Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос

Поиграв немного, вы можете обнаружить следующее решение за шесть ходов после удаления монеты с позиции 2:

1. Монета на позиции 7 перемещается на позицию 2 (монета на позиции 4 удаляется).

2. Монета 9 перемещается на 7 (8 удаляется).

3. 1 перемещается на 4 (2 удаляется).

4. 7 перемещается на 2 (4 удаляется).

5. 6 перемещается на 4, затем на 1, а затем на 6 (5, 2 и 3 удаляются).

6. 10 перемещается на 3 (6 удаляется).

Но мы можем решить эту головоломку и за пять ходов. Попробуйте найти такое решение.

В эту главу я включил полдюжины задач с монетами (почти полглавы), поскольку монеты – самый универсальный предмет из всех используемых в головоломках. Существует много способов применения монет: их можно передвигать, не отрывая от поверхности, укладывать стопками, использовать в качестве геометрических точек или колышков для «Солитера». Кроме того, у монет две различающиеся стороны, что положено в основу следующей головоломки (или фокуса).

86. МОНЕТЫ В ТЕМНОТЕ

Когда я впервые увидел этот фокус, я был впечатлен, но его решение поразило меня гораздо больше.

Попытайтесь сначала решить задачу с открытыми глазами. Возьмите десять монет и разложите их на столе так, чтобы было видно, скажем, три орла. Попробуйте разделить монеты на две группы, чтобы в обеих оказалось одинаковое количество орлов. Поскольку три орла не делятся на два без остатка, вам придется перевернуть несколько монет. Ключ к решению головоломки – понять, сколько монет нужно перевернуть, а затем придумать, как проделать то же самое с завязанными глазами.

Головоломка с монетами в темноте похожа на фокус, так как в ходе ее решения неожиданно наступает приятное озарение. Вообще-то многие головоломки напоминают трюки фокусника, и не только потому, что их решение – это своего рода откровение, но и потому, что зачастую они основаны на неявном введении в заблуждение.

Я включил следующую задачу в эту главу, потому что в ней тоже используются монеты, а решение поразительно. Конечно, я не рассчитываю на то, что вы и правда станете раскладывать на столе сотню монет, но, если вам не удастся найти ответ, все же настоятельно рекомендую прочитать его, хотя бы из любопытства. Впервые эта задача была задана в 1996 году на Международной олимпиаде по информатике – конкурсе для школьников, который изначально был ориентирован на очень умных подростков – компьютерных гиков. Это замечательная задача.

87. СОТНЯ МОНЕТ

Подсказка: пронумеруйте монеты от 1 до 100.

Ладно, хватит уже игр с монетами! Давайте перейдем к головоломкам со спичками – этот предмет издавна занимает второе место по популярности в головоломках. Однако сначала предлагаю разобрать головоломку, в которой фигурируют и монета, и спички. Считайте ее эквивалентом редкого дуэта двух старых эстрадных певцов в области занимательной математики.

88. ОСВОБОДИТЕ МОНЕТУ

Спички были изобретены в XIX веке, и на протяжении сотни лет задачи со спичками были, пожалуй, самыми распространенными головоломками, которые решали представители разных поколений. Сейчас спички используются не так широко, как раньше, поскольку меньше людей курят, а у курящих, как правило, есть зажигалки. Приемлемой заменой спичкам могут стать зубочистки, карандаши или ватные палочки.

Генри Дьюдени называет следующую задачу «небольшой головоломкой для юных читателей».

89. ОТСЕЧЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

90. ТРЕУГОЛЬНИК – и снова треугольник