Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры - Алекс Беллос

КАК СПРАВЕДЛИВО РАЗДЕЛИТЬ ПИРОГ НА ТРОИХ

Назовем этих троих Гуго, Стефан и Станислав — по именам математиков, внесших самый большой вклад в создание «Шотландской книги».

Шаг 1. Гуго делает первый разрез. Его задача — отрезать пирога.

Шаг 2. Гуго передает свой кусок Стефану, который должен оценить, равен ли он пирога или нет. Если, по его мнению, кусок слишком большой, он отрезает от него немного.

Шаг 3. Кусок передается Станиславу, который решает, брать его или нет. Если Станислав берет кусок, Гуго и Стефану предстоит разделить оставшийся большой кусок, а также небольшой кусочек, отрезанный Стефаном. Один из них делит оба куска надвое, а другой выбирает.

Шаг 4. Если Станислав не берет кусок пирога, существуют две возможности в зависимости от того, обрезал ли Стефан кусок Гуго.

Если Стефан обрезал кусок, он должен его взять. Двое других делят оставшийся кусок пирога, как в шаге 3.

Если Стефан не обрезал кусок, тогда его берет Гуго, а двое других делят остаток.

С точки зрения логики это правильный подход, но в случае его применения на практике можно запутаться.

На рисунке 1 ниже показано решето Эратосфена на уровне поколения 0. На рисунке 2 это решето изображено на уровне поколения 650, на котором простые числа 2, 3, 5, 7 и 11 уже благополучно прошли процедуру отбора, а на рисунке 3 представлен более детальный план зоны обстрела глайдерами, изображенной на рисунке 2.

Весь процесс выглядит следующим образом. Фигура, выделенная на рисунке 2 и обозначенная как «ружье А», выстреливает космические корабли, движущиеся слева направо (каждый корабль представляет нечетное число). Эти корабли покинут основную конфигурацию, если им удастся уйти из-под огня ружей, выстроившихся вверху.

Давайте внимательнее рассмотрим эти ружья. Перемещаясь справа налево (именно в таком порядке создаются ружья), первое ружье (ружье В) выстреливает глайдер по диагонали вниз и налево через каждые три интервала. Это ружье уничтожит все космические корабли, которые представляют числа, кратные трем. Второе ружье (ружье С) выстреливает глайдеры через каждые пять интервалов, уничтожая все корабли, представляющие числа, кратные пяти. Следующее ружье уничтожит все корабли, представляющие числа, кратные семи, и т. д. В общем виде это выглядит так: когда ружье А порождает космический корабль, представляющий нечетное число n, зона обстрела расширяется влево, для того чтобы создать пространство для ружья, выстреливающего глайдеры через каждые n интервалов. Совокупный эффект сводится к тому, что пройти эту зону смогут лишь корабли, соответствующие простым числам. Если число n не является простым, то у него есть минимум два делителя, поэтому космический корабль, находящийся в позиции n, в конце концов будет уничтожен ружьем, выстреливающим глайдеры с интервалом, равным самому большому делителю числа n.

Для того чтобы максимально упростить процесс, ружье А выстреливает космические корабли только на позициях, соответствующих нечетным числам. После числа 2 все простые числа являются нечетными, а значит, нет необходимости конструировать космические корабли четных чисел, поскольку они все равно будут уничтожены. Четное число 2 представляет лишь первый корабль потока.

(1) Поколение 0

(2) Поколение 650

(3) Детали поколения 650

Выражаю искреннюю признательность сотрудникам издательства Bloomsbury в Лондоне: Биллу Свейнсону, Элисон Глоссоп, Лоре Брук, Хелен Флад, Аманде Шипп, Грегу Хайнеманну, Дэвиду Манну, Ричарду Аткинсону и особенно Гза Шоу Стюарт, которая кропотливо проверила каждую дробь и экспоненту. В нью-йоркском издательстве Simon & Schuster я получил неоценимую помощь от таких сотрудников, как Бен Лонен, Эмили Луз и Брит Гвиде, а в издательстве Doubleday в Торонто — от Тима Рострона.

Бен Самнер был невероятно энергичным выпускающим редактором книги, а Эдмунд Харрис, Инь Фун О, Джун Барроу-Грин, Эрика Джарнс и Гарет Робертс дали бесценные комментарии по поводу ее текста. Благодарю также Саймона Линдо за иллюстрации, The Surreal McCoy — за комиксы и Сьюзен Уайтмен из Libanus Press за верстку.

В этой книге я использовал информацию, полученную во время бесед и переписки со многими людьми. Я искренне признателен им за то, что уделили мне время.

Глава 1: Джерри Ньюпорт, Грег Роуленд, Маной Томас, Теренс Хайнс, Джим Уилки, Хусам Садиг, Сэффи Хейнс, Дэн Кинг, Том Диарден, Жер Торп, Франческа Ставракопулу, Франческа Рохберг, Ричард Вайзмен, Дэвид Маркс, Софи Скотт, Стивен Мэкник, Питер Линн, Ютака Нишияма, Роберт Шиндлер.

Глава 2: Уилл Ренни, Джайлан Ванг, Тед Хилл, Эрика Роджерс, Даррелл Доррелл, Альберт-Ласло Барабаши, Дэвид Хэнд, Уолтер Мибейн, Кристиан Фельбаум, Юре Лесковец, Джеффри Уэст, Пит Уайтлок.

Глава 3: Микалис Сиаларос, Апостолос Доксиадис, Марк Гривз, Роберт Вудолл, Джон Ки, Даррен Шеперд.

Глава 4: Рамиро Серра, Рон Дофлер, Иэн Дикерсон, Сильвия Пеццана, Арт Фриго-младший.

Глава 5: Боб Уитакер, Иван Москович, Том Армстронг, Бретт Крокетт, Джон Уитни-младший, Карл Симс.

Глава 6: Эндрю Смит, Роджер Ридсдилл Смит, Николай Мальш, Альберт Бартлетт, Тим Харфорд, Стэн Вэген.

Глава 7: Джон Баез, Дэвид Тонг, Дэйв Макин, Брайан Поллок, Клифф Пиковер, Дэниел Уайт, Орсон Ванг, Роберт Девани.

Глава 8: Питер Хопп, Билл Такер, Джон Уордли, Вернер Штенгель, Седрик Виллани, Фрэнки Диллен, Хартош Бол.

Глава 9: Алекс Пасо, Джим Холт, Норман Мегилл, Лоуренс Полсон, Натаниэль Джонстон.