Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Такие примеры уместны, поскольку мы имеем дело с большим числом объектов. Когда числа чрезвычайно велики, как число молекул в капле чернил или число людей, населяющих огромные просторы этой планеты, мы имеем более высокие шансы усреднить случайный элемент и выяснить, что может произойти с отдельным индивидом в толпе.

Очень многие сложные природные явления легко объясняются с помощью вероятностных моделей вроде подкидывания монетки или многократного выбора случайных чисел. И из этого огромного набора произвольных чисел случайность создает постоянно развивающийся динамический мир, мир, в котором цветные чернила растворяются в воде без какой-либо конечной цели, где газ отдает часть давления вакууму, чтобы следовать законам термодинамики, где блохи бесцельно прыгают по доске, но все же заполняют всю ее поверхность, и где ДНК неверно воспроизводит саму себя без какого-либо плана, создавая таким образом уникальных людей.

Скрытые переменные внушают нам ложную мысль о том, что причины либо нет, либо ее слишком сложно найти. Громадные размеры мира также играют определенную роль, как и все невидимые струны, соединяющие его части. Мы мыслим в локальных терминах, не рассматривая множество взаимодействий между составными частями нашего мира – от субатомных частиц до галактик.

Иногда кажется, что у двух абсолютно независимых переменных появляется статистическая связь через третью переменную. Когда такое происходит, мы обнаруживаем иллюзорную корреляцию, вызванную тем, как мы видим данные или как эти данные организованы. Если бы мы простодушно собрали данные об оценках и о длине волос учеников в математическом классе, возможно, мы обнаружили бы корреляцию между длиной волос и оценками. У длинноволосых, скорее всего, будут хорошие оценки. Если мы не посмотрим на третью переменную, то можем заключить из этой корреляции, что ученикам, чтобы получать хорошие оценки, следует отрастить волосы. Мы не настолько наивны, чтобы не замечать третью переменную – скажем, возраст или пол. Длина волос как показатель может искажаться среди более старших учеников или среди женщин, у которых волосы были длиннее, чем у мужчин{100}. Другим примером будет корреляция между доходами во взрослой жизни и отметками в колледже. Мы можем сделать ошибочный вывод, что доход во взрослой жизни зависит от оценок, которые человек получал в школе, тогда как в действительности скрытой переменной был объем работы, который ученик был готов усердно выполнять{101}.

Скрытые переменные встречаются в корреляциях, статистических данных повсеместно. Если не замечать эти скрытые переменные, то придется верить во всевозможный вздор: например, в то, что для хорошей успеваемости в колледже ученику следует начать курить, потому что «у курильщиков оценки в колледже лучше, чем у некурящих». Или возьмем более серьезный пример. До последнего времени на Новых Гебридах – группе островов на юге Тихого океана – было распространено убеждение, что вши полезны для здоровья. В течение веков старейшины случайно замечали, что у здоровых местных жителей были вши, а у больных их не было. Они пришли к выводу, что вши положительно влияли на здоровье. В условиях более тщательного и контролируемого исследования было замечено, что вши были почти у всех туземцев большую часть времени. Вши также могли вызывать лихорадку, что, в свою очередь, вызывало гибель вшей. Путаница возникала из-за того, что у нездоровых людей случалась лихорадка и поэтому у них не было вшей. «Вот где причина и следствие искажены до неузнаваемости, перевернуты и перемешаны», – написал Даррелл Хафф в своей книге «Как лгать при помощи статистики»{102}, которой сейчас уже больше 60 лет, но она все еще остается бестселлером. В СМИ полно всевозможных странных сюжетов, пытающихся нас в чем-то убедить, основанных только на данных опросов: использование пестицидов в сельском хозяйстве вызывает аутизм; линии электропередач вызывают опухоли мозга; чай из корня васаби – миорелаксант; 9 из 10 докторов считают, что употребление каши на завтрак способствует оздоровлению; дети с длинными руками лучше строят логические рассуждения, чем их сверстники с более короткими руками; и прогулки в сосновом лесу раз в неделю снижают уровень гормона стресса кортизола, артериальное давление и частоту сердечных сокращений. Женщинам следует принимать эстроген, чтобы уменьшить шанс сердечного приступа. Эстрогенная терапия увеличивает шанс сердечного приступа у женщин, уже переживших сердечный приступ. Эстрогенная терапия может защитить женщин от остеопороза и, возможно, рака толстого кишечника, но также может увеличить шанс сердечных заболеваний, инсульта, тромбоза, рака груди и слабоумия{103}.

Известен классический случай ошибки сэра Рональда Элмера Фишера. Для многих биологов и статистиков Фишер – отец современной статистики и теории планирования экспериментов. Он родился в 1890 г. в пригороде Лондона, а умер в 1962 г. в Аделаиде, Австралия, от рака прямой кишки. Ричард Докинз назвал Фишера величайшим биологом со времен Дарвина.

Фишер был человеком огромного обаяния и доброты, пытливым мыслителем с широким кругом интересов, человеком, страстно приверженным научным исследованиям, первоклассным собеседником, но он также время от времени демонстрировал суровый нрав в отношении любого, кого уличал в совершении ошибок, создании условий для их возникновения или же распространении ошибочных сведений. Его работы были сложны для понимания, равно как и его лекции: «Фишер был слишком сложен для среднего студента; его классы быстро разваливались, оставались только два-три студента, которые могли выдерживать его темп, и становились преданными адептами»{104}.

В начале своей карьеры статистика Фишер работал на экспериментальной сельскохозяйственной станции, ставшей впоследствии всемирно известной благодаря разработке теории планирования экспериментов. Он разработал то, что сегодня называется дисперсионным анализом, установил принцип рандомизации и развил идею о важности воспроизводимости{105}. Он разработал эксперименты для проверки совпадений с помощью количественных методов, куда входили, например, сопоставление карт из обычной колоды в 52 карты, системное исследование экстрасенсорного восприятия{106}. Это практический метод, предполагающий использование системы оценки, основанной на перестановках в колоде, следующих нормальному распределению.