Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Теоретически вы можете проделать этот фокус с любым многогранником и отыскать геометрические фигуры, которые выглядят чудаковато, но тем не менее обеспечивают справедливую игру. Но где же они? Почему в разделе новинок в магазинах не продаются изящные игральные кости, которые хоть и диковатого вида, но все равно хороши для игры, — фантастический антипод жульнических игральных костей?

Дело в том, что требуется слишком чувствительная настройка. Игральная кость честна на поверхности из твердой древесины? Да, а на граните — нет. Игральная кость определенного размера честна? Да, но при удвоении размера уже нет. Этот бросок костей честен? Да, но другой бросок может быть и не честен, все зависит от силы и скорости вращения. Если вы меняете одно из условий, сколь угодно непредвиденных, вы меняете физические данные. Такие кости вечно будут связаны со слишком специфическими обстоятельствами их появления на свет. Людям нужны компактные выносливые кости, а не капризные примадонны.

Допустим, нам нужно случайным образом выбрать одну из 26 букв алфавита. У икосаэдра граней слишком мало. Бипирамида комично покачивается. Продолговатая игральная кость укатывается невесть куда, как беглая фрикаделька. Исключив эти варианты, мы попадаем в тупик. Неужели нет ни одного способа решить простую задачу и выбрать одну букву случайным образом? Разумеется, есть. Просто подбросьте пять монет. Возможны 32 равновероятных варианта. Сопоставьте по букве каждому из 26 первых вариантов, а если выпадут оставшиеся, бросьте монеты снова.

Эта процедура подходит для любого сценария рандомизации. Скажем, мы хотим выбрать произвольное слово из трилогии «Властелин колец». Есть около 450 000 слов на выбор. Подбросьте 19 монет — это даст больше 500 000 равновероятностных вариантов. Поставьте в соответствие каждому слову одну комбинацию. Если выпали незадействованные комбинации, подбросьте монеты снова.

Черт, даже не нужно брать 19 монет. Просто подбросьте одну монету 19 раз.

По этой логике любую игральную кость может заменить одна-единственная монета. Но все-таки сложно себе представить наплыв посетителей в такое казино в Лас-Вегасе, где на столах для игры в крэпс нет ничего, кроме монет, а рулетка основана на подбрасывании цента.

Проблема очевидна: эти системы слишком сложны. Ужасно неудобно записывать последовательность бросков, искать результат в сопоставительной таблице, а время от времени (в случае необходимости) повторять все заново. Вам нужна одна-единственная игральная кость. Без единой лишней грани и без инструкции по применению.

Этот принцип в чем-то отменяет чистую математику. Например, вы можете обеспечить четыре исхода с помощью простого кубика. Просто пометьте две грани значком «бросай снова». Но этот подход раздражает[60]. Лишние грани? Это неэлегантно. Если вы готовите пирог для четырех друзей, вы никогда не станете резать его на шесть частей и выбрасывать две лишних.

Подозреваю, именно поэтому фанаты «Подземелий и драконов» бросают четырехгранную игральную кость. Я воспринимаю это как знак отчаяния, потому что из всех платоновых тел в истории человечества тетраэдр наименее популярен. Опять-таки любому ясно почему: он приземляется гранью вниз, а не гранью вверх. Это кажется неестественным, как будто нужно угадать именно то число, которое вы не загадывали.

На протяжении тысячелетий люди чурались тетраэдра, предпочитая игральные кости с параллельными друг другу гранями, чтобы каждая «нижняя» грань соответствовала одной «верхней». Математикам до этого нет дела. Но музыку заказывают обычные люди.

Помните высшее предназначение игральных костей? Они позволяют человеческому телу установить контакт с высшими силами: случайностью, кармой, судьбой, волей богов. Благодаря игральным костям существуют мозговые штурмы, азартные игры, гадания и другие глубинные проявления нашей человеческой сущности.

Поэтому, естественно, люди пытаются жульничать[61].

Один путь: манипулировать внешним видом игральной кости. Например, незаметно наращивать ее, чтобы она приобретала форму кирпича. Или создать грани с небольшими выпуклостями (так они будут выпадать реже) или вогнутостями (так они будут выпадать чаще). Можно покрыть некоторые грани упругим материалом или, наоборот, отшлифовать их наждаком, чтобы они выпадали чаще. Эти фокусы старые, как руины. Я говорю в буквальном смысле: жульнические игральные кости с подпиленными углами были обнаружены в Помпеях.

Другой путь: осуществлять манипуляции внутри игральной кости. «Ловушки» — это игральные кости с двумя скрытыми полостями; правильное движение сместит сгусток жидкой ртути из одной полости в другую, меняя степень вероятности выпадения граней. (Если вы не любите ядовитые металлы, используйте воск, который плавится при температуре чуть ниже температуры человеческого тела.) Другая схема: когда были популярны деревянные игральные кости, шулеры выращивали небольшие деревья, надрезали ветви, закладывали мелкие камушки и ждали, пока разрез затянется. Затем они выстругивали игральную кость с этой невидимой добавкой. Эта мошенническая работа требует не только невероятного терпения, но и навыков выдающегося ботаника.