Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

В наше время работа Кондорсе «Эскиз» известна опосредованно: она вдохновила Томаса Мальтуса, считавшего предсказания Кондорсе безнадежно оптимистичными, на написание намного более знаменитой, но и более мрачной книги о будущем человечества[326].

Вскоре после того, как был написан приведенный выше отрывок, в марте 1794 года (или, согласно рационализированному революционному календарю, в жерминале второго года) Кондорсе поймали и арестовали. Через два дня его нашли мертвым; одни говорят, что он совершил самоубийство, другие – что его убили.

Подобно тому как модель математики Гильберта уцелела, несмотря на разрушение его формальной программы Гёделем, подход Кондорсе к политике также пережил его гибель. Мы больше не рассчитываем на то, что нам удастся найти системы голосования, удовлетворяющие его аксиоме. Однако мы стали приверженцами более фундаментальной убежденности Кондорсе в том, что численная «социальная математика» (то, что мы называем сейчас социологией) должна играть свою роль в определении надлежащего поведения правительства. Это и были те «инструменты, увеличивающие интенсивность и направляющие употребление [наших] способностей», о которых с таким воодушевлением писал Кондорсе в «Эскизе».

Идеи Кондорсе настолько переплетены с современным подходом к политике, что мы вряд ли воспринимаем их как выбор. Однако это и есть выбор. И я считаю, что это правильный выбор.

Между вторым и третьим курсом университета я во время летних каникул работал на одного исследователя из области здравоохранения. Этот исследователь (немного позже вы поймете, почему я не называю его имени) хотел нанять студента, изучающего математику, потому что ему нужно было узнать, сколько человек заболеет туберкулезом в 2050 году. Моя работа на лето состояла в том, чтобы выяснить это. Он дал мне большую папку с документами о туберкулезе, в которых были самые разные сведения: в какой степени туберкулез передается при различных обстоятельствах, типичное протекание инфекционной болезни и продолжительность максимально заразного периода, кривые выживания и степень соблюдения режима лечения, а также разбиение всех перечисленных выше данных по возрасту, расе, полу и ВИЧ-статусу больных. Большая папка. Много бумаг. И я взялся за работу, делая то, что делают студенты, изучающие математику: разработал модель для определения уровня заболеваемости туберкулезом, воспользовавшись теми данными, которые предоставил мне исследователь, для того чтобы определить, как будут меняться и взаимодействовать уровни заболеваемости этой инфекционной болезнью в разных группах населения со временем, десятилетие за десятилетием, пока не наступит 2050 год, конец периода моделирования.

И вот к какому выводу я пришел: я не имею ни малейшего представления о том, сколько людей будут больны туберкулезом в 2050 году. Во всех эмпирических исследованиях присутствовала неопределенность: по данным этих исследований, скорость распространения болезни составляла 20 %, но, может быть, это 13 %, а может, и 25 %, хотя исследователи были вполне уверены, что это не 60 % и не 0 %. Каждая из этих небольших локальных неопределенностей распространялась на всю модель, а неопределенности в отношении разных параметров модели усиливали друг друга – и к 2050 году шум полностью заглушал сигнал. Я мог интерпретировать результаты моделирования как угодно. Может быть, в 2050 году вообще не будет такой болезни, как туберкулез, или, может быть, большая часть населения мира будет заражена этой болезнью. У меня не было принципиального способа выбрать правильный вариант.

Это было не то, что хотел услышать исследователь. Это было не то, за что он мне платил. Он платил мне за число – и весьма терпеливо повторил свою просьбу о том, чтобы я его предоставил. Мой работодатель сказал: я знаю о существовании неопределенности, ведь именно так проводятся медицинские исследования, я это понимаю, просто предоставьте мне свое наиболее вероятное предположение. Как бы я ни пытался убедить его в том, что любое предположение будет хуже полного отсутствия предположений, – это не имело значения. Исследователь настаивал. А ведь он был моим боссом, поэтому в конце концов я согласился. Не сомневаюсь, что впоследствии он рассказывал многим о том, что в 2050 году Х миллионов человек будут страдать туберкулезом. Готов побиться об заклад: если кто-то спросил бы этого исследователя, откуда он об этом знает, он сказал бы: «Я нанял специалиста в области математики».

Под влиянием этой истории может сложиться впечатление, что я рекомендую придерживаться трусливого способа не ошибаться, а именно – вообще ничего никогда не говорить, отвечая на все трудные вопросы пожиманием плеч и уклончивыми формулировками типа: «Видите ли, с одной стороны, неопределенность могла бы быть подобна этому, но, с другой стороны, она вполне могла бы представлять собой и нечто такое…»

Люди такого типа (кто придирается к мелочам, кто часто говорит «нет» или «может быть») не способны предпринимать реальные действия. Когда кто-то хочет осудить таких людей, он обычно приводит цитату из речи Теодора Рузвельта «Гражданство в республике», с которой он выступил в Сорбонне в 1910 году, вскоре после окончания своего президентского срока:

Я привел наиболее популярный и чаще всего цитируемый отрывок, но вся речь невероятно интересна и насыщенна; по своей продолжительности и содержательности она превосходит все выступления, с которыми мог бы обратиться к людям президент США в наши дни. В своей речи Рузвельт затрагивает и те проблемы, которые рассмотрены в нашей книге.