Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос

Вам будет проще решить головоломку (во всяком случае, мне было проще) с самыми большими монетами, которые сможете найти. Дьюдени предложил только одно решение, но их на самом деле два.

В книге Rational Amusement for Winter Evenings («Умственные развлечения для зимних вечеров»), написанной американским математиком Джоном Джексоном в 1821 году, есть следующие строки.

Your aid I want, nine trees to plant

In rows just half a score;

And let there be in each row three.

Solve this: I ask no more.[27]

Их можно перефразировать в виде вопроса: сможете ли вы посадить девять деревьев в десять рядов, по три дерева в одном ряду? Вот как решается эта задача:

В книге «Математические развлечения» Дьюдени пишет, что авторство этой задачи приписывают Исааку Ньютону, хотя нет никаких доказательств ее существования до публикации Джексоном в своей книге. Задачи о посадке деревьев, по условиям которых необходимо расположить определенное количество деревьев в определенном числе рядов, состоящих из определенного количества деревьев, удобнее всего решать с помощью монет. Ниже представлена одна из таких задач, придуманная Дьюдени.

80. ПОСАДИТЕ 10 ДЕРЕВЬЕВ

При решении этой головоломки, если монеты немного сдвинутся, может возникнуть путаница, поэтому я рекомендую отмечать их исходное положение на бумаге.

Дьюдени составил несколько задач с участием десяти точек, или «деревьев», расположенных на пяти линиях по четыре точки на каждой линии. Если исключить из задачи условие о том, что можно передвигать только четыре монеты, чтобы вы могли передвигать столько монет, сколько хотите, то можно составить еще пять схем расположения десяти монет в виде пяти прямых линий по четыре монеты в каждой. Дьюдени назвал эти схемы: «звезда», «стрела», «циркуль», «воронка» и «коготь». (Решение предыдущей задачи он называл «ножницами».) Схема в виде звезды показана на рисунке ниже. Удастся ли вам составить остальные четыре схемы?

А теперь отгадайте загадку: почему в начале ХХ столетия была известна женщина по имени Генри Дьюдени?

Элис Виффин было восемнадцать, когда она вышла замуж за Генри Дьюдени. Впоследствии она стала успешной писательницей, ее благосклонно сравнивали с Томасом Харди и Эдит Уортон. На обложках своих книг Элис предпочитала ставить свою фамилию в замужестве: миссис Генри Дьюдени. Она написала около пятидесяти романов; многие из них посвящены жизни провинциального юго-востока. Чета Дьюдени построила загородный дом, они также вращались в лондонских литературных кругах. Элис была наперсницей сэра Филипа Сассуна, чрезвычайно богатого человека, члена парламента и светского льва, который устраивал приемы в своем особняке в Кенте.

Отношения этой пары были бурными. После того как Элис завела роман, супруги расстались, но в 1916 году снова поселились вместе в городке Льюис. В их доме у каждого был свой кабинет; они располагались один над другим. Элис вела подробный дневник о жизни с Эрнестом[28], или, как она его называла, Льюисом. В 1998 году дневник был опубликован; это задушевное, но при этом колкое повествование о жизни с величайшим изобретателем головоломок. В дневнике так много интимных подробностей, что порой становится неловко. Эрнест боготворил жену, но был склонен к ревности. «У Эрнеста отвратительный характер, но он не может ничего с этим поделать, поскольку даже не знает об этой проблеме, по-моему. Кроме того, он весьма изысканно пытается загладить свою вину, – писала Элис. – Как бы там ни было, если твой муж гений, а ты сама тоже относишься к числу одаренных людей, конфликты неизбежны…»

Одним из исключительных талантов Дьюдени была его способность сделать головоломку из любого обычного предмета. Ниже приведена задача о сигарах, которую он придумал в своем лондонском клубе. «[Эта задача] надолго завладела вниманием членов клуба, – писал Дьюдени. – Они никак не могли разобраться в ней и считали неразрешимой. Однако я продемонстрирую, что ответ на удивление прост».

В головоломке речь идет о сигарах, но мне кажется, что найти решение легче, если работать с монетами, поэтому я сформулировал ее иначе. (Если вы хотите знать оригинальный текст, просто замените в условии слово «монета» на слово «сигара».)

81. БОРЬБА ЗА ПРОСТРАНСТВО

К рассказу о Дьюдени мы вернемся немного позже, а сейчас, пока монеты лежат на столе, я хотел бы еще немного позабавиться с ними.

Во вступительной речи перед Эдинбургским математическим обществом в 1883 году шотландский математический физик Питер Гатри Тэйт, в частности, заявил, что узнал о представленной ниже головоломке во время путешествия на поезде. Меня очень радует то, что головоломки с монетами занимают пассажиров на протяжении всего периода существования железных дорог.