Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

И вот здесь на сцену выходит загадочное свойство увлечения системы отсчета. В геометрии Керра существуют геодезические орбиты, полностью заключенные в эргосферу, со следующим свойством: движущиеся по ним частицы имеют отрицательные потенциальные энергии, которые перевешивают по абсолютной величине массы покоя и кинетические энергии этих частиц, вместе взятые. Это означает, что полная энергия этих частиц отрицательна. Именно это обстоятельство и используется в процессе Пенроуза. Находясь внутри эргосферы, корабль, добывающий энергию, выстреливает снаряд таким образом, что тот двигается по одной из таких орбит с отрицательной энергией. Согласно закону сохранения энергии корабль получает достаточную кинетическую энергию для того, чтобы скомпенсировать потерянную массу покоя, эквивалентную энергии снаряда, и вдобавок получить положительный эквивалент чистой отрицательной энергии снаряда. Так как снаряд после выстрела должен исчезнуть в черной дыре, то его хорошо бы изготовить из каких-нибудь отходов. С одной стороны, черная дыра все равно слопает всё что угодно, а с другой – это вернет нам больше энергии, чем мы вложили. Так что вдобавок приобретенная нами энергия будет «зеленой»!

Максимальное количество энергии, которое может быть извлечено из керровской черной дыры, зависит от того, насколько быстро дыра вращается. В самом крайнем случае (при максимально возможной скорости вращения) на долю энергии вращения пространства-времени приходится примерно 29 % полной энергии черной дыры. Возможно, вам покажется, что это не очень много, но не забудьте, что это доля полной массы покоя! Для сравнения вспомните, что ядерные реакторы, работающие на энергии радиоактивного распада, используют менее одной десятой процента энергии, эквивалентной массе покоя.

Геометрия пространства-времени внутри горизонта вращающейся черной дыры резко отличается от пространства-времени Шварцшильда. Последуем за нашим зондом и посмотрим, что произойдет. Вначале всё выглядит похожим на случай Шварцшильда. Как и прежде, пространство-время начинает коллапсировать, увлекая всё вслед за собой по направлению к центру черной дыры, а приливные силы начинают расти. Но в керровском случае прежде, чем радиус обратится в нуль, коллапс замедляется и начинает идти вспять. В быстро вращающейся черной дыре это произойдет задолго до того, как приливные силы станут достаточно большими, чтобы угрожать целости зонда. Чтобы интуитивно понять, отчего это происходит, вспомним, что в ньютоновской механике при вращении возникает так называемая центробежная сила. Эта сила не относится к числу фундаментальных физических сил: она возникает вследствие совместного действия фундаментальных сил, которое необходимо, чтобы обеспечить состояние вращения. Результат можно представить как эффективную силу, направленную вовне, – центробежную силу. Вы чувствуете ее на крутом повороте в быстро движущемся автомобиле. И если вы когда-нибудь катались на карусели, вы знаете, что чем быстрее она крутится, тем крепче вам приходится хвататься за поручни, ведь если вы их отпустите, вас выбросит наружу. Эта аналогия для пространства-времени не идеальна, но суть она передает верно. Момент импульса в пространстве-времени керровской черной дыры обеспечивает эффективную центробежную силу, которая противодействует гравитационному притяжению. Когда коллапс внутри горизонта стягивает пространство-время к меньшим радиусам, центробежная сила увеличивается и в конце концов становится способной сначала противодействовать коллапсу, а затем и обратить его вспять.

В момент, когда коллапс останавливается, зонд достигает уровня, который называется внутренним горизонтом черной дыры. В этой точке приливные силы невелики, и зонду, после того, как он пересек горизонт событий, требуется лишь некоторое конечное время, чтобы достичь ее. Однако одно лишь прекращение коллапса пространства-времени еще не означает, что наши проблемы позади и что вращение каким-то образом привело к устранению сингулярности внутри шварцшильдовской черной дыры. До этого пока далеко! Ведь еще в середине 1960-х Роджер Пенроуз и Стивен Хокинг доказали систему теорем о сингулярности, из которых следовало, что если уж случился гравитационный коллапс, пусть и короткий, то в результате должна образоваться какая-то форма сингулярности. В шварцшильдовском случае это всеобъемлющая и всесокрушающая сингулярность, которая подчиняет себе все пространство внутри горизонта. В решении Керра сингулярность ведет себя по-другому и, надо сказать, довольно неожиданно. Когда зонд достигает внутреннего горизонта, керровская сингулярность обнаруживает свое присутствие – но оказывается, что это происходит в причинном прошлом мировой линии зонда. Это как если бы сингулярность была там всегда, но только теперь зонд почувствовал, как ее влияние достигло его. Вы скажете, что это звучит фантастично, и это правда. И есть несколько несообразностей в картине пространства-времени, из которых тоже видно, что этот ответ нельзя считать окончательным.

Первая проблема с сингулярностью, появляющейся в прошлом наблюдателя, который достигает внутреннего горизонта, заключается в том, что в этот момент уравнения Эйнштейна не могут однозначно предсказать, что произойдет с пространством-временем вне этого горизонта. То есть в некотором смысле присутствие сингулярности может привести к чему угодно. Возможно, то, что произойдет на самом деле, сможет нам объяснить теория квантовой гравитации, но уравнения Эйнштейна не дают нам никаких шансов это узнать. Просто из интереса мы опишем ниже, что произойдет, если потребовать, чтобы пересечение горизонта пространства-времени было настолько гладким, насколько это математически возможно (если функции метрики будут, как говорят математики, «аналитическими»), но никаких ясных физических оснований для такого предположения нет. В сущности, вторая проблема с внутренним горизонтом предполагает ровно обратное: в реальной Вселенной, в которой вещество и энергия существуют и вне черных дыр, пространство-время у внутреннего горизонта становится весьма негладким, и там развивается петлеобразная сингулярность. Она действует не столь разрушительно, как бесконечная приливная сила сингулярности в решении Шварцшильда, но уж во всяком случае ее присутствие заставляет сомневаться в следствиях, которые вытекают из представления о гладких аналитических функциях. Возможно, это и хорошо – уж очень странные вещи влечет за собой предположение об аналитическом расширении.

Прежде чем перейти к рассказу об этих странных вещах, объясним сначала, почему вещество вне черной дыры может так сильно влиять на ее внутренний горизонт. В конечном счете, причина этого влияния кроется в неодинаковом течении времени внутри и снаружи черной дыры и в том, как сказывается на этом различии обратный ход коллапса, вызванный вращением пространства-времени. Вспомним, что в пространстве-времени Шварцшильда именно различный ход времени приводил к бесконечному красному смещению и замедлению времени, которые отмечались внешними наблюдателями; этим же фактором объяснялось, почему внешние наблюдатели никогда не могут увидеть ничего, что пересекало бы горизонт. В случае Керра все обстоит точно так же, как с прибавлением того, что вносит в картину увлечение системы отсчета. Во всяком случае, внешние наблюдатели по-прежнему никогда не смогут заглянуть за горизонт событий и поэтому не смогут стать свидетелями драмы, которая разворачивается на внутреннем горизонте. Ключ к пониманию того, что там происходит, мы получим, если зададим противоположный вопрос: что видит пассажир зонда, оглядываясь назад, во внешнюю Вселенную, когда он падает в направлении внутреннего горизонта? Во-первых, эффекты течения времени будут обратны тем, которые видит смотрящий внутрь внешний наблюдатель. На зонде будет наблюдаться сокращение времени, то есть события во внешнем мире будут казаться разворачивающимися всё быстрее и быстрее. Будет также иметь место гравитационное голубое смещение, то есть длины волн света, испускаемого наружными источниками, будут укорачиваться, сдвигаясь в голубую часть электромагнитного спектра. Подобные результаты наблюдались бы пассажирами зонда, приближающегося к горизонту событий: достигнув его, пассажиры могли бы подумать, что наблюдаемое ими сокращение времени и голубое смещение обращаются в бесконечность, зеркально отражая бесконечное красное смещение и замедление времени, регистрируемые внешними наблюдателями. Это почти верно для наблюдателя на зонде, оснащенном мощным ракетным двигателем и способном зависнуть в непосредственной близости к горизонту событий. Но для пассажира зонда, свободно падающего сквозь горизонт событий, все обстоит совершенно иначе. Падение сквозь горизонт событий приводит к значительному эффекту Доплера, который частично противодействует гравитационному сокращению времени. И пассажир свободно падающего зонда, оглядываясь назад при пересечении горизонта, не увидит ничего особенно необычного. Однако как только он окажется внутри, обращение вспять коллапса пространства-времени, произошедшее в результате вращения черной дыры, тут же приведет к фактическому замедлению зонда. Когда зонд достигнет внутреннего горизонта, эффект Доплера уже не сможет противодействовать гравитационному сокращению времени, и оно, так же как и голубое смещение, всё-таки станет бесконечным. Другими словами, за конечный отрезок собственного времени наблюдатель на зонде сможет «увидеть» всю бесконечную временную эволюцию внешней Вселенной! Правда, это всё же не совсем так, почему мы и взяли слово «увидеть» в кавычки. Дело в том, что фотоны с более короткими длинами волн имеют большую энергию, и прежде, чем зонд достигнет внутреннего горизонта, голубое смещение сделает их энергию столь большой, что они мгновенно испепелят любой зонд, из чего бы он ни был сделан. Это явление называется голубой сингулярностью (blue sheet singularity). Теперь вы можете себе представить, почему всё изложенное ставит под вопрос предположение о гладкости внутреннего горизонта, – если только не брать стерильный случай керровской черной дыры в идеальном вакууме без каких-либо следов фотонов или вещества.