Апология математика - Годфри Гарольд Харди

этом вавилонская математика и поныне представляет интерес, а их шестидесятеричную систему счисления применяют в современной астрономии. Самым же убедительным примером остается, конечно, Древняя Греция.

Греки были первыми математиками, чьими достижениями мы реально пользуемся по сей день. Восточная математика, может, и вызывает любопытство, но именно греческая считается «настоящей». Древние греки первыми заговорили на языке, понятном современным математикам; как однажды выразился о них Литлвуд, они не умные школьники и даже не «студенты», а «профессора из другого колледжа». То есть древнегреческая математика «вечна» – более вечна, чем древнегреческая литература. Архимеда будут помнить и тогда, когда забудут Эсхила, потому что языки исчезают, а математические идеи остаются. Пусть слово «бессмертный» – глупое; что бы оно ни значило, математики имеют право претендовать на него больше других.

Кроме того, математикам нечего бояться, что будущее окажется к ним несправедливым. Бессмертность зачастую смехотворна или жестока (кому из нас пришлось бы по вкусу войти в историю, как Ог[58], Анания[59] или Галлион?[60]) и даже в математике не обошлось без исторических казусов. Например, Ролль[61] фигурирует во всех учебниках по математическому анализу, будто он ровня Ньютону; Фарей увековечил свое имя потому, что не понял теорему, которую за четырнадцать лет до него однозначно доказал Харос[62]; имена пяти состоятельных норвежцев упоминаются в биографии Абеля благодаря акту сознательного идиотизма, добросовестно совершенного за счет своего великого соотечественника. Впрочем, в целом история науки справедлива, особенно в отношении математики. Ни одна другая дисциплина не имеет таких четких и общепринятых стандартов, и люди, которых помнят, как правило, того заслуживают. Математическая слава, если у вас достаточно ресурсов, чтобы сполна за нее заплатить, пожалуй, одна из самых прочных и долговечных инвестиций.

9

Такое положение дел вполне устраивает университетских донов, в особенности профессоров математики. Среди адвокатов, политиков и бизнесменов бытует мнение, что академическая карьера привлекает в основном людей осторожных, лишенных амбиций, которые главным образом стремятся к устроенной и спокойной жизни. Это наговор. Дон кое-чем жертвует – в частности, возможностью много зарабатывать (профессору редко удается заработать две тысячи фунтов в год), и перспектива получить постоянную профессорскую должность, естественно, эту жертву компенсирует. И все же Хаусман не захотел бы стать лордом Саймоном или лордом Бивербруком[63] не поэтому. От их карьеры он отказался бы из честолюбия – чтобы не стать человеком, о котором через двадцать лет никто не вспомнит.

Тем не менее больно сознавать, что даже при всех вышеперечисленных преимуществах математик не застрахован от забвения. Помню, Бертран Рассел однажды рассказал мне о своем страшном сне. Будто стоит он году эдак в 2100 нашей эры на верхнем этаже университетской библиотеки, а вдоль рядов, с огромной корзиной, ходит библиотекарь. Одну за другой он берет с полок книги, недолго вертит каждую в руках и либо возвращает ее на полку, либо кидает в корзину. Наконец он подходит к трехтомнику, в котором Рассел узнает последний сохранившийся экземпляр «Principia mathematica»[64]. Библиотекарь вынимает один из томов, бегло просматривает несколько страниц, явно озадаченный непонятными символами, захлопывает книгу и застывает в нерешительности…

10

Математик, подобно художнику или поэту, создает образы, причем математические образы сохраняются дольше, потому что всегда несут в себе идею. Художник использует формы и цвет, поэт – слова. Если в картине и присутствует некая «идея», то она, как правило, обыденна и не столь важна сама по себе. В поэзии идеи значат чуть больше; но, как заметил Хаусман, роль идей в стихах обычно сильно преувеличена: «Я не верю в поэтические идеи… В поэзии главное – не то, что сказано, а то, как это выражено».

Не смыть всем водам яростного моря

Святой елей с монаршего чела[65].

Можно ли представить себе более совершенные строки и при этом более банальную и ложную идею? Несостоятельность идей едва ли умаляет красоту их словесного воплощения. У математика же нет ничего, кроме идей, потому-то его образы и долговечнее, ибо со временем идеи изнашиваются меньше, чем слова.

Математические образы, подобно творениям поэтов или художников, обязаны быть красивыми; идеи, равно как цвета или слова, должны гармонично сочетаться между собой. Красота – это первый критерий: для нескладной, уродливой математики в мире просто нет места. В этом я категорически не согласен с распространенным (пусть и в меньшей степени, чем двадцать лет назад) ошибочным убеждением, которое Уайтхед назвал «литературным суеверием»: мол, что восхищение и эстетическое наслаждение математикой есть «мономания, свойственная в каждом поколении лишь горстке эксцентриков».

В наши дни трудно встретить образованного человека, невосприимчивого к эстетическому очарованию математики. Другое дело – дать ему определение. Но то же относится к любой красоте – мы вряд ли сможем точно сформулировать, в чем красота стихотворения, однако безошибочно узнаем ее присутствие. Даже профессор Хогбен[66], при любой возможности умаляющий важность эстетических свойств математики, не осмеливается отрицать их наличие. «Не спорю, у редких индивидов математика способна вызвать прохладное, отстраненное восхищение… Для этих избранных эстетическая прелесть математики вполне реальна». Он называет таких людей «редкими», а их чувства «прохладными» (то есть это чудаки, которые живут в крошечных университетских городках, укрытых от свежего ветра открытых просторов). Тем самым он попросту вторит «литературному суеверию» Уайтхеда.

На самом же деле существует мало более «популярных» наук, чем математика. Большинство людей способны оценить прелесть математики точно так же, как получить удовольствие от приятной мелодии; может статься, даже больше людей интересуется математикой, чем музыкой. А тому, что на поверхности все выглядит как раз наоборот, нетрудно найти объяснение. Музыку, в отличие от математики, можно использовать с целью вызывать коллективные эмоции; к тому же отсутствие музыкальных талантов не считается (и правильно) чем-то постыдным. В то же время слово «математика» нагоняет на людей такой страх, что они совершенно искренне спешат заверить каждого в своей математической некомпетентности.

Не требуется большого ума, чтобы доказать абсурдность «литературного суеверия». В любой цивилизованной стране найдется масса любителей шахмат – в России в них играет почти все образованное население, и каждый игрок способен распознать и оценить «красоту» партии или комбинации. При этом любая шахматная комбинация – не что иное, как чисто математическое упражнение (чего не скажешь о партии, где обязательно замешана еще и психология). Поэтому тот, кто ценит «красоту» разыгранной комбинации, на самом деле воздает должное красоте математики, пусть красота эта и не такая уж возвышенная. Каждый шахматный поединок – это апофеоз математики.