Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глик

Затем воображение Мандельброта захватила информация, почерпнутая из гидрографии, точнее из истории Нила. Египтяне тысячелетиями наблюдали и фиксировали уровень вод в реке и делали это совсем не из праздного любопытства: он менялся чрезвычайно резко – в иные годы поднимался довольно высоко, в другие великая река мелела. Мандельброт классифицировал данные о таких изменениях. Он выделил два типа эффектов, наблюдаемых также и в экономике, и назвал их эффектами Ноя и Иосифа.

Эффект Ноя, или скачок, обозначает отсутствие последовательности, иначе говоря, разрыв: когда количественная величина изменяется, она может изменяться сколь угодно быстро[150]. Экономисты традиционно полагали, что цены меняются довольно плавно в том смысле, что проходят – быстро или медленно – через все уровни, лежащие на пути от одной точки к другой. Этот образ движения, заимствованный из физики, был ложным: цены могут совершать мгновенные скачки, сменяющие друг друга с той же быстротой, с какой новости мелькают на ленте телетайпа и тысячи брокеров меняют решения, просчитывая выгоды. Мандельброт утверждал, что если в своей торговой стратегии вы исходите из того, что акция, падающая с 6о до ю долларов, в какой-то момент обязательно будет продаваться за 50 долларов, то ваша стратегия обречена на провал.

Эффект Иосифа символизирует постоянство. Наступят семь плодородных лет на земле египетской, и придут после них семь лет голода. Периодичность, если именно о ней идет речь в библейской легенде, конечно, понимается чересчур упрощенно, однако периоды наводнений и периоды засухи действительно настают вновь и вновь. Хотя подобное кажется случайностью, чем дольше та или иная местность страдает от засухи, тем больше вероятность, что засушливые периоды повторятся. Более того, математический анализ колебаний уровня Нила выявил, что подобное постоянство наблюдалось как десятилетиями, так и веками. Два явления – скачки и постоянство – стремятся к противоположным результатам, но сводятся к одному: тенденции в природе вполне реальны, однако способны затухать так же быстро, как и проявляться.

Отсутствие последовательности, внезапные «вспышки» помех, множества Кантора – подобным явлениям не нашлось места в истории геометрии двух прошедших тысячелетий. Формами классической геометрии считаются прямые и плоскости, окружности и сферы, треугольники и конусы. Они воплощают могущественную абстракцию действительности, они вызвали к жизни непревзойденную философию гармонии Платона. Евклид построил на их основе геометрию, известную уже две тысячи лет, и по сей день большинство людей знакомы только с ней. Художники распознавали в таких формах идеалы красоты, астрономы составили из них птолемееву картину мира, но для постижения истинной сложности наука нуждается в ином типе абстракции, нежели тот, что присущ классической геометрии.

Как любил повторять Мандельброт, облака далеки по своей форме от сфер, горы совсем не конусы, а молния отнюдь не придерживается в своем движении прямой линии[151]. Новая гeoметрия отражает грубые и шершавые очертания Вселенной, а не гладкие и круглые. Зарождающуюся науку можно назвать геометрией отверстий, выщербин, разломов и переплетений. Пониманию сложной природы живого мира недоставало одного лишь предположения, что сложность – это не что-то случайное. Истинное проникновение в глубины хаоса требовало безоговорочной веры в то, что интереснейшей чертой, например, разряда молнии является не ее направление, а скорее расположение ее зигзагов. Исследования Мандельброта претендовали на новое видение действительности, указывая на то, что эти странные формы имеют особое значение. Выщербины и сплетения – это не просто какие-то изъяны идеальных форм евклидовой геометрии. Наоборот, зачастую именно они передают саму сущность явлений.

В чем состоит сущность, скажем, линии побережья? Такой вопрос Мандельброт задал в статье «Какова длина береговой линии Великобритании?», ставшей поворотным пунктом в мышлении ученого.

С феноменом береговой линии он столкнулся, изучая малоизвестную работу английского ученого Льюиса Фрая Ричардсона, вышедшую после смерти автора. Последнему удалось отыскать множество поразительных вещей, ставших впоследствии элементами хаоса. Еще в 1920-х годах Ричардсон размышлял о предсказании погоды. Он изучал турбулентность в жидкостях, бросая мешок с белыми цветами в воды канала Кейп-Код, и задавался вопросом «Имеет ли ветер скорость?» в одноименной статье 1926 года. («Спрашивать о таком, на первый взгляд, глупо, но, как оказывается, поучительно», – писал ученый.) Зачарованный изгибами береговых линий и государственных границ, Ричардсон проштудировал энциклопедии Испании и Португалии, Бельгии и Нидерландов и обнаружил, что указанные там протяженности общих границ этих стран различаются от одного справочного издания к другому на 20 %[152].

Анализ, проделанный Мандельбротом, ошеломлял. Посвященные в его результаты испытывали шок от этих умозаключений, не то до боли очевидных, не то до абсурда ложных. Как подметил ученый, на вопрос о длине береговых линий большинство людей дают один из двух стандартных ответов: «Не знаю. Это не по моей части» или «Даже не представляю. Посмотрю в энциклопедии».

На самом деле длина любой береговой линии, объяснял Мандельброт, в известном смысле бесконечно велика. Если подходить с другой стороны, ответ, конечно же, будет зависеть от величины линейки. Рассмотрим один из возможных методов измерения. Топограф, вооружившись циркулем, разводит его ножки на расстояние одного ярда и измеряет линию побережья. Полученный результат будет приблизительным, поскольку циркуль «перешагивает» изгибы и повороты, длина которых меньше ярда, но на результате, который фиксирует топограф, это не отражается. Если он разведет ножки не так широко, скажем на один фут, и повторит процедуру, конечный результат окажется больше предыдущего. Будет «схвачено» больше деталей. Чтобы покрыть расстояние, которое ранее измерялось одним шагом циркуля, потребуется уже более трех шагов длиной в один фут. Топограф записывает новый результат и, разведя ножки на четыре дюйма, снова принимается за дело. Подобный мысленный эксперимент показывает, как можно получить различные результаты при изменении масштаба исследования. Наблюдатель, пытающийся измерить длину береговой линии Великобритании с космического спутника, получит менее точный результат, чем тот, кто не поленится обойти все бухты и пляжи. Последний же, в свою очередь, проиграет улитке, оползающей каждый камешек.

Хотя результат каждый раз будет возрастать, здравый смысл подсказывает, что он неуклонно стремится к некой конечной величине – истинной длине береговой линии. Иными словами, все измерения сойдутся в одной точке. Если бы линия побережья представляла собой одну из фигур евклидовой геометрии, к примеру круг, применение вышеописанного метода сложения отрезков прямой линии, измеренных каждый раз со все большей точностью, оказалось бы успешным. Однако Мандельброт обнаружил, что при бесконечном уменьшении масштаба измерения получаемая длина береговой линии неограниченно растет. В бухтах и на полуостровах обнаруживаются мелкие бухточки и мысики – и так вплоть до размеров крошечного атома. Лишь при достижении атомного уровня измерения подойдут к концу. Возможно.