Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

измеряя его положение, мы будем обнаруживать его в точке q1 с относительной вероятностью 102 и в точке q2 с относительной вероятностью (0,1)2. Если оставить на время в стороне некоторые тонкости, то правило Борна говорит, что коэффициенты перед различными слагаемыми в волновой функции надо возводить в квадрат, в результате получатся (относительные) вероятности[263]. В уже встречавшемся нам состоянии |↑⟩э |умерла⟩к + |↓⟩э |жива⟩к коэффициенты перед каждым из двух слагаемых одинаковы, поэтому исходы (жива или умерла) будут встречаться с 50 %-ной вероятностью. Если же электрон влетает в прибор в состоянии то эволюция, включающая кошку, приведет к состоянию согласно которому вероятности оказаться мертвой или живой равны 75 % и 25 % (два коэффициента в волновой функции уже выбраны так, что их квадраты – настоящие, а не относительные вероятности, равные 3/4 и 1/4).

Отложенная на время тонкость состоит вот в чем. Правило работает так просто, если все исходы взаимоисключающие. Дело так и обстоит, когда исходы – возможные значения какой-либо физической величины, взятые поодиночке, например – чтобы отвлечься от спина – различные значения энергии (которых, как правило, много или бесконечно много). Другой пример взаимоисключающих исходов – электрон в одной из неперекрывающихся областей в пространстве. Если электрон находится в состоянии a · |в области 1⟩ + b · |в области 2⟩ + c · |в области 3⟩, то его можно обнаружить в этих областях с (относительными) вероятностями a2, b2, c2. При этом, например, вероятность обнаружить его или в области 1, или в области 2 получается простым сложением: она равна a2 + b2. Две части волновой функции описывают здесь взаимоисключающие события, которые никаким образом друг на друга не влияют, а потому и вероятности их определяются каждой частью волновой функции по отдельности. Но если области 1 и 2 перекрываются, то вероятность, что электрон окажется в любой из них, отражает факт этого перекрытия: она равна a2 + b2 + 2 · (число) · ab. По поводу того, как определить появляющееся здесь число, исходя из вида волновой функции, имеются ясные математические указания; они и выражают, насколько значителен эффект перекрытия. Для произвольных состояний |состояние 1⟩ и |состояние 2⟩ это число обозначают как ⟨состояние 2 | состояние 1⟩ и во всех случаях, когда оно не равно нулю, говорят, что эти два состояния интерферируют. Интерферирующие части волновой функции не определяют вероятности поодиночке, а дают еще и совместный вклад в вероятности. Краткий итог: правило Борна предельно просто в формулировке и применении, когда состояния не интерферируют, и требует кое-какой дополнительной математики, когда интерферируют.

*****

Главная тайна квантовой механики. Предложенное Борном в 1926 г. правило «вычислять квадраты» ни разу не подвело на практике. Идея принесла ее автору Нобелевскую премию (в 1954 г.). С тех пор появилось много работ, в которых с разных точек зрения показано, что ничем, кроме квадрата, вероятности определяться и не могут. Однако «все просто» только задним числом. Для начала статью Борна, в которой утверждалась связь волновой функции с вероятностями, не приняли к публикации в журнале, куда она была первоначально направлена. Она вышла в другом журнале, и случившееся промедление сыграло ключевую роль: Борн успел исправить свое первоначальное утверждение. Вывод, сформулированный в статье, состоял в том, что вероятность пропорциональна самой волновой функции. Текст остался без изменения, но при корректуре (т. е. в самый последний момент перед собственно печатью) было добавлено примечание, состоящее из одной фразы: «Более тщательный анализ показывает, что вероятность пропорциональна квадрату [волновой функции]».

К правилу Борна надо относиться как к закону природы: это обобщение наблюдений, которое отлично работает. Это вообще-то довольно удивительная привязка волновой функции, управляемой детерминистским уравнением, к вероятностной природе мира. Но это и на редкость непонятный закон природы. Вероятности чего? Того, что случится один из возможных результатов. Но вот логическая цепочка, заводящая в странное место. Если волновая функция – это какая-то сумма a · |q⟩ + b · |r⟩ + c · |s⟩ + …, а q, r, s и т. д. – это возможные значения некоторой величины (например, количества движения или энергии), то «случиться» может факт обнаружения (измерения) одного из этих значений, например q. Уже случившееся перестает быть одной из возможностей – оно становится фактом. Одновременно с этим все остальные возможности r, s и т. д. перестают быть возможностями; они не реализовались. Но факт о состоянии мира после измерения должен быть отражен в волновой функции. Та волновая функция, в которой содержались различные потенциальные возможности, больше не имеет отношения к изучаемой системе, а имеет отношение только та ее часть, которая соответствует свершившемуся результату, a · |q⟩. Все остальные слагаемые b · |r⟩ + c · |s⟩ + … в волновой функции должны исчезнуть, просто заменившись на нуль.

Проблема измерения: чем оно отличается от других процессов?

А это плохая новость, потому что такое изменение волновой функции – «схлопывание» от суммы к одному слагаемому – не может описываться уравнением Шрёдингера. Но сейчас будет еще хуже. «Выпадение» одного варианта из нескольких или многих приводит к отрицанию уравнения Шрёдингера всякий раз, когда… – когда что? Когда мы измеряем какую-то величину (компоненту спина; энергию; …), вынуждены заключить мы. Но, внимание, что такое измерение? Надо полагать, это нечто, производимое с помощью макроскопического прибора: поскольку сами мы макроскопические, мы можем судить о том, какой исход случился, по положению стрелки прибора, по пятну в определенном месте на фотопластине или по чему-то подобному. Кажется поэтому, что когда электрон вступает во взаимодействие с прибором, по существу становясь его частью, – вот тогда все и «случается»: прибор фиксирует определенное значение измеряемой величины, а волновая функция схлопывается в то состояние, которое отвечает измеренному значению. Однако откуда система из электронов, нейтронов и протонов знает, во-первых, что такая-то их конфигурация делится на исследуемую систему и измерительный прибор и, во-вторых, что именно сейчас, оказывается, измеряется компонента спина вдоль конкретного направления? Мы едва ли готовы думать, что обычное взаимодействие между изначально выбранным электроном и прочими электронами и протонами, составляющими прибор, начинает управляться особыми законами, стоит нам только решить, что сейчас происходит измерение. Сделаем еще одну попытку выкрутиться: быть может, какие-то особые законы, отличающиеся от «регулярных» квантово-механических, действуют для «большого» – макроскопического – прибора? Но если так, то где граница, на которой законы квантовой механики теряют силу и заменяются на что-то еще?