращение объекта, а также изменение его размера. Я не буду вдаваться в подробности — упомяну только, что в нем используется четырехмерное умножение четырехмерных точек, которые Робертс ввел в своем перспективном решении, с четвертой однородной координатой. Дальнейшее объяснение уведет нас в математические дебри матричной алгебры. Важно отметить (и поблагодарить за это Робертса), что он объединил вместе в матричной форме как перспективные, так и пространственные преобразования, чем мы сегодня пользуемся повсеместно. Он создал концепцию однородных координат, или матричной алгебры, сделав тем самым настоящее открытие. Вот его описание словами самого Робертса:

Оказалось, что в то время ни в США, ни в мире не существовало технологии, объединяющей как матрицы, так и перспективную геометрию. Каким-то образом они были полностью разделены во времени и пространстве по всему миру. Поэтому я вернулся к немецким учебникам и узнал, как делается перспективная геометрия, но при этом не получил никакого представления о матрицах. Я обратился к другим учебникам и, конечно же, узнал из них о матрицах, соединил все это вместе и создал четырехмерное однородное преобразование координат, которое сегодня широко используется для перспективных преобразований. Эта глава, вероятно, наиболее известная из всех, вошедших в первоначальную публикацию, потому что она обеспечивает с помощью одного четырехмерного преобразования любое перспективное изображение объекта.

Почему нет премии Робертса? И что случилось с ним дальше? Вы, конечно, удивитесь, но он стал главной движущей силой изобретения интернета! Однако для этой истории нужен контекст.

IPTO Facto: ARPA финансирует компьютерную графику[37]

Джозеф «Лик» Ликлайдер, как вы, надеюсь, помните, предсказал интернет в своей статье «Симбиоз человека и машины» 1960 года. Совсем не удивительно, что два года спустя ARPA уговорило Лика возглавить новый офис технологий обработки информации (Information Processing Techniques Office, IPTO). Под руководством его и других столь же сильных лидеров IPTO превратился в главную движущую силу нашей истории. В частности, его создание поспособствовало развитию интернета, персональных компьютеров и компьютерной графики.

Лик сразу же начал финансировать проекты, которые реализовывали его видение гармоничной работы человека и машины. Удивительно, но, несмотря на военный характер проекта, ему предоставили полную свободу действий, благодаря чему он достиг статуса истинного провидца. Одним из первых финансирование получил проект Дуга Энгельбарта по «расширенной» связи между человеком и машиной в Стэнфордском исследовательском институте (SRI), который расположен рядом со Стэнфордским университетом. В результате этого проекта появился первый полноценный графический пользовательский интерфейс. Как отмечалось ранее, Энгельбарт продемонстрировал его во время знаменитой «матери всех демонстраций», которую он проводил с помощью нового устройства под названием «мышь».

Роберт Тейлор из NASA, также заинтригованный идеями Энгельбарта, подключился к финансированию. Сформировался союз провидцев: Ликлайдер из ARPA, Тейлор из NASA и Энгельбарт из SRI. Они существенно повлияли на дальнейший ход истории в этом и следующих технически взрывных десятилетиях.

Ликлайдер, Энгельбарт и Тейлор знали о разработках триумвирата в Массачусетском технологическом институте с 1962 по 1964 год — Sketchpad и Sketchpad III. Они ссылались на них как на свидетельство правильности своего коллективного видения будущего взаимодействия между машиной и человеком. Неудивительно, что следующим директором IPTO ARPA в 1963 году назначили Айвена Сазерленда. Третьим директором в 1965-м стал Боб Тейлор, а четвертым — Ларри Робертс в 1966-м. Финансирование от ARPA помогло им всем повлиять не только на развитие Цифрового Света, но и на то, как сейчас выглядит весь наш современный мир.

Пока Айвен Сазерленд работал в IPTO, он продолжал финансировать Дэвида Эванса в Беркли. Когда впоследствии Эванс основал Отделение компьютерной графики в Университете Юты, он убедил Сазерленда присоединиться к нему. Сазерленд принял предложение в 1968 году; тогда же они совместно учредили компанию по производству оборудования для компьютерной графики Evans & Sutherland в Солт-Лейк-Сити. И компания, и отделение компьютерной графики (оно особенно) оказали огромное влияние на всю последующую историю Цифрового Света.

Боб Тейлор, закончив щедро раздавать фонды ARPA и покинув пост руководителя IPTO, основал в 1970 году знаменитую лабораторию Xerox PARC (Исследовательский центр в Пало-Альто). Я устроюсь туда на работу под его руководством несколько лет спустя. Именно здесь была создана компьютерная среда, объединяющая персональные компьютеры, графический пользовательский интерфейс на базе окон, мышь, лазерный принтер, растровую графику и Ethernet, — мы пользуемся е. до сих пор.

Ларри Робертс использовал свое положение руководителя IPTO для создания сети ARPAnet, впоследствии ставшей интернетом. Интернет реализован с использованием компонентов Ethernet, изобретенных в лаборатории Тейлора в Xerox PARC. Два из четырех первых узлов сети ARPAnet — это Стэнфордский исследовательский институт и Университет штата Юта.

Когда в апреле 2017 года я писал ранний вариант этой главы, Робертсу присвоили статус почетного члена Музея компьютерной истории в Калифорнии. В официальном перечне его достижений не упомянута роль одного из основателей компьютерной графики и пионера ее Центральной Догмы. Он прославился своим вкладом в создание интернета — достижением, которого вполне бы хватило для всеобщего признания. Один только IEEE присудил ему Мемориальную премию Гарри М. Гуда в 1976 году, премию У. Уоллеса Макдауэлла в 1990-м и Премию интернета в 2000-м. Он был членом Национальной инженерной академии, которая в 2001-м присудила ему премию Чарльза Старка Дрейпера. Но он ни разу не удостоился подобной чести за свой фундаментальный вклад в компьютерную графику.

Фигуры в движении: компьютерная анимация

Тема анимации проходит через всю мою книгу. Хотя Сазерленд известен в первую очередь своими достижениями в