Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

Использование пространственной памяти кажется поразительным шорткатом к запоминанию очень длинных последовательностей, будь то числа, президенты или любые другие объекты, которые вы пытаетесь сохранить в памяти. Это на удивление полезный прием, потому что трудность механического запоминания, по-видимому, возрастает экспоненциально. Первые 10 вещей запомнить легко, следующие 10 труднее, а если их больше 100 – почти невозможно. Но, как объяснил мне Кук, «совершенно поразительное свойство пространственного запоминания состоит в том, что его трудность, по-видимому, растет линейно. Я могу запомнить колоду карт приблизительно за минуту – может быть, за две, если захочу проверить, правильно ли я запомнил. Так вот, масштабирование получается линейным: за час я смогу запомнить 30 колод».

Когда я заметил, что способность запоминать расположение карт в колоде – это, возможно, не то искусство, которым захотят овладеть мои читатели, Кук постарался подчеркнуть, что дело совсем не в картах. Эта тактика работает, что бы вы ни пытались запомнить. Он объяснил, что использует в точности ту же самую стратегию, когда читает лекции, не опираясь на свои записи. Нужно преобразовать доклад в прогулку по какому-нибудь знакомому месту – например, по вашему же собственному дому – и расположить в каждой комнате те вещи, о которых вы собираетесь рассказать. По ходу выступления вам будет гораздо легче вспоминать подготовленный доклад, последовательно проходя по дворцу памяти, который вы построили у себя в уме: «Когда отправляешься в путешествие по дворцу памяти, место действия постоянно меняется. Из-за этого опасность смешения разных воспоминаний становится меньше, потому что каждое следующее воспоминание вызывается в новой обстановке».

На технике перевода двузначных чисел в визуальные образы основан и поразительный вычислительный фокус, который умеет показывать мой друг-фокусник Артур Бенджамин. Он научился перемножать в уме шестизначные числа. Один из приемов, которые он использует, – алгебраическое разбиение шестизначных чисел на части, которые можно перемножить по отдельности. Но для того, чтобы продолжать вычисления, ему нужно сохранить эти числа в памяти, чтобы впоследствии вспомнить и использовать их.

Бенджамин обнаружил, что, когда он пытался просто запомнить число, это мешало ему вычислять. Казалось, что численная память занимает то же место, что и вычисления. Поэтому он придумал специальный код, переводящий числа в слова. Оказалось, что запоминание слов происходит в другой, не затрагиваемой вычислениями, части мозга, и впоследствии слова можно вспоминать и снова переводить в числа по мере надобности.

Я беседовал с Эдом Куком в период карантина, введенного в Великобритании в связи с эпидемией COVID-19, и Кук вспомнил, что начал свой путь к званию магистра памяти в другой медицинской изоляции – когда подростком оказался на три месяца в больнице, где ему было нечем заняться. «Отчасти мной двигало удовольствие от доведения дела до логического конца. Студентом я показывал фокусы в барах, запоминая длинные числа и карточные колоды на спор на бутылку шампанского. А еще я начал хвастаться соседям, что я, наверное, один из самых быстрых запоминальщиков карт в мире. А они говорили: “Да ну тебя, Эд! Поди-ка докажи” – и это привело меня к этим чемпионатам памяти».

Дворцы памяти, возможно, помогают запоминать последовательности цифр или читать лекции без конспекта, но как насчет моей мечты выучить русский язык? Эту ли методику использует компания Memrise, созданная Куком программа изучения иностранных языков? Найду ли я наконец секретный шорткат к освоению нового языка?

«Повторение и проверка, – говорит Кук. – Повторяя выученное, мы доказываем своему мозгу, что эта информация достойна запоминания. Важные вещи обычно повторяются. Проверка важна, потому что воспоминания – это движения разума, и эти движения становятся тем увереннее, чем больше мы упражняемся в них».

Честно говоря, это не очень-то похоже на шорткат. Но у Кука есть и другие советы: «Третий компонент – мнемоника. Скажем, у меня есть сложное русское слово “остановка”. Как уложить его в голове? Я могу попытаться соотнести его с известными мне словами моего родного языка так, чтобы они связывали его в единое целое. Если мы хотим закрепить какое-то понятие в уме, его нужно вплести в уже существующую сеть ассоциаций. Например, “оста-“ похоже на “Остин” (Austin), название английской автомобилестроительной компании. Они выпустили достаточно машин – enough cars – что дает мне “-новка”, но я поеду на автобусе, и это напоминает, что значение этого слова – автобусная остановка».

Этот прием кажется более перспективным. Очевидно, необходимость повторения и проверки не позволит мне выучить русский за час. Но мнемоника действительно может оказаться шорткатом к запоминанию русских слов, которые до сих пор не задерживались у меня в памяти. Кроме того, Кук дал еще один, последний, совет по части изучения языков, который он получил от своей бабушки: «Лучше всего изучать язык в романе с иностранкой. Там у вас будут и увлечение, и мотивация, и внимание, и сосредоточенность, помогающие учиться очень быстро».

Десять человек находятся в Эдинбурге, а еще пять – в Лондоне. Расстояние между этими городами – 400 миль. Где им нужно встретиться, чтобы суммарное расстояние, которое они проедут, было наименьшим?

В большей части этой книги я называю шорткатами абстрактные мысленные способы сокращения путешествия к цели. Но в этой главе я хочу поговорить о некоторых реальных, физических шорткатах. Если вы хотите попасть из точки А в точку Б физического ландшафта, понимание его основополагающей геометрии может помочь вам в прокладке маршрутов, которые приведут вас к цели быстрее, даже если на первый взгляд кажется, что они ведут совершенно в другом направлении.

Даже если вы не планируете реального путешествия, задачи, которые вам приходится решать, иногда можно перевести в нечто геометрическое и найти в их геометрическом представлении туннель или обход, означающий в обратном переводе шорткат к решению исходной задачи. Например, как я расскажу далее, цифровые компании наподобие Facebook и Google использовали то, как большие группы людей могут совместно находить шорткаты на местности, и эта философия легла в основу шорткатов в цифровом мире, по которому мы ежедневно разгуливаем.

Картография физических шорткатов увлекала на старости лет и Гаусса. Хотя в юности он полюбил математику, играя с числами, ему доставляло удовольствие и решение геометрических задач. Но речь шла не только об абстрактных окружностях и треугольниках Евклида. Как это ни удивительно для человека, страстно любившего абстрактные идеи математики, в возрасте сорока с лишним лет Гаусс взялся по поручению правительства Ганноверского королевства за чрезвычайно практическую работу по проведению геодезической съемки его территории. Впоследствии Гаусс заявил[43], что «все измерения мира не стоят одной теоремы, действительно приближающей науку к вечным истинам». В работе, которой занимался, не было точности и красоты теории чисел, увлекавшей его в школе; в ней было множество беспорядочных и неточных измерений с массой ошибок, вызванных неисправностью приборов или небрежностью исполнителей. По общему мнению, получившаяся в результате карта Ганновера не отличалась особой достоверностью.