Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глик

Творец своей собственной мифологии, Мандельброт во вступлении к книге «Кто есть кто» писал: «Наука разрушила бы саму себя, поставив во главу угла состязательность, как это происходит в спорте, и объявив одним из своих правил обязательный уход в узкоспециальные дисциплины. Те немногие ученые, которые по собственному желанию становятся „кочевниками“, исключительно важны для процветания уже устоявшихся научных отраслей». Итак, этот «кочевник» по убеждению, а также «первооткрыватель по необходимости» (еще один его собственный термин) покинул Францию, приняв предложение Исследовательского центра корпорации IBM имени Томаса Джона Уотсона[148]. Ни разу за тридцать последующих лет, выведших Мандельброта из тени безвестности к славе, ни одна его работа не была воспринята всерьез представителями тех дисциплин, которыми он занимался. Даже математики, не злословя открыто, замечали, что, кем бы ни был Мандельброт, он точно не один из них.

Находя вдохновение в малоизвестных фактах позабытых областей истории науки, ученый медленно нащупывал собственный путь. Он занялся математической лингвистикой, объяснив закон распределения языковых единиц. (Извиняясь за символизм этой истории, он утверждал, что вопрос оказался в поле его зрения совершенно случайно: он наткнулся на статью в книжном обозрении, которое выудил из мусорной корзины знакомого математика, чтобы было что почитать в метро.) Изучал Мандельброт и теорию игр. Он также выработал собственный подход к экономике и писал об упорядоченности масштабов в распределении малых и больших городов. Но то общее, та первооснова, что связывала все его труды воедино, оставалась еще в тени, не получив завершения.

В самом начале своей работы на IBM, вскоре после исследования ценовых механизмов, Мандельброт столкнулся с практической задачей, в решении которой был весьма заинтересован его работодатель. Инженеров корпорации ставила в тупик проблема шума в телефонных линиях, используемых для передачи информации от одной вычислительной машины к другой. Электрический ток несет информацию в виде импульсов. Инженеры прекрасно понимали, что влияние помех будет тем меньше, чем выше мощность сигнала, однако некий самопроизвольный шум никак не удавалось свести на нет. Он просто возникал временами, угрожая стереть часть сигнала и тем самым внести ошибку в передаваемые данные.

Несмотря на то что помехи при трансляции сигнала имели случайную природу, шумы генерировались в виде кластеров. Промежутки «чистой» передачи сменялись периодами помех. Поговорив с инженерами, Мандельброт выяснил, что есть ряд устных свидетельств об этих ошибках, которые никогда не были записаны, потому что противоречили всем стандартным подходам: чем больше инженеры всматривались в эти кластеры, тем более сложными они казались. Мандельброту удалось описать распределение ошибок так, чтобы точно предсказать наблюдаемые эффекты. Но все же этот феномен был в высшей степени странным! В силу определенных причин подсчитать средний уровень шумов – их среднее количество в час, минуту или секунду – представлялось невозможным. Если следовать схеме, предложенной Мандельбротом, получалось, что в среднем возникновение ошибок стремилось к бесконечной редкости.

Описание Мандельброта было основано на все более глубоком разделении периодов чистой передачи и периодов с ошибками. Что это означает? Допустим, мы разбили сутки на часовые интервалы. Первый час проходит вообще без сбоев. В следующий час они могут появиться, а затем снова на час исчезнуть.

При разбиении часового промежутка с помехами на более мелкие временные интервалы, например на двадцатиминутные, оказывалось, что некоторые из них абсолютно чистые, в то время как в других внезапно обнаруживаются шумы. Фактически, утверждал Мандельброт, – и это совершенно противоречило интуиции – невозможно найти временной промежуток, в течение которого распределение ошибок станет непрерывным. Внутри каждого пучка шумов, независимо от его продолжительности во времени, всегда будут наблюдаться моменты абсолютно чистой передачи. Более того, Мандельброт обнаружил устойчивое отношение между периодами ошибок и промежутками чистой передачи. В масштабах часа или даже секунды соотношение этих двух периодов оставалось постоянным. (Однажды ученого напугали сообщением, что его схема не работает. Однако быстро выяснилось, что инженеры просто не зафиксировали наиболее вопиющие случаи, решив, что они не относятся к делу.)

Множество Кантора («канторова пыль»). Начинаем с одного отрезка, у которого удаляем среднюю треть. Затем удаляем средние трети оставшихся сегментов, и так далее. Множеством Кантора именуется «пыль» из точек, остающихся после всех подобных операций. Точек бесконечно много, но их общая длина равна нулю. Математиков XIX века смущали парадоксы подобных конструкций. Мандельброт использовал последовательность Кантора в качестве модели возникновения помех во время передачи электрических сигналов. Инженеры наблюдали свободные от шумов периоды передачи данных, чередовавшиеся с промежутками, в которые внезапно возникали помехи. При ближайшем рассмотрении оказывалось, что «вспышки» ошибочной информации содержали внутри себя совершенно «чистые» промежутки. Этот феномен представлял собой пример фрактального времени. Мандельброт обнаружил, что в каждом временном масштабе, начиная от часа и заканчивая секундами, соотношение погрешностей и «чистых» сигналов постоянно. Подобные множества точек, заключил он, необходимы при моделировании перемежаемости.

Инженеры не обладали достаточными знаниями, чтобы понять описание Мандельброта, чего нельзя сказать о математиках. В сущности, он продублировал абстрактную конструкцию, названную множеством Кантора – в честь великого математика XIX века Георга Кантора. Для ее построения необходимо начать с отрезка числовой прямой от нуля до единицы, а затем удалить одну его треть из середины. Останутся два крайних отрезка, которые нужно подвергнуть той же процедуре: из каждого удалить середину (от 1/9 до 2/9 и от 7/9 До 8/9). Останутся четыре отрезка, с ними нужно сделать то же самое. Повторяя эту операцию до бесконечности, мы получим странную «пыль» точек, собранных в кластеры. Их бесконечно много, при этом они бесконечно разрежены. Мандельброт рассматривал погрешности в передаче информации как множество Кантора, записанное на оси времени.

Такое в высшей степени абстрактное описание имело большое практическое значение для ученых, пытавшихся выработать эффективную стратегию борьбы с ошибками при передаче информации[149]. В частности, сделанные Мандельбротом выводы подсказали, что увеличивать силу сигнала в целях устранения большего количества шумов бесполезно. Разумнее остановить выбор на сравнительно слаботочной связи, смириться с неизбежностью погрешностей и использовать стратегию дублирования сигналов для исправления ошибки. Благодаря Мандельброту инженеры корпорации IBM изменили свои взгляды на причину шумов: раньше внезапное появление помех списывали на то, что где-то техник орудует отверткой, но построенная ученым модель доказала, что нельзя объяснять природу помех специфичными локальными явлениями.