Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая - Ульрих Янссен

В математике и правда кое-что полезное есть. И оно даже связано с компьютерными играми. Ведь без математиков невозможно было бы создать ни одной компьютерной игрушки. Все, что мы видим на мониторе, — каждое движение инопланетного монстра, каждый дом, строящийся в городе в The Sims, — это результаты сложных математических вычислений. Первым в мире заведением, где стали обучать студентов по специальности «Программирование компьютерных игр», стал американский технологический институт DigiPen. Он находится в Редмонде, родном городе компании Microsoft, и существует при поддержке Nintendo. По словам основателя этого института, «девяносто процентов времени наши студенты посвящают изучению общей математики и математики компьютерных графиков, ведь без этих дисциплин невозможны ни программирование, ни понимание компьютерных технологий». Вот ужас!

Математики должны переводить идеи художников на язык программ. В их обязанности входит разработка плана распределения множества сложных задач, связанных с созданием компьютерной игры. В институте математики учатся, например, тому, как разложить сложную задачу на несколько более простых. Математиков привлекают и к созданию голливудских остросюжетных фильмов. Когда на Землю нападают инопланетяне, Человек-паук летит над городом или Нью-Йорк покрывается коркой льда, уже нельзя обойтись студийной съемкой или помощью каскадеров. Изображения таких грандиозных сцен вычисляются и программируются. И каждая точка на экране — это результат вычислений. Для того чтобы все выглядело достоверно, чтобы свет и тени падали правильно, ветер натурально развевал волосы героев, сотням художников-графиков и программистов приходится вывести множество сложных формул.

В общем, понятно: математики все-таки для чего-то да нужны, и делают они очень даже классные вещи. Вот и mp3-плеера без математиков бы не было: mp3 — название метода, с помощью которого музыкальное произведение превращается в цифровые данные. Музыку в mp3 легко сохранять на компьютере или на mp3-плеере и удобно скачивать из интернета. Скачивать музыку в том формате, в котором она записана на CD-дисках, было бы не только дороже, но и гораздо дольше — процесс занимал бы в двенадцать раз больше времени. Неудивительно, что технология mp3 изменила мир, и сегодня этот термин — один из самых часто встречающихся в интернете. Разработал этот революционный метод вместе со своей командой один немец — Карлхайнц Бранденбург. А по образованию он математик.

Итак, мы выяснили, что, во-первых, в классных штуках полно математики; во-вторых, что весь интернет набит математикой; в-третьих, что компьютеры без математики невозможны; а в-четвертых, что без математики немыслим вообще весь современный мир. Небоскребы, мосты, туннели — все это, не будь на свете математики, развалилось бы на куски или вовсе не было бы построено. И самолеты без математики не летали бы. Прежде чем новая модель самолета в первый раз поднимется в воздух, она должна совершить не один компьютерный полет. Математики рассчитывают влияние малейших изменений крыльев на летные качества воздушного судна и точно знают, выдержит ли корпус самолета сильную бурю. Только когда не остается и тени сомнения, что компьютерная модель летает без затруднений, самолет наконец выруливает на настоящую взлетную полосу. А для того чтобы запустить космический зонд на Марс или на Венеру, нужно бесконечно много математики. Все параметры такого полета вычисляются заранее: траектория, влияние силы притяжения и необходимое количество топлива — ведь в космосе на заправку быстренько не заедешь.

Значит, математика кое для чего все-таки нужна. Но значит ли это, что каждый обязательно должен в ней разбираться? Разве недостаточно, чтобы ею занимались несколько фриков? Неужели нельзя передать всю математику в руки эти славных парней? Тех, кто так странно моргает на занятиях, а на переменах ест дурацкие бутерброды с сыром, но всегда готов помочь, когда барахлит компьютер? Зачем математика всем?

Ответ на этот вопрос, наверное, сильно удивит многих невинно замученных жертв математики. Потому что он таков: математикой нужно заниматься всем для удовольствия. Что математика не бесполезна — окей, это мы поняли. И что существуют люди, которые в ней разбираются, — тоже, в общем, понятно. Но чтобы математика доставляла удовольствие — такого точно не может быть! Правда?

ИДЕАЛЬНЫЙ УЖАСТИК

Математики из лондонского Королевского колледжа как-то для развлечения вывели формулу идеального фильма ужасов. Вот, что у них получилось:

(es + u + cs + t)2 + s + + + sin x — st,

где es — таинственная музыка, u — неизвестность, cs — преследования, t — пребывание взаперти, s — пугающие спецэффекты, tl — реальная жизнь, f — фантазия, а — одиночество, dr — темные помещения, fs — декорации, n — количество людей в фильме, sin x — количество крови, st — использование стереотипов.

Чтобы обосновать это возмутительное заявление, мы сейчас, несмотря на предостережение знаменитого физика Хокинга, все-таки приведем в этой главе несколько уравнений. Они, не спорим, выглядят устрашающе. Куча загадочных символов, цифр, штрихов. А среди них еще и буквы, которые при всем желании ни во что осмысленное не складываются. Жуть. Но без уравнений математики не бывает. А мы ведь собираемся отправиться в невероятную и удивительную страну математиков и цифр. Так что соберитесь с духом, и вперед.

В царстве чисел мы прежде всего натыкаемся на нашу старую знакомую — единицу. Цифру 1 знает каждый человек в мире. Даже самые большие тормоза, абсолютные математические «нули», что-то про единицу да слышали. Она содержится во всех остальных так называемых натуральных числах, ведь все их можно представить в виде ряда единиц: 1 + 1 = 2, 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 1 + 1 + 1 = 4. На единицу можно делить все остальные числа: 412: 1 = 412, 24: 1 = 24. Даже 1 можно поделить на 1. Получится 1.

Но самое замечательное заключается в том, что с помощью 1 можно делать всякие занятные штуки. Например, при умножении. 1 × 1 = 1, 11 × 11 = 121. Пока что ничего интересного. Занятно станет, если взять калькулятор и продолжить дальше. 111 × 111 = 12 321, 1111 × 1111 = 1 234 321. А 11111 × 11111=123 454 321. Вот перед нами пять результатов пяти примеров. Возникает ощущение, что шестой ответ можно получить и без калькулятора, и он будет выглядеть так же забавно, как и предыдущие. 111111 × 111111 =?