Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая - Ульрих Янссен

Чтобы доказать теорему, Эндрю Уайлсу не нужны были ни пробирки, ни электрический микроскоп, ни мощный телескоп. Ему понадобился только листок бумаги. Для математиков это обычное дело: они могут работать где угодно, им нужна только голова и еще, может быть, ноутбук с выходом в интернет. Этого достаточно. Поэтому студенты из бедных стран часто выбирают своей специальностью математику. Это одна из немногих современных наук, заниматься которой не стоит огромных денег.

Благодаря математическим символам математики всего мира понимают друг друга. По крайней мере теоретически. Тот, кто занимается функциональным анализом в Германии, с ходу найдет общий язык со специалистом в той же области из Пекина или Лос-Анджелеса. Но часто случается, что для немецкого ученого лекции коллеги, который работает в соседнем кабинете того же института, и его уравнения — сплошная китайская грамота. Это связано с тем, что в последние десятилетия математика очень сильно специализировалась. Наверное, последним великим математиком, способным охватить весь предмет, был немецкий ученый Давид Гильберт. Он умер в 1943 году.

Теперь мы знаем о математике гораздо больше. И, вероятно, немножко больше с ней подружились. Поэтому теперь можно отважиться на следующий шаг и задать два вопроса, на которые на уроках математики в школе почти никогда не отвечают: во-первых, почему математика работает, а во-вторых, изобрели ее или открыли?

Начнем с последнего вопроса. Он звучит странно, но вполне обоснован, ведь, в конце концов, предметы изучения этой науки в природе не встречаются. Астрономы изучают звезды, медики — человеческое тело, биологи — животных и растения. Всего этого в природе предостаточно. А где, скажите на милость, в природе числа? Или прямоугольные треугольники? Или окружности? Как людям вообще пришло в голову заниматься ими?

Действительно, в мире есть люди, которые обходятся без чисел. Например, маленький южноамериканский народ пирахан. В языке этого племени, обитающего в лесах Амазонии, численность которого всего двести человек[5], есть слова со значением «небольшое количество», «чуть большее количество» и «много». А для конкретных числительных у пираханов обозначений нет. Несмотря на это, по данным английского лингвиста Дэниела Эверетта, они в состоянии отличить два предмета от трех, а вот когда перед ними оказываются четыре и больше предметов, начинаются серьезные затруднения.

У других племен Амазонии возникают проблемы с обозначением больших чисел. Например, в индейском языке авети существуют специальные слова для количества от одного до трех, есть возможность обозначить числа четыре («два плюс два») и пять («пальцев на руке не осталось»). Но это всё, большее количество на языке авети обозначить очень трудно. К сожалению, это приводит к некоторым неприятным для представителей племени последствиям. Например, при торговле и оплате товаров бразильскими орехами их постоянно обсчитывают. Потому что просьбы вроде «дай мне за это чуть большее количество орехов, чуть больше бананов» работают не очень хорошо.

Так что математика и умение считать — это не то, что способность дышать или есть, которыми каждый человек обладает с рождения. Это искусство, развивавшееся в течение многих тысяч лет. Поэтому можно сказать, что математику изобрели. Неандертальцы, жившие более пятидесяти тысяч лет назад, с большой вероятностью еще не умели считать предметы и уж тем более складывать числа. Неудивительно, они ведь большую часть времени были заняты добычей пропитания и блужданиями по окрестностям. Только шесть тысяч лет назад люди стали понимать, что с помощью чисел можно сделать очень многое. Именно это понимание привело к бурному развитию культуры Месопотамии — цивилизации, находившейся между реками Тигр и Евфрат.

Жители Месопотамии — она располагалась на территории современного Ирака — уже не были кочевниками, как их предки. Они строили постоянные жилища и города. Выращивали злаки и овощи, пасли коров и овец, делали запасы и занимались торговлей. У них была собственность, которую они приумножали, обменивали и делили. А для этого им нужно было взвешивать и измерять. «Я дам тебе двух коров, а ты мне за это 12 глиняных горшков и трех толстых куриц». — «А если я тебе дам трех коров, сколько толстых куриц я получу?» Наверное, примерно так выглядели первые математические задачи.

Тот, кто хотел продать что-нибудь на рынке — пряности или муку, — должен был знать, сколько товара он предлагает. Для этого торговцы пользовались небольшими камнями в качестве гирь или наполняли камнями глиняный кувшин, чтобы выяснить его объем. Так учились считать. Когда хотели расширить поле или обменять его, продавцы и покупатели для начала обходили участок по периметру, чтобы шагами измерить его длину и ширину. Перемножив одно на другое, высчитывали площадь участка. Архитекторы, собиравшиеся строить дворец или храм, должны были разбираться в геометрии. Они чертили ровные треугольники и прямоугольники, чтобы стены здания не вышли кривыми и косыми. Но лучше всех в математике разбирались астрономы. Они следили за движением звезд, вычисляя самое благоприятное время для посева, сбора урожая и поклонения богам.

Первые значительные математики, о которых нам известно, жили шесть тысяч лет назад. Это были шумеры, представители исключительно изобретательного народа Месопотамии. Именно шумеры, помимо прочего, придумали клинопись и даже колесо. Шумеры считаются первыми людьми, о чьих занятиях математикой достоверно известно. Но и в Египте уже больше пяти тысяч лет назад жили люди, умевшие считать и передававшие свои знания другим. У шумеров и египтян не только были слова, обозначающие натуральные числа, — они научились записывать их с помощью знаков на дощечках и папирусах. В раннем египетском письме число 100 000 обозначалось головастиком. Палец означал 10 000. А стебель лотоса соответствовал 1 000. Шесть стебельков лотоса обозначало 6 000.Египтяне умели проводить сложные вычисления. В одном знаменитом свитке папируса, созданном четыре с половиной тысячи лет назад писцом по имени Ахмес, были обнаружены задачи вроде такой: «Раздели сто хлебов между десятью людьми так, чтобы у троих из них оказалась двойная порция». Подобное можно встретить и в современном школьном учебнике. Шумеры и египтяне делили числа примерно таким же образом, как мы сегодня, — на десятки.