Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио

Однако настала пора сделать самое скандальное заявление о великой пирамиде Хеопса с точки зрения нашего интереса к золотому сечению. В той же книге Гарднер упоминает одно утверждение, которое, если оно истинно, доказывает, что золотое сечение и вправду использовалось при проектировании великой пирамиды. Гарднер пишет: «Геродот утверждает, что пирамиду построили с таким расчетом, чтобы площадь каждой грани равнялась площади квадрата, сторона которого равна высоте пирамиды». Греческого историка Геродота (ок. 485–425 гг. до н. э.), великий римский оратор Цицерон (106–43 гг. до н. э.) назвал «отцом истории». Гарднер не понимал, что, в сущности, следует из утверждения Геродота, однако был не первым и не последним, кто его приводит.

Знаменитый английский астроном сэр Джон (Фредерик Уильям) Гершель (1792–1871) в статье под названием «Британский модульный стандарт длины» («British Modular Standard of Length»), опубликованной в «The Athenaeum» 28 апреля 1860 года, пишет:

А уже совсем недавно, в 1999 году, французский писатель и специалист по телекоммуникациям Мидхат Газале написал в своей интересной книге «Гномон. От фараонов до фракталов»[5]: «Говорили, что греческий историк Геродот узнал у египетских жрецов, что квадрат высоты великой пирамиды равен площади ее треугольной боковой стороны». Почему это утверждение так важно? По той простой причине, что это все равно что сказать, что великая пирамида была создана так, чтобы отношение высоты ее треугольной стороны к половине стороны основания было равно золотому сечению!

Рис. 18

Не пожалейте минуты и внимательно посмотрите на чертеж пирамиды на рис. 18, где а – половина стороны основания, s – высота треугольной стороны, а h – высота самой пирамиды. Если утверждение, которое приписывают Геродоту, верно, это будет означать, что h2 (квадрат высоты пирамиды) равен s × а (площади треугольной стороны, см. Приложение 3). Элементарные геометрические выкладки показывают, что это равенство означает, что соотношение s/a в точности равно золотому сечению (доказательство см. в Приложении 3). Естественно, на ум сразу же приходит вопрос, так ли это. Основание великой пирамиды Хеопса на самом деле не совсем правильный квадрат, длины его сторон разнятся от 755,43 футов до 756,08 футов. Средняя длина стороны, 2а, равна, таким образом, 755,79 футов. Высота пирамиды h = 481,4 фута. Применив теорему Пифагора, мы находим, исходя из этих величин, что высота треугольной стороны s равна 612,01 футов. Итак, мы нашли, что отношение s/a = 612,01/377,90 = 1,62, что и в самом деле очень близко к золотому сечению (погрешность составляет меньше 0,1 %).

Если понимать это буквально, получается, что древние египтяне и правда знали, что такое золотое сечение, поскольку это число не просто появляется в параметрах великой пирамиды, но и существует исторический документ, подтверждающий, что именно таково было намерение создателей сооружения: об этом нам говорит Геродот. Но так ли это? Или мы просто стали свидетелями явления, которое канадский математик Роджер Герц-Фишлер называл «одной из самых хитроумных оплошностей в истории науки»?

Очевидно, что параметры пирамиды изменить нельзя, поэтому единственная часть «доказательства» наличия золотого сечения, в которой можно усомниться, это утверждение Геродота. Несмотря на то что это высказывание многократно цитируется на протяжении истории, несмотря даже на то, что невозможно устроить перекрестный допрос человеку, жившему 2500 лет назад, по меньшей мере четверо ученых взяли на себя труд проделать «детективную» работу и выяснить, что именно сказал Геродот и что он на самом деле имел в виду. Результаты двух таких расследований подытожили Герц-Фишлер и математик из Университета штата Мэн Джордж Марковски.

Оригинальный отрывок содержится в 124 параграфе книги II «Истории» Геродота, которая называется «Евтерпа». В классическом переводе читаем: «Она четырехсторонняя, каждая сторона ее шириной в 8 плефров и такой же высоты» (пер. Г. Стратановского). Обратите внимание, что плефр – это 100 греческих футов (примерно 101 английский). Что-то этот текст совсем не похож на то, что нам представляют как цитату из Геродота (что квадрат высоты равен площади стороны). Более того, параметры пирамиды, которые приводит Геродот, вообще не соответствуют действительности. Великая пирамида высотой далеко не 800 футов (напомним, что ее высота всего 481 фут), и даже сторона ее квадратного основания (около 756 футов) и то существенно меньше 800 футов. Так откуда же взялась эта «цитата»? Первая подсказка – статья сэра Джона Гершеля в «The Athenaeum». Согласно Гершелю, «заслуга выявления» этой особенности пирамиды и обнаружения цитаты из Геродота принадлежит не кому-нибудь, а Джону Тейлору в его книге «Великая пирамида. Кто и зачем ее построил?» Герц-Фишлер проследил, откуда пошла дезинформация, которая, видимо, была вызвана всего лишь неверным толкованием Геродота в книге Джона Тейлора, которая в наши дни приобрела мрачную славу.

Начинает Тейлор с перевода из Геродота, который не слишком отличается от процитированного: «Каждая грань этой пирамиды, которых четыре, с каждой стороны имеет по восемь плефров, и высота такова же». Однако тут автор дает волю воображению – и предполагает, что Геродот имел в виду, будто количество квадратных футов в каждой грани равняется количеству квадратных футов в квадрате со стороной, такой же, как высота пирамиды. Однако даже при такой «вольной» интерпретации у Тейлора остается еще одна небольшая трудность – упомянутое число (восемь плефров) сильно расходится с действительными размерами пирамиды. Тейлор предлагает способ преодолеть эту трудность – и этот способ еще возмутительнее. Без какой бы то ни было логической аргументации Тейлор заявляет, что нужно умножить восемь плефров на площадь основания одной из меньших пирамид, стоящих к востоку от пирамиды Хеопса.